篮球运动员为何要跳射
篮球比赛中,当运动员跳射投入三分球(空心球)时,往往会引来观众的啧啧称赞。那么运动员为何要跳起投篮呢?是为了动作的美感,是为了躲避防守队员,还是跳跃真的有助于投篮? 为了验证跳跃有助于投篮,就先得知道怎样才可使篮球容易进篮圈. 经测量,标准篮圈的直径为2R=45cm,而标准篮球的直径为d′=24.6cm. 设篮圈的面积为S,篮球最大的横切面积为s. 所以说,如果篮球是垂直穿过篮圈的,“空心球”应是件轻而易举的事. 但由于篮圈距地面有一定的高度,篮球须经抛物线才进入篮圈,篮球在入篮圈前一点与圈的平面所成的入射角是很难接近90的。从篮球的角度看,不同的角会使篮圈呈现出不同的形状. 如上图,以O为圆心过AB的圆为篮圈,O1,O2,O3所在的面为垂直于篮圈所在的面,取篮球为质点,以O1O、O2O、O3O三条入射线投入篮中。对于篮球,篮圈呈现出如图三种不同的形态. r为球心到篮圈所在面的垂直高度,R为篮圈半径 故有:R*sin=r 要把篮球投入篮圈,则必有d=2r大于篮球本身直径d′,即d>d′ d=2r=2Rsin>d′ 把代入得 >33.1° 由此可见当入射角>33.1°时,入射角越大篮球入篮的机会越大. 因为篮球是以抛物线进篮圈的,设如图篮球投出时速度为v与水平方向成θ°夹角;(x1 ,y1)为篮圈中心座标;t为整个投篮过程所需时间;则用斜抛公式,可知: 将(1)代入(2)得 可知此函数为篮球运动的轨迹,要投篮成功,最好让球心经过(x1,y1),故代入(x1,y1),有 换成关于的方程 解之,得 , 又 又如前面所证θ>33.1°. 只需考虑较大正根,故只取 为方便讨论y1与θ的关系,设投篮者离篮底约4m,即x1=4m,并将球在离地面h处以v=8m/s的速度投射,经测量篮圈离地3.05m,可知y1=3.05m-h. 分取h1=1.85m h2=1.95m h3=2.05m h4=2.15m代入计算,结果如下: (取g = 9.8 m/s2) h y1=3.05-h θ 1.85m 1.2m 67.9° 1.95m 1.1m 68.3° 2.05m 1.0m 68.6° 2.15m 0.9m 68.9° 可知,跳起高度h越大,则投射角θ越大,′就越大,根据二次函数图象的对称性,入射角就越大。 又文章开头所证入射角越大,篮球入篮圈的几率就越大。 所以,跳跃有助于投“空心球”得证。