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论文编号:SXJY140 论文字数:3313,页数:05
从集合论的观点看中学数学中的概念和问题 [内容提要]:集合论是中学数学,乃至整个数学的理论基础.其他数学概念,诸如整数、有理数、实数、几何图形、函数、代数、运算、微积分等,都可以用集合论的理论、方法和语言加以表述。
[关键词]:集合论的理论与方法 表述 中学代数 几何
19世纪70年代Cantor创立的集合论,虽然在上世纪末已被数学家广泛接受,并用它作为构筑整个数学大厦的基础,但是它本身却是用说明的方式建立的,未被严格理论化,因此被后人称为“朴素”的集合论.尽管如此,在我们中学数学教科书或一般高等数学(非数学基础学科)书中所讲、所用的集合论知识,正是这种朴素的集合论. 从集合论的观点来看,中学代数主要研究数集的扩张、运算和变换.解方程(或不等式)f(x)= 0(≥0),就是要求得与由命题形式给出的集合{x|f(x)=0(≥0)}相等的具体数集(指明它的元素是哪些数).解n元方程组,则是要求得笛卡儿积Rn的一个具体子集,使等于由命题给出的集合.