倒“U”曲线及顶点分析

倒“U”曲线及顶点分析

摘要：库兹涅茨“倒U假说”在国内外学术界受到广泛讨论。本文先从数学推导上说明了虽然倒“U”曲线是存在的，但倒“U”曲线顶点的不同将可能导致其倒“U”形的不存在。然后通过截取世界上不同发展水平国家的数据，用人类发展指数来衡量各国的发展水平，对库兹涅茨“倒U假说”进行实证分析，并结合我国实际情况，指导我国经济发展。
关键词：库兹涅茨倒“U”假说 基尼系数 人类发展指数 平均每千人的政府补贴及其他经常性转移支付占总支出的比重
一、引言
 从世界范围来看，由于历史的、自然条件的、地域性的、政治的、种族的和信仰的不同，得出一个有关国家间增长与分配关系的模式是相当困难的。从经济学发展的历史来看，关于经济增长对收入分配带来的冲击，库兹涅茨的经典分析打开了经济学界对增长与分配关系讨论的入口。
 我国改革开放以来，经济保持了较快的增长，国内生产总值从3624.11亿元增长为92910.7亿元，平均每年递增超过10%，大大高于世界各国的经济增长率。但是，在我国，经济转型时期居民收入分配差距基本上表现为一种不断扩大的趋势。因此，重新认识经济发展与收入分配的关系，有利于指导我国经济的良性发展。
二、经济发展与分配关系的理论研究及其争论
 经济学界对增长与分配关系的讨论是从刘易斯（1954）和库兹涅茨（1955）开始的。1955年，库兹涅茨通过对英国、德国、美国三个发达国家的不平等状况进行考察，并且与三个不发达国家印度、锡兰、波多黎各相对比发现，各个经济体中最富有的20%的人占有的收入份额与最贫穷的60%的人的收入份额之比，在发展中国家都大于发展中国家的水平，即发现发达国家比欠发达国家有更大程度的不平等，由此进一步归纳出所谓的“倒U假说”——“在经济发展中，收入分配不平等会经历一个先迅速扩大、尔后是短暂的稳定，然后再逐步缩小的过程。”[ American Economic Review,Vol.45,1~28]
 半个世纪以来，大量的经济学家围绕此假说展开了讨论和检验。部分经济学家通过对交叉部门的实证研究，使库兹涅茨的倒“U”曲线得到了支持，如Paukert(1973),Chenery和Syrquin(1975),Ahuluwalia(1976),Cline(1975),Papanek和Kyn(1987)等人。
Paukert(1973)对56个国家（地区）的经验工作得到了如表2所示的结果，起结论支持了库兹涅茨的假说。
 除Paukert以外，Chenery和Syrquin(1975)关于1950—1970年代许多国家发展形式的研究以及Ahuluwalia(1976)关于收入分配和贫穷的经验实证研究工作（该研究涉及60个国家，其中有40个发展中国家，14个发达国家、6个社会主义国家，研究中涉及的GNP以1970年价格的美元计量），也得到了与Paukert类似的结论。
 然而，也有大量的研究表明：库兹涅茨的“倒U假说”缺乏经验支持。Fei,Ranis和Kuo（1979）对中国台湾地区经济发展的经验实证工作发现，台湾地区在经济发展起飞阶段的1950年代到1970年代，不仅保持了高速经济增长，而且基尼系数也有所下降。Fields和Jakubson（1994）就库兹涅茨倒“U”曲线而对35个国家进行的实证研究工作也认为，如果能够得到什么一般意义的结论的话，那这个结论就是，在经济发展过程中，至少在20世纪的发展中，不平等程度是下降的。库兹涅茨倒“U”假说缺乏经验支持。
 Deininger和Squire（1998）利用他们搜集整理的一个收入分配Panel数据集（Deininger和Squire，1996），对倒“U”假说进行了严格的实证分析，其结果也表明，经验证据对该假说几乎没有提供什么支持。另外，Anandh和Kanbur(1986)通过建立各种函数形式所进行的仔细的经济计量研究发现，交叉部门的资料与“正U形曲线”吻合而不是“倒U形曲线”。
总之，从发展与分配关系的总体理论研究和经验分析两方面来看，存在两条基本分析线索：第一，增长和不平等之间存在倒“U”型关系；第二，增长和不平等之间不存在倒“U”型关系，后一种线索包括了这样两种实际情况，一是指经济增长低效率，收入分配又不平等（非洲和拉美国家）；二是指增长与平等可以同时实现（东亚奇迹）。他们的分析方法，多种多样，时序分析、截面分析、面板模型分析，所用的指标也各不相同。但思路却大体相同：一、选择恰当的指标代表某个经济体的经济发展程度和收入分配不平等程度，二、选择恰当的数据群，代表此经济体的不同发展阶段。
 借鉴前人的成功经验，结合我们的认识，在下面的分析中，我们将引入人类发展指数和基尼系数来作为衡量经济发展程度和收入分配不平等程度的指标，截取世界上不同发展水平国家的数据作为一个一般性的经济体的不同发展阶段的数据。
三、从数学推导上看，倒“U”曲线顶点的不同，将可能导致其倒“U”形的不存在。
1、模型设定的依据
 根据刘易斯、费—拉尼斯以及托达罗等人的二元经济模型，不妨将经济社会划分为乡村和城镇两个部门[ 刘易斯所言的两部门是传统部门与现代部门，而这里将其看作乡村和城镇是为了实证的方便（数据较易取得）。]，两部门的人口份额分别为、。再假设乡村和城镇两部门内居民收入的对数均值和对数方差分别为、（≧）和、。
很显然，+=1                                            (1)
全体人口（指乡村和城镇人口的总和）收入的对数均值为：
                                         (2)
同理，全体人口收入的对数方差为：
          (3)
2、模型的假定
（1）用对数方差测量群体内的收入不平等程度。
方差经常用来度量样本的差异程度。一个群体内部成员收入的方差表示了收入的离散程度。因此经常用方差来度量群体内的收入不平等程度，方差越大，表示不平等程度越高。由于对数方差没有改变方差的这种性质，因此，我们用对数方差测量群体内的收入不平等程度。
（2）假定经济发展是一种城镇化过程，即随着经济的不断发展，城镇人口所占的比例越来越大。因此，、的变动代表了经济发展的变化过程。
3、模型设定
将（1）（2）代入（3）可得
                                     （4）
其中，
 
