论V函数的构造及基稳定性

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论文编号:YYSX193 论文字数:2549,页数:07

V函数的构造及基稳定性

[摘要] 李雅普诺夫第二方法判定稳定性，作V函数的几种方法及它的作用
[关键词] 李雅普诺夫第二方法 V函数

李雅普诺夫在他的巨著“运动稳定性的一般问题”中创立了处理稳定性问题的两种方法：第一方法是利用微分方程的级数解；而第二方法则利用一个与微分方程相联系的李雅普诺夫函数来直接判定解的稳定性，因此又称直接方法或V函数方法
一、基本定义与定理
考虑非线性驻定微分方程组：
（1.1）
其中自变量，而函数
假设f(0)=0，且f(x)在某域G：（A为正常数）内有连续偏导数，因而方程组（1.1）的由初始条件x(to)=xo听确定的解在原点的某个邻域内存在且唯一，显然x=0是其特解。
定义1：