基于解释性和精确性的模糊建模方法研究研究的目的与意义

似性分析和融合保证模糊模型的解释性．李[34]在采用遗传算法优化多维模糊分类器时，利用模糊集合与模糊规则的相似性分析和融合使得种群保持多样性，从而有效地避免了遗传算法收敛到局部最优解的问题．
除了上述提高模糊模型解释性的方法之外，Ishibuchi[35]等人采用栅格划分法初始化模糊模型，提出了变量无关项（don't care）的概念，从而有效地降低了模糊模型中的模糊集合总数，提高了模糊模型的解释性．在文献[26,31,32,33]中引入变量无关项，并分别结合上述模糊模型简化的方法，使模型的解释性得到进一步提高．
1.2.2 基于神经网络的解释性与精确性模糊建模
近年来，神经网络与模糊逻辑的结合是软计算这一研究领域中的研究热点[36-40]，原因在于二者之间的互补性．模糊逻辑是一种处理不确定性、非线性问题的有力工具．其推理方式类似于人的思维方式，但其缺乏有效的自学习和自适应能力．神经网络具有并行计算、分布式信息存储和自适应学习能力强等优点；但其知识表达能力较差．融合模糊逻辑与神经网络的系统可以有效地保持各自的优点，弥补相互的缺陷．
为了构建精确性与解释性较好折衷的模糊模型，将模糊模型等价为神经网络[37-40]，利用神经网络的学习算法优化模糊模型．目前，神经网络的学习算法一般分为结构学习算法和参数（权值）学习算法．梯度下降搜索法和随机概率搜索法是常用的神经网络权值学习算法，前者中有典型的BP算法[41]，后者则包括模拟退火算法[42]和遗传算法[43]等；这些传统的神经网络学习算法，一般是只追求模型的精确性，从而使学习后的神经网络成为一个黑箱模型．为提高神经模糊系统的解释性，需要对神经网络的拓扑结构进行学习．而神经网络的结构学习则比较复杂，目前的结构学习算法主要分为两类：（1）首先根据先验知识，给定一个较大的神经网络规模，然后逐次减小网络规模，提高神经模糊系统的解释性[47-50]．（2）给定一个较小规模的神经模糊系统，然后逐次增大系统规模，提高神经模糊系统的精确性[51]．
Juang[44]采用模糊聚类算法辨识初始神经网络的结构，利用在线BP算法优化神经网络的权值．Paiva[45]采用减法聚类辨识初始的模糊模型，然后转化为四层的模糊神经网络，采用约束的参数学习算法，提高规则的解释性．贾[46]等人基于两级聚类法辨识初始神经网络的结构，采用梯度下降法提高神经模糊系统的精确性．上述文献的共同点是：首先通过聚类算法等确定神经网络的结构，然后采用神经网络权值学习算法提高神经网络的精度．但在神经网络的学习过程中未涉及结构的学习．
Nauck[47]将模糊模型等价为神经网络后，采用输入变量选择与规则约简等算法实现神经网络结构的简化，利用约束学习算法提高规则的解释性，但不足之处是该方法在学习过程中需要专家的参与．Castellano[48]利用神经模糊系统进行模糊模型的设计，首先采用模糊决策树法或模糊聚类法确定一个较大规模的初始神经网络，然后考虑神经模糊系统的解释性和精确性，逐次递减网络规模．Castellano[49,50]等人采用栅格划分法初始化模糊模型，预先采用修剪算法获得较小规模的神经网络结构，然后对于隶属函数节点层的参数加以限制，并利用该方法构建解释性较高的T-S模糊模型和模糊分类系统．Royas等人[51]等人把模糊建模的过程分为三个阶段，第一阶段构建一个简单的规则库；第二阶段动态地增加模糊规则和模糊集合；第三阶段在不同的模型结构中选择一个精确性和解释性较好折衷的模糊模型．