 
 从（4）式可以看出，如果，则总体收入不平等指数是的二次函数，这似乎验证了倒“U”曲线存在的必然性（如图1）。

 但是，不可忽视的是，倒“U”曲线倒“U”形的存在必须具备一个前提条件，那就是，曲线（4）的顶点必须在第一象限，且必须在（0 ,1）之间。否则，所推导出来的倒“U”结论必然是虚假的。
 因此，倒“U”曲线可能出现三种情况，每种情况都是由顶点的坐标决定的。
4、倒“U”曲线可能出现三种情况（图2）

（说明：上图仅仅是为了给出一种大体的描述，因此曲线并没有具体的量的关系，并且，曲线上的某些部分应该为虚线，由于作图工具的限制，我们只能作出实线。）
 以此图来对照，前面各位经济学家的实证分析，我们可以看出，台湾等“四小龙”的情况类似与图中左边的曲线，发达国家的情况类似于中间的曲线，而大多数发展中国家的情况更接近于右边的曲线。
四、倒“U”曲线的实证分析
 为了验证倒“U”曲线的实际形状，即是否存在倒“U”形（倒“U”曲线顶点处于什么位置），我们将建立计量经济模型对其进行验证。
模型设定
 由（4）式可知，如果我们以刘易斯、费—拉尼斯以及托达罗等人的二元经济理论为建模背景，那么所得模型形式为：

