柯西－施瓦兹不等式的应用

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柯西－施瓦兹不等式的应用

[摘要] 柯西—施瓦兹不等式是高等代数中非常重要的一个不等式.本文通过两种不同方法（微积分学第一基本定理、函数方法）证明柯西—施瓦兹不等式，并阐述相关定理、命题的证明，通过例子说明其应用.。对柯西—施瓦兹不等式在中学数学范围内的应用作初步讨论，运用它解决中学数学中具体几个问题. 发现柯西—施瓦兹不等式常常作为重要的基础去架设条件与结论的桥梁，以证明和推广其它不等式及解竞赛题，而且它也是发现新命题的重要工具。
[关键词] 柯西—施瓦兹不等式；定理；证明

1引言

柯西—施瓦兹不等式，在n维欧氏空间V中,任取V的一个标准正交基,