函数项级数和无穷广义积分的收敛性判别

论文编号:YYSX222  论文字数:4309,页数:07

函数项级数和无穷广义积分的收敛性判别
[内容摘要]：通过判别函数项级数和无穷广义积分的收敛性的法则。讨论函数项级数的一致收敛性的判别法则，主要包括Cauchy准则，Weierstrass控制收敛判别法，Dirichlet和Abel判别法，针对例题分析所采用的判别法，总结了一般性的原则。通过讨论无穷广义积分的收敛性的判别，包括比较判别法，Cauchy准则，Dirichlet和Abel判别法，给出各种判别法则的使用原则与范围。
[关键词]： 函数项级数, 无穷广义积分, 收敛性, 一致收敛性。
 收敛性是数学分析中一个重要的基本概念。事实上，极限作为数学分析的基础，每当谈及它，就必须讨论其收敛性，没有收敛性而谈极限就没有任何意义。
一、函数项级数的一致收敛性的判别：
在利用数学理论或计算机等工具描述自然界的现象时, 人们经常要对所研究的系统进行逼近和模拟, 需要研究逼近后的函数, 即极限函数的一些重要性质, 诸如连续性可微性等,