在神经模糊系统的结构学习过程中，一方面结构简单的神经网络，由于其有限的信息处理能力，难以提供精确性较高的神经模糊系统；另一方面，结构复杂的神经网络，容易出现过度学习，并可能产生不必要的冗余，降低了神经模糊系统的解释性和泛化能力．因此，如何在神经模糊系统的学习中，同时实现网络拓扑结构和权值的优化设计，有待于进一步的研究．
1.2.3 基于进化计算的解释性与精确性模糊建模
模糊逻辑与进化计算的融合是软计算这一研究领域中的另一研究热点[52,53]，其原因在于模糊逻辑的知识表达能力与进化计算的全局自学习能力的互补性．进化计算和模糊系统的结合通常称为进化模糊系统．由于遗传算法是进化计算理论体系中最具代表性、最基本的算法[54]，因此进化模糊系统通常又被称为遗传模糊系统[52,53]（Genetic Fuzzy Systems-GFSs）．
基于遗传算法构建精确性与解释性较好折衷的模糊模型，包括模糊模型结构的优化和参数的优化．根据遗传算法不同层次的计算复杂度，可以将基于遗传算法的模糊模型设计分为四种方式：（1）基于遗传算法优化模糊模型隶属函数的参数；（2）基于遗传算法优化模糊模型的规则；（3）基于遗传算法分阶段优化模糊模型结构和参数；（4）基于遗传算法同时优化模糊模型的结构和参数．
1.2.3.1基于遗传算法优化隶属函数的参数
基于遗传算法优化隶属函数的参数，是在预先设定模糊模型结构的情况下，以模糊模型的精确性为目标，采用遗传算法优化隶属函数的参数．因为模糊模型的结构，即输入变量数、输入变量的模糊划分和规则库中模糊规则的个数预先设定，所以此时遗传算法中染色体的长度一般是固定的．采用遗传算法优化隶属函数的参数，其计算复杂度较低．Karr[55]，Park[56]等人，Cordon[57]等人，Kinzel[58]等人，Herrera[59]等人，Karr[60]，Gurocak[61]，Hanebeck[62]等人在确定模糊模型结构的基础上，分别采用遗传算法对三角形（对称三角形和不对称三角形），梯形和高斯型等隶属函数的参数进行优化，提高了模糊模型的精确性．Satyadas[63]等人和Liska[64]等人分别采用二进制和实数编码方式的遗传算法优化隶属函数的参数．Roubos[23]等人，Setnes[24]等人和Abonyi[26]等人分别采用模糊聚类/决策树算法辨识初始的模糊模型，利用模糊集合相似性分析与融合简化初始模型，提高其解释性，再通过惩罚遗传算法优化模糊模型的隶属函数参数，提高其精确性．刑[65]等人采用聚类有效性指标函数确定初始的模糊规则数，利用模糊GK聚类算法初始化模糊模型，把初始的模糊模型编码为染色体，采用遗传算法优化隶属函数的参数，在算法运行中，采用模糊集合相似性融合简化模糊模型，提高模型的解释性．黄[66]等人利用模糊聚类算法和局部最小二乘法获得初始模糊模型，采用实数编码的遗传算法优化模糊模型的隶属函数的参数，提高模型的精确性．
采用遗传算法仅优化隶属函数的参数是遗传算法在模糊建模方面较简单的应用．为了获得精确性和解释性较好折衷的模糊模型，虽然在设计过程中加入了模糊集合相似性分析和融合的内容，但对模糊模型解释性的提高是有限的．
1.2.3.2基于遗传算法优化模糊模型的规则
基于遗传算法优化模糊模型的规则，是在预先设定每一输入变量的模糊划分以及模糊集合参数的情况下，对每个模糊集合赋予一个固定的语言标号，把由语言标号组成的模糊规则编码为染色体，采用遗传算法优化模糊模型的规则库．
目前遗传算法优化模糊模型的规则，典型的方式主要有两种： Pittsburgh型[67-71]和Michigan

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