浅谈计算机的数学基础

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浅谈计算机的数学基础
[摘要]：计算机科学的理论学科形态是基于数学的，所以，数学是计算机科学的主要基础，以离散数学为代表的应用数学是描述学科理论、方法和技术的主要工具。计算机科学与技术学科中不仅许多理论是用数学描述的，而且许多技术也是用数学描述的。
[关键词]：应用数学基础计算机
计算机科学的理论学科形态是基于数学的，所以，数学是计算机科学的主要基础，以离散数学为代表的应用数学是描述学科理论、方法和技术的主要工具。计算机科学与技术学科中不仅许多理论是用数学描述的，而且许多技术也是用数学描述的。
近年来，学科的高速发展已经明确地反映出这样一个特点：学科基础研究和技术开发越来越多地同数学建立更为紧密的联系，对各种数学工具的使用不仅越来越广泛，而且越来越深入。例如，逻辑学在学科中的应用从早期的数理逻辑发展到今天的模型论和非经典逻辑；代数学在学科中的应用从早期的抽象代数发展到今天的泛代数；几何学的应用从早期的二维平面计算机绘图发展到今天的三维动画软件系统；并在与复分析的结合中产生了分形理论与技术；在数据压缩与还原、信息安全方面引入了小波理论、代数编码理论等；非线性规划方法在复杂动态问题中的处理等都已经在学科中找到具体应用。
电子计算机快速、准确的演算能力给数学方法带来了革新。它的应用改变了那些被认为“纯数学”、“纯理论”根本无法求解的数学方程，能够直接与生产结合，定量地指导生产实践，如量子力学中的薛定谔方程等。它的应用使数学方法渗透到各个领域，特别是渗透到那些过去被认为与数学关系不大的学科领域，产生出新的数学分支，如计算天文学、计算物理学、计算化学、经济数学等等。它的应用促进了数学本身的发展，使这门一向置身于实验科学之外的科学挤进了实验学科的行列，使数学的面貌为之一新。人们利用电子计算机快速、准确的计算性能，可以对某些数学问题的求解进行试算工作。如美国数学家多拉，运用这种数学试验方法，探讨了非线性现象，用计算机求解，结果在荧光屏上找到了非线性方程的数学解（孤立子方程）。这是计算机应用史上的重大突破，它体现了数学方法的重大变革。电子计算机的应用使系统方法由定性到定量研究事物、解决问题成为可能。如果没有计算机，要运用系统方法解决最优设计、最优控制、最优管理是不可想象的。
在很大程度上，计算机科学与计算机“智能”是极大地借助了数学的神秘性才赢得在大众文化中的崇高声誉的。从毕达哥拉斯到柏拉图一直到笛卡尔、罗素，在西方哲学史上，数学一直具有很高地位，被认为是真理的化身与理性的表征。人们从对数学思想的迷恋进而产生对数字与数学逻辑结构所具有的明晰性的景仰。而现代的信息论与控制论不但使数学逻辑结构得到了某种新的发展，同时也继承了自毕达哥拉斯开始的数学本身所具有的某种神秘主义色彩。在那个神秘的“方盒子”里，人们根本看不到计算机是如何处理信息及进行复杂运算的，没有中间步骤，只有快速而精确的结果。但罗氏指出智力活动并不就是计算过程，所谓的“人工智能”一旦超出纯理性的界限，或者试图把纯理性的规律向现实世界推广，便会立即显出数学逻辑的众多局限。
计算机科学的逻辑基础与构造性数学的逻辑基础是一致的，即构造性逻辑。直觉主义逻辑与形式主义逻辑的思想方法在学科的发展中都有广泛的应用，它们构成了整个学科最重要的逻辑思想基础。但是，从图灵机的诞生，学科基本问题，学科发展的历程、特点和规律进行考察，直觉主义逻辑仍是整个学科赖以发展的最主要的基石之一。
计算机系统运行的严密性、学科理论方法与实现技术的高度一致是计算机科学与技术学科同数学学科密切相关的根本原因。从学科特点和学科方法论的角度考察，计算机科学与技术学科的主要基础是数学，特别是数学中以代数、逻辑为代表的离散数学；而程序技术和电子技术仅仅只是计算机科学与技术学科产品或实现的一种技术表现形式。