 其中乡村部门的人口份额，为居民收入的对数方差。
 但是，经济的发展如果仅仅以城镇化程度来表示，显然是有所欠缺的。因此，我们试着用人类发展指数来度量经济的发展。人类发展指数是由人均GDP、预期寿命和教育程度3项指标综合而成的。用人类发展指数来衡量经济的发展程度可能比单纯的城乡人口份额和人均GDP指标更为合适。因为城乡人口份额和人均GDP的计算在实际操作中都存在一定的难度，且精确性不高，存在很大的误差，而人类发展指数的估计相对说来则比较准确。
 因此，我们将模型进行改进，设定如下：
=+………………（*）
其中，表示基尼系数
        表示人类发展指数
        为随机扰动项
 我们将模型（*）作为分析经济发展与收入分配差距的基本模型，并期望通过对此模型的修正和研究找到倒U曲线的顶点。
 
2、数据来源
 从理论上来说，我们可以用“各态历经理论”（ergodichypothesis）对“库兹涅茨倒U假说”进行验证。“各态历经理论”认为：在一个相对足够的空间范围内，同一区域在不同时段的发展状态（时序谱）可以从同一时间不同区域的发展状态（空间谱）中获得识别，反之亦然。“各态历经理论”为区域经济社会发展的预测提供了基本的理论依据和操作手段，特别是对发展中国家未来的社会经济发展状况的预测具有重要的指导意义。马克思指出：“工业较发达的国家向工业较不发达的国家所显示的，只是后者未来的景象……一个社会即使探索到了本身运动的自然规律……它还是不能跳过，也不能用法令取消自然的发展阶段。”
 根据“各态历经理论”，我们假设：处于不同发展水平的国家相当于一国处于不同的发展阶段，从而把倒“U”理论由动态的历史现象变为静态的国别现象。在各国存在很大差别的情况下，其结果的可靠性受到影响。但假设大多数国家的发展水平都是经历从低到高的顺序则是正确的，考虑到资料缺乏对时序分析的制约，横截面分析可以作为分析的角度之一。
截取世界上不同发展水平国家的数据，我们首先分别用人均GDP和人类发展指数两个不同的指标建立两个模型作一个对比分析。

收入组别 国家 基尼系数（100）Y 人类发展指数（100）X 人均GDP（美元）M 政府补贴及其他经常性转移支付占总支出百分比（%） 人口（千人）
低收入 肯尼亚 44.5 51.4 341 18 28706
 马达加斯加 46 46.2 257 8 14624
 津巴布韦 56.8 55.4 500 26 11939
 科特迪瓦 36.7 42.6 727 9 15042
 蒙古 33.2 56.9 408 44 2465
 印度 37.8 57.1 431 40 959986
 巴基斯坦 31.2 49.8 456 8 130295
 也门 39.5 46.8 314 35 16249
 尼加拉瓜 50.3 63.5 444 25 4680
下中等收入 中国 40.3 71.8 762 41.2 1249519
 印度尼西亚 36.5 67.7 467 36 203521
 菲律宾 46.2 74.9 886 18 71265
 泰国 41.4 75.7 1820 7 60368
 保加利亚 28.3 77.2 1381 37 8230
 拉托维亚 32.4 79.1 2449 61 2468
 俄罗斯 48.7 77.5 1920 49.2 147338
 埃及 28.9 63.5 1324 15 64322
 摩洛哥 39.5 59.6 1258 12 28264
 哥伦比亚 57.1 76.5 2583 40 39977
 秘鲁 46.2 74.3 2173 36 24367
上中等收入 南非 59.3 70.2 3154 49 41456
 马来西亚 48.5 77.4 3335 24 20907
 克罗地亚 26.8 80.3 4630 38 4651
 捷克 25.4 84.4 5536 74 10314
 爱沙尼亚 35.4 81.2 3496 47 1445
 匈牙利 30.8 82.9 4658 48 10124
 波兰 32.9 82.8 4092 62 38644
 土耳其 40 73.5 3075 29 63609
 墨西哥 53.7 79 4237 51 94272
 委内瑞拉 48.8 76.5 4132 48  *
高收入 澳大利亚 35.2 93.6 19312 61 18512
 韩国 31.6 87.5 6901 49 45704
 法国 32.7 92.4 24959 65 56804
 德国 28.3 92.1 26159 58 81992
 意大利 27.3 90.9 21150 58 57460
 挪威 25.8 93.9 33323 70 4406
 葡萄牙 35.6 87.4 11348 38 9953
 英国 36 92.3 23835 58 59183
 加拿大 33.1 93.6 20396 62 29942
 美国 40.8 93.4 32445 60 274615
数据来源：“人类发展指数”数据来源于联合国计划开发署《人类发展报告》1993年—2002年；“基尼系数”数据来源于世界银行《世界发展报告》（2000/2001年）；“人均GDP”数据来源于世界银行《世界发展报告》（1999/2000年）；“政府补贴及其他经常性转移支付占总支出百分比”数据来源于《世界经济统计》48—50页；“人口数量”来源于《世界经济统计》81—84页。表中数据尽量取1997年的数据。
“*”表示数据缺失。

