篮球运动员为何要跳射

篮球运动员为何要跳射

     篮球比赛中，当运动员跳射投入三分球（空心球）时，往往会引来观众的啧啧称赞。那么运动员为何要跳起投篮呢？是为了动作的美感，是为了躲避防守队员，还是跳跃真的有助于投篮？
 为了验证跳跃有助于投篮，就先得知道怎样才可使篮球容易进篮圈．
 经测量，标准篮圈的直径为2R=45cm，而标准篮球的直径为d′=24.6cm．
 设篮圈的面积为S，篮球最大的横切面积为s．
   
 所以说，如果篮球是垂直穿过篮圈的，“空心球”应是件轻而易举的事．
 但由于篮圈距地面有一定的高度，篮球须经抛物线才进入篮圈，篮球在入篮圈前一点与圈的平面所成的入射角是很难接近90的。从篮球的角度看，不同的角会使篮圈呈现出不同的形状．
 
 如上图，以O为圆心过AB的圆为篮圈，O1，O2，O3所在的面为垂直于篮圈所在的面，取篮球为质点，以O1O、O2O、O3O三条入射线投入篮中。对于篮球，篮圈呈现出如图三种不同的形态．
 r为球心到篮圈所在面的垂直高度，R为篮圈半径
 故有：R*sin=r
 要把篮球投入篮圈，则必有d=2r大于篮球本身直径d′,即d>d′
 d=2r=2Rsin>d′
 把代入得  >33.1°
 由此可见当入射角>33.1°时，入射角越大篮球入篮的机会越大．
 因为篮球是以抛物线进篮圈的，设如图篮球投出时速度为v与水平方向成θ°夹角；(x1 ,y1)为篮圈中心座标；t为整个投篮过程所需时间；则用斜抛公式，可知：
 
 
 
 将(1)代入(2)得
 
 
 
 可知此函数为篮球运动的轨迹，要投篮成功，最好让球心经过(x1,y1),故代入(x1,y1),有
 
 换成关于的方程
 
 解之，得
 ，
 又           又如前面所证θ>33.1°．
 只需考虑较大正根，故只取
 为方便讨论y1与θ的关系，设投篮者离篮底约4m,即x1=4m，并将球在离地面h处以v=8m/s的速度投射，经测量篮圈离地3.05m,可知y1=3.05m-h．
 分取h1=1.85m  h2=1.95m  h3=2.05m  h4=2.15m代入计算，结果如下：
 (取g = 9.8 m/s2)
 
h y1=3.05-h θ
1.85m 1.2m 67.9°
1.95m 1.1m 68.3°
2.05m 1.0m 68.6°
2.15m 0.9m 68.9°
 
 可知，跳起高度h越大，则投射角θ越大，′就越大，根据二次函数图象的对称性，入射角就越大。
 又文章开头所证入射角越大，篮球入篮圈的几率就越大。
 所以,跳跃有助于投“空心球”得证。