常微分方程的数值解法及其VC实现

论文编号:XXLW044 论文字数:8986,页数:22

摘     要
  
    对于常微分方程初值问题而言，通常很难甚至根本无法求解析解，只能求其近似解。因此，研究其数值方法有重大意义。为此，本文对常微分方程初值问题现有的数值解法问题进行了综述研究。通过追溯数值解法的历史，总结了各类数值解法的优、缺点，并对给定的一个模型问题，借助编程工具C语言，分别用欧拉法、改进欧拉法和龙格-库塔方法求解，给出了三种算法的源程序和数值结果，验证了前面的理论分析结果，为寻求满足各种精度要求的合理算法提供了借鉴。

关键词：常微分方程初值问题   数值解法  C语言
                           
Abstract
  It is very difficult or even impossible to find the exact solution for initial value problem of differential equation . In fact we can only find its approximate solution. So it is important for us to study its numerical solution. For it, this article studies on existing numerical solution of initial value problem of ordinary differential equation. We summarize virtue and defect of all kinds of numerical solution through its history. And we introduce the numerical solution to a given model problem with Eulerian method, Eulerian method mended and R-K method in the environment of Visual C. The source programs and solution are provided, which proves the analysis in theory and provides reference for us to find all kinds of precision reasonable algorithms.
 
 Keywords： Initial value problems of ordinary differential equations; Numerical solution; C language
 

目录
中文摘要 i
英文摘要……………………………………………………………………………………… ii
目录……………………………………………………………………………………………iii
第一章    引言………………………………………………………………………………  1
第二章    常微分方程初值问题……………………………………………………………  2
       2.1  常微分方程初值问题描述…………………………  2
       2.2  解的存在唯一性定理……………………………………  2
       2.3  数值解法……………………………………  2
            2.3.1  数值解法的基本思想和途径……………………  2
            2.3.2  数值解法的分类…………………………………  3
            2.3.3  局部截断误差和阶………………………………  4
第三章    常用的数值解法………………………………………   5
       3.1   方法………………………………………… 5
       3.2   向后法…………………………………………   6
       3.3  法…………………………………………………  6
       3.4  改进法……………………………………  7
       3.5  方法…………………………………   7
             3.5.1  二级二阶方法…………………  7
             3.5.2  三级三阶方法……………………  8
             3.5.3  四级四阶方法……………………  8
第四章    数值试验……………………………………………………… 12
        4.1  算法求解的实现……………………………………  12
        4.2  改进算法求解的实现……………………………  13
        4.3  四级四阶算法求解的实现…………………  14
        4.4  小结………………………………………………………… 16
 结语……………………………………………  17
致谢………………………………………………………… 18
参考文献…………………………………………… 19