3、计量经济模型分析
 首先，我们将各国的基尼系数与其人均GDP设定为如下的模型：
                        
 代入数据进行回归得如下结果：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/26/04   Time: 21:41
Sample: 1901 1940
Included observations: 40
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 42.22514 2.088502 20.21791 0.0000
M2 1.64E-08 1.98E-08 0.831482 0.4110
M -0.000827 0.000589 -1.405213 0.1683
R-squared 0.154878     Mean dependent var 38.73750
Adjusted R-squared 0.109196     S.D. dependent var 9.173085
S.E. of regression 8.657780     Akaike info criterion 7.226832
Sum squared resid 2773.415     Schwarz criterion 7.353498
Log likelihood -141.5366     F-statistic 3.390331
Durbin-Watson stat 1.404432     Prob(F-statistic) 0.044464
 （M2=）
 我们发现通过GDP 对基尼系数的回归，方程的拟合程度较低。 且M和M2的T值较小。说明其对基尼系数的影响不显著。通过对模型计量经济学的检验，我们发现效果仍然没有得到改善。于是我们引入新的解释变量HDI—人类发展指数来对基尼系数重新回归。
 我们先设定模型形式为：
 =+
   运用以上数据，对各国基尼系数和所对应的各国的人类发展指数进行回归，我们得到如下结果

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/26/04   Time: 20:25
Sample: 1901 1940
Included observations: 40
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C -13.36187 29.59884 -0.451432 0.6543
X1 1.790150 0.862285 2.076052 0.0449
X2 -0.014103 0.006085 -2.317425 0.0261
R-squared 0.216342     Mean dependent var 38.73750
Adjusted R-squared 0.173983     S.D. dependent var 9.173085
S.E. of regression 8.337004     Akaike info criterion 7.151323
Sum squared resid 2571.708     Schwarz criterion 7.277989
Log likelihood -140.0265     F-statistic 5.107251
Durbin-Watson stat 1.410350     Prob(F-statistic) 0.010999
(其中X1=   X2=)
 从以上回归的结果我么可以发现，整个模型的可决系数较小，仅为0.216342，但考虑到我们所引用的是同一时期的各国的一个截面数据，由于多方面其他因素的影响，这个结果还是可以接受的，同时，其比人均GDP拟合的效果要好，说明HDI的引入效果较好。经过对F值检验，我们发现回归方程是显著的，但常数项的T值很小，故去掉常数项，我们得到下面的结果：
 
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/26/04   Time: 20:34
Sample: 1901 1940
Included observations: 40
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
X1 1.404216 0.111358 12.60997 0.0000
X2 -0.011429 0.001382 -8.271850 0.0000
R-squared 0.212026     Mean dependent var 38.73750
Adjusted R-squared 0.191290     S.D. dependent var 9.173085
S.E. of regression 8.249199     Akaike info criterion 7.106816
Sum squared resid 2585.873     Schwarz criterion 7.191260
Log likelihood -140.1363     F-statistic 10.22495
Durbin-Watson stat 1.432101     Prob(F-statistic) 0.002791
 这时整个模型的拟合程度变化不大，X1和X2 两个变量的T值更为显著，因此我们得到如下模型：
 
