浅谈集合论的发展及所思

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浅谈集合论的发展及所思
[摘要] 集合论是现代数学中重要的基础理论。它拓宽了人们对"无穷"和"无穷集合"的深层认识，它影响了现代数学，使数学的发展大大扩充了数学的研究领域，给数学结构提供了一个基础，集合论不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑。
[关键词]集合论现代数学影响
关于集合论
康托尔是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家、集合论的创立者，是数学史上最富有想象力，最有争议的人物之一。19世纪末他所从事的连续性和无穷的研究从根本上背离了数学中关于无穷的使用和解释的传统，从而引起了激烈的争论乃至严厉的谴责。然而数学的发展大大扩充了数学的研究领域，给数学结构提供了一个基础，集合论不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑。
集合的创立，是同康托尔的成就分不开的，因此康托尔被认为是20世纪有极大影响的数学家。康托尔1845年出生于彼德堡，父母都是犹太人。其父是丹麦商人，年轻时就移居彼德堡。康托尔于1863年在柏林大学学工科，受维尔斯特拉斯影响，由学工转学纯粹数学。6年后任哈雷大学讲师。　　康托尔在哈雷大学任教期间，海涅作为他的同事和师长，建议研究黎曼提出的"惟一性理论"。康托尔接受了这个建议， 1870年、1871年、1872年连续发表了三篇论文，提出了"戴德金-康托"公理，定义了导集，使无穷点集成为数学研究的对象。　　1874年，康托又发表了《切代数实数的一个性质》一文。该文提出了"可数集"概念，并以一一对应为准则对无穷集进行分类，该文是集合论诞生的标志。康托尔1874年的论文以取得如此重要的成就，主要是他坚持了一一对应的方法。由于这一认识上的飞跃，才接受了无穷大的真子