从集合论的观点看中学数学中的概念和问题

论文编号:SXJY140  论文字数:3313,页数:05

从集合论的观点看中学数学中的概念和问题
[内容提要]：集合论是中学数学，乃至整个数学的理论基础．其他数学概念，诸如整数、有理数、实数、几何图形、函数、代数、运算、微积分等，都可以用集合论的理论、方法和语言加以表述。

[关键词]：集合论的理论与方法   表述 中学代数 几何

 19世纪70年代Cantor创立的集合论，虽然在上世纪末已被数学家广泛接受，并用它作为构筑整个数学大厦的基础，但是它本身却是用说明的方式建立的，未被严格理论化，因此被后人称为“朴素”的集合论．尽管如此，在我们中学数学教科书或一般高等数学(非数学基础学科)书中所讲、所用的集合论知识，正是这种朴素的集合论．
 从集合论的观点来看，中学代数主要研究数集的扩张、运算和变换．解方程(或不等式)f(x)= 0(≥0)，就是要求得与由命题形式给出的集合｛x|f(x)=0(≥0)｝相等的具体数集(指明它的元素是哪些数)．解n元方程组，则是要求得笛卡儿积Rn的一个具体子集，使等于由命题给出的集合．