 =  （-8.27185）  (12.60997)
 =0.212026         =10.22495
    通过这个模型，我们已经能较好说明库氏假说，但按照库兹涅茨假说，其成立必须要满足隐含性的几个基本前提条件，其中包括经济发展具有较高的自由度，即从经济体制来说，这些国家或区域是实行自由市场经济体制；同时，政府能够成功地担负起“道德人”的角色，适时地实施积极、有效的宏观干预政策和财政转移支付手段,这里的政府转移支付是指政府向私人和公共企业的所有无偿的、不可归还的转移支付，包括失业津贴、贫困救济、农产品价格补贴等，其是影响收入分配的一个主要因素。为了对各个国家的收入分配状况进行进一步的研究，我们引入政府宏观干预因素，考虑到各个国家国家和经济规模的不同，我们设定X3为各个国家人均转移支付与其当年的政府总支出的比例（政府转移支付总额/（政府总支出*各国人口数）），以此来反映政府的收入政策。
 我们引入变量X3重新进行回归，得到如下结果：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 01/04/05   Time: 15:40
Sample: 1901 1940
Included observations: 39
Excluded observations: 1
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
X1 1.413612 0.108272 13.05616 0.0000
X2 -0.011354 0.001337 -8.491225 0.0000
X3 -347.2121 184.5283 -1.881619 0.0680
R-squared 0.279235     Mean dependent var 38.47949
Adjusted R-squared 0.239193     S.D. dependent var 9.144776
S.E. of regression 7.976464     Akaike info criterion 7.064671
Sum squared resid 2290.463     Schwarz criterion 7.192637
Log likelihood -134.7611     Durbin-Watson stat 1.715505
  从上面的结果我们发现X3引入使得模型的可决系数变为了0.279235，模型的拟合程度更好。同时，从经济意义上来检验，我们发现，各个解释变量对应变量的影响与经济意义是相符合的，例如，X3的引入，其系数为负值，表示随着人均政府转移支付比例的增加，基尼系数是会下降的，这是符合经济事实的。进行统计意义的检验，我们发现X2和X3的T值是显著的，但X3在置信度为95%的水平下，将会被拒绝。为此，我们进行计量经济学的检验。首先进行多重共线性的检验，通过做简单相关系数矩阵：
 X1 X2 X3
X1 1 0.994693318461 0.138848320387
X2 0.994693318461 1 0.129150321483
X3 0.138848320387 0.129150321483 1
 我们发现，X3和X1，X2之间相关系数较小，多重共线形较弱。再做异方差的检验，WHITE检验，得如下结果：
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 1.406423     Probability 0.247592
Obs*R-squared 6.850813     Probability 0.231974
    
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 01/04/05   Time: 16:19
Sample: 1901 1940
Included observations: 39
Excluded observations: 1
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C -755.6143 1048.344 -0.720770 0.4761
X1 27.76621 42.03110 0.660611 0.5134
X1^2 -0.241031 0.459063 -0.525051 0.6031
X2^2 3.71E-06 1.50E-05 0.246647 0.8067
X3 98.01574 5488.592 0.017858 0.9859
X3^2 -59295.97 195082.6 -0.303953 0.7631
R-squared 0.175662     Mean dependent var 58.72982
Adjusted R-squared 0.050762     S.D. dependent var 73.79347
S.E. of regression 71.89612     Akaike info criterion 11.52896
Sum squared resid 170578.7     Schwarz criterion 11.78489
Log likelihood -218.8147     F-statistic 1.406423
Durbin-Watson stat 2.522208     Prob(F-statistic) 0.247592
 我们发现，查自由度为5的分布，给定显著性水平为，其值为11.07，其大于计算出的统计量，故接受原假设，认为其不存在异方差。同时，在WHITE检验中辅助回归函数中的各个解释变量T值不显著也对其进行了证明。再做ARCH检验，我们得到了不存在异方差的同样的结论。最后对其进行自相关的检验。查表当n=40,时，在0.05的显著性水平上，,而D值为1.715,故模型不存在自相关。对于X3的T值，考虑到我们采用的是截面数据分析方法，同时各个国家具体国情的不同，同时，在数据搜集方面的局限性，这些都会对参数的估计带来许多影响，因此我们适当地放宽置信度，认为X3通过了T检验，即人均政府转移支付的比例对收入分配有着显著的影响。
 最后我们得到如下的回归报告结果：
 
