谈谈集合论的发展与思考

论文编号:YYSX059  论文字数:4864,页数:04

谈谈集合论的发展与思考
［摘要］集合论的创始人康托尔以其集合论的成就被誉为对二十世纪数学发展影响最深的学者之一。然而集合论的发展道路是不平坦的。康托尔是在研究微积分理论的逻辑基础问题时开始着手创立的。他在众数学家的激烈攻击下历经长达二十多年之久，创立了朴素集合论，然后又发展为公里化集合论，从而较园满地解决了当时的数学危机。给当时数学的发展立下了不朽的功绩，同时也留给后世颇深的教训和无限的感触。
［关键词］集合论 创立 发展 教训 感触
集合论的创立
1 、集合论的背景
 为了较清楚地了解集合论的发展，先介绍一下集合论产生的背景。
集合论在19世纪诞生的基本原因，来自数学分析基础的批判运动。数学分析的发展必然而然涉及到无穷过程，无穷小和无穷大这些无穷概念。在当时，由于无穷概念没有精确的定义，使微积分理论不仅遇到严重的逻辑困难，而且还使实无穷概念在数学中没有信誉。19世纪上半叶，柯西给出了极限概念的精确描述。在这基础上建立起连续、导数、微分、积分以及无穷级数的理论。正是这19世纪发展起来的极限理论相当完美的解决了微积分理论所遇到的逻辑困难。但是，柯西并没有彻底完成微积分的严密化。柯西思想有一定的模糊性，甚至产生逻辑矛盾。