理综25题的最佳解法

理综25题的最佳解法
2004年理科综合能力测试25题，确实是一题考核学生能力的好题，它不仅涉及的知识面广，运用知识的灵活性大，而且令人思路开阔，这么多的解法，使人大开眼界。现要从十几种解法中选择出它的最佳解法，需要把这些解法一一列出，然后通过比较得出哪种是最佳解法。为叙述方便先把原题抄录于下。
原题：一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图1。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘
与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定的加速度a
将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平且垂直于AB边。
若圆盘最后未从桌面上掉下，则加速度a 满足的条件
是什么？（以g表示重力加速度）
解析：以下所有解法中均设圆盘的质量为m、在桌布上
运动的末速度为v1、运动时间为t、移动距离为 x1、加速度         图1
为a1、桌长为l、桌布在t时间内移动的距离为 x、盘在桌面上移动的距离为x2、在桌面上运动的时间为 tˊ。
解法一：运用牛顿定律和运动学公式求解，实际即国家考试中心提供的参考答案，但文字有省略。
由牛顿第二定律和运动公式学有 μ1 mg=ma1 ，μ2mg=ma2 ，v12=2a1x1 ，v 12=2a2x2
盘没有从桌面上掉下的条件是x1+ x2≤l/2
桌布在时间为t内移动的距离为 :x=at2/2, 又 x1=a1t2/2
而        x=x1+l/2
由以上各式解得：a≥(μ1+2μ2)μ1g/μ2
解法二：用牛顿定律、速度公式、位移公式求解
由牛顿第二定律和运动学公式有：μ1 mg=ma1,μ2mg=ma2 ，a1t=a2tˊ
盘在桌布上和桌面上的运动有：x1=a1t2/2 , x2=a2tˊ2/2
盘没有从桌面上掉下的条件是 x1+x2≤l/2 , 在时间t内桌布移动的距离为：x=at2/2,
而        x=x1+l/2
由以上各式解得：a≥(μ1+2μ2)μ1g/μ2
解法三：用牛顿定律和平均速度求位移公式求解。
由牛顿第二定律和运动学公式有：μ1 mg=ma1 ,μ2mg=ma2， x1=a1t2/2 ，a1t=a2tˊ
盘在桌面上不掉下的条件为：a1t(t+tˊ)/2≤l/2
在t时间内布运动的距离为：x=at2/2 ，而x=x1+l/2
由以上各式解得：a≥(μ1+2μ2)μ1g/μ2
解法四：用牛顿定律和相对运动知识求解
牛顿第二定律和运动学公式，得：μ1 mg=ma1，μ2mg=ma2 ，v1=a1t,v1=a2tˊ。
由运动学的公式有：v1=a1t,v1=a2tˊ
用平均速度表示盘不从桌面上掉下的条件：v1(t+tˊ)/2≤l/2
以桌布为参照物，盘以加速度a- a1向左运动，盘落到桌上的条件为：（a- a1）t2/2=l/2
由以上各式得：a≥(μ1+2μ2)μ1g/μ2
解法五：用动量定理、动能定理和运动学公式求解。
由动量定理和动能定理，有：μ1mgt=mv1 ，μ1mgx1=mv12/2，μ2mgx2=mv12/2。
在t时间内对布的运动有：x=at2/2,而x-x1=l/2
盘在桌面上不掉下的条件为：x1+x2≤l/2
由以上各式得：a≥(μ1+2μ2)μ1g/μ2
   解法六：对全过程应用动量定理和用平均速度求位移的方法求解
由动量定理和动能定理得：μ1mgt=mv1，μ1mgx1=mv12/2，μ1mgt-μ2mgtˊ=0
用平均速度表示盘的全部位移有：v1(t+tˊ)/2≤l/2
在t时间内对布的运动有：x=at2/2 ，而x-x1=l/2
由以上各式得：a≥(μ1+2μ2)μ1g/μ2
解法七：用动量、能量关系和运动学公式求解。
由动量定理和动能定理，有：μ1mgt=mv1 ，μ1mgx1=mv12/2
盘在桌面上不掉下的条件为：mv12/2≤μ2mg(l/2-x1)
在t时间内对布的运动有： x=at2/2 ，且x-x1=l/2
由以上各式得：a≥(μ1+2μ2)μ1g/μ2
解法八：用动量、平均速度和相对运动求解
对盘在桌布上的运动和全部运动应用动量定理得：μ1mgt=mv1，μ1mgt-μ2mgtˊ=0
用平均速度表示盘的全部位移有：v1(t+tˊ)/2≤l/2，由牛顿定律有：μ1 mg=ma1
以桌布为参照物，盘以加速度a- a1向左运动，盘落到桌上的条件为：（a- a1）t2=l/2
由以上各式得：a≥(μ1+2μ2)μ1g/μ2
解法九：用v—t图象求解。盘先作初速为零的匀加速运动，后
作匀减速运动，加速度大小分别为a1=μ1g，a2=μ2g，运动全过程的
v—t 图象如图2所示。图中三角形的面积应小于等于l/2.
则： v1(t+tˊ)/2≤l/2
由运动学公式有： v1=μ1gt ，μ1gt=μ2gtˊ，x1=μ1gt2/2
t 时间内布移动的距离为： x=at2/2 而x-x1=l/2                   图2
由以上各式得：a≥(μ1+2μ2)μ1g/μ2
解法十：用动量定理、牛顿定律和运动学公式求解。
对盘运动的全过程应用动量定理：      μ1mgt-μ2mgtˊ=0
由牛顿第二定律和运动学公式有：μ1 mg=ma1，μ2mg=ma2，x1=a1t2/2，x2=a2tˊ2/2
在t时间内对布的运动有:x=at2/2 ，且x-x1=l/2
盘在桌面上不掉下的条件为：x1+x2≤l/2
由以上各式得：a≥(μ1+2μ2)μ1g/μ2
解法十一：用动能定理、牛顿定律和运动学公式求解。
由牛顿定律和运动学公式有：μ1 mg=ma1，x1=a1t2/2
由动能定理和运动学公式有：μ1mgx1-μ2mgx2=0 ，x=at2/2，且x-x1=l/2
盘在桌面上不掉下的条件为：x1+x2≤l/2
由以上各式得：a≥(μ1+2μ2)μ1g/μ2
解法十二：用牛顿定律、能量关系和运动学公式求解。
由牛顿定律和动能定理有：ma1=μ1mg，μ1mgx1=mv12/2，且x1=a1t2/2。
盘在桌面上不掉下的条件为：mv12/2≤μ2mg(l/2-x1)
在t时间内对布的运动有： x=at2/2 ,且x-x1=l/2
由以上各式得：a≥(μ1+2μ2)μ1g/μ2
从以上诸多的解法中可以看出国家考试中心提供的参考解答是一种最容易理解的解法，从这个角度看，它应该是最佳的解法，但从解题的省时省力的角度来说，解法八可以说是最佳的解法。