 T =  （-8.4912）       (13.056)     (-1.8816)
 0.279235

五、倒“U”曲线的顶点分析
 借鉴目前国内外理论界的经验做法（尽管可决系数只有0.2792，但考虑到我们采用的是截面数据，因此结果仍然可以接受），我们接受了库兹涅茨倒U假说，即倒U曲线是存在的且倒U形也存在。也就是说，随着经济的发展，收入分配差距会逐渐扩大，然后又逐渐缩小。
 考察倒U曲线的基本模型
 
 其顶点为（62.25，44.00）
 我们提出一条经验结论：随着经济的发展，在经济发展到一定程度（人类发展指数达到0.6左右），收入分配差距（基尼系数）达到0.44左右后就会逐渐缩小。
 这一结论与目前国际上通用的收入分配差距警戒线——基尼系数等于0.4是吻合的。我们认为，如果基尼系数超过0.4，即是说一旦基尼系数突破倒U曲线的顶点，如果基尼系数继续保持上升，那么收入分配差距将会脱离倒U曲线的“预定”轨迹。显然，这是一种危险的现象。因为，如果按照倒U曲线的“预定”轨迹，那么在经济发展到一定阶段后，收入分配差距必然会下降。然而，一旦脱离倒U曲线的“预定”轨迹，那么，在此之后，收入分配差距是否会缩小将会变得“不可预测”，很有可能继续扩大。根据前面的回归分析，我们假定：倒U曲线是一种稳定的趋势，那么脱离倒U曲线“预定”轨迹的点总有一种回到倒U曲线“预定”轨迹的趋势。而超过倒U顶点的“危险点”想要回到倒U曲线就只有通过一些“意外因素”，比如社会动荡，尽管社会动荡后，其也不一定会落回原有倒U曲线的“预定”轨迹，但我们说，这种“动作”的动因是存在的。
 另外，如果我们对比在没有考虑“人均政府补贴及其他经常性转移支付占总支出的比重”这个因素时的倒U曲线基本模型，可以发现，他们的顶点是不同的。也就是说，政府“道德人”角色的扮演将改变倒U曲线的顶点。如果政府采取合理有效的政策措施，在缩小收入分配差距上作出应该的努力，就会改变倒U曲线的顶点，使收入分配差距在随着经济发展而变化时，不会到达一种“恶劣”的程度。

 
六、存在的不足及需要进一步研究的问题
 通过上面的分析，我们利用截面数据大体上对库兹尼茨的倒U理论进行了验证，同时得出了与现实经验总结相符合的结论。但其中仍然存在一些不足和需要我们进一步进行研究的问题。
 由于我们采用的数据来自随机抽取的40个不同发展程度的国家，抽样的标准过于单一，仅以联合国的分类为标准，这样就难以保证抽样的科学性。由于受到数据搜集困难的影响，我们的数据存在部分缺失和部分应变量数据和解释变量数据搜集时间上不一致的问题。这些问题都给我们的结论带来一定的影响。同时，我们采用的是横截面分析法，用不同发展程度的国家来代表一个经济体不同的发展阶段，由于不同的国家在国家规模，经济规模，具体国情，宗教信仰等各个方面都有很大的不同，因此用其代表一个经济体的不同阶段效果将不够理想。这些都是影响我们回归结果可决系数不大的主要原因。
 另外，由于我们在研究影响收入分配的因素时，还有许多其他因素由于时间和数据搜集的原因暂时没有考虑进来。如一国的经济体制等等。这些因素的引入将会对我们的结论产生重要的影响，因此这些将是我们在下一步要准备着手的工作。
 最后，本文的初衷之一是要利用普遍性的研究结果来对中国的实际情况进行一个说明，但由于中国统计资料的严重缺失以及中国发展阶段还不够长，现在难以利用中国的数据进行时序分析和验证，这也是我们将在下一步进行更深入的分析和研究的内容。
参考资料：
Aitchison and J.A.C.Brown,1957,The Llgnormal Distribution,Cambridge
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