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物理教学论文
例析带电粒子在复合场中的运动问题
● 李希花
例析带电粒子在复合场中的运动问题
带电粒子在复合场中的运动问题是电磁场的综合问题,这类问题的显著特点是粒子的运动情况和轨迹较为复杂、抽象、多变,因而这部分习题最能考查学生分析问题的能力。解决这类问题与解决力学题目方法类似,不同之处是多了电场力和洛伦兹力,因此,带电粒子在复合场中的运动问题除了利用力学三大观点(动力学观点、能量观点、动量观点)来分析外,还要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点,如电场力做功与路径无关,洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直,永不做功等。
例1 一个质量为、带电荷量为的带正电小球和一个质量也为不带电的小球相距,放在绝缘光滑水平面上,当加上如图1所示的匀强电场和匀强磁场后,(,)带电小球开始运动与不带电小球相碰,并粘在一起,合为一体,问:
(1)两球碰后速度多大?
(2)两球碰后到两球离开水平面,还要前进多远?()
解析 带电小球在电场力作用下加速运动,与不带电的小球碰撞两球合为一体,碰撞前小球的速度可以用动能定理求出,电场力的功等于小球动能的增量;也可以利用牛顿第二定律和运动学公式求出。两球碰撞过程虽然系统受电场力,但比起两球碰撞的作用力小得多,碰撞时间又很短,可认为动量守恒,两球碰撞后速度继续增大,增大到某一数值洛伦兹力与重力平衡,两球离开水平面,应该注意,碰撞后与碰撞前应用动能定理的研究对象不同。
(1)两球碰撞前由动能定理:
所以
两球碰撞动量守恒:,
(2)两球离开水平面时,对水平面无压力,即洛伦兹力与重力平衡,,
所以。
碰后到两球离开水平面,由动能定理:。
。
例2 如图2所示,有一半径为的圆柱绕竖直轴以角速度匀速转动,在圆柱体的左侧有一水平向右的匀强电场。今有一质量为带正电的小物体贴在圆柱面上,为使物体沿圆柱面竖直方向以速度匀速下滑,需加一个匀强磁场,且物体所受的洛伦兹力、重力及摩擦力在一个平面内,此磁场的磁感应强度最小为多少?方向如何?物体与圆柱面间的动摩擦系数为多少?
解析 电场力只对垂直于圆切面的压力,对的运动没有直接影响。为使物体沿圆柱面竖直匀速下滑,在圆柱面垂直电场的平面内,受重力、摩擦力和洛伦兹力作用而平衡。
此过程中,物体却随圆柱一起以速度转动,又要相对圆柱以速度斜向下滑,竖直向下的运动速度是上述两个运动的合速度,而洛伦兹力与合运动垂直,即沿水平方向;摩擦力与相对运动方向相反,即斜向上,如图3所示。
因速度三角形与力的三角形相似,对应边成比例,且,得。
方向沿水平且与圆柱转向相反,又因,且。所以。
说明:解此题的关键是空间想象要清楚。一是将物体的空间受力转化为垂直于电场沿圆柱切面的平面受力;另一个是对物体运动情况的想象,只有弄清物体相对圆柱的相对运动方向,才能确定摩擦力方向是斜向上而不是竖直向上,这是难度最大之处,而洛伦兹力永远和物体运动方向垂直,即沿水平方向。
例3 如图4所示,质量为、电量为的带正电粒子,以初速度垂直射入相互正交的匀强电场和匀强磁场,从点离开该区域的速率为,此时侧移量为,下列说法中正确的是( )
A.在P点带电粒子所受磁场力有可能比电场力大
B.带电粒子的加速度大小恒为
C.带电粒子到达P点的速度
D.带电粒子到达P点的速率
解析 带电粒子进入电场时,受到的电场力竖直向上,受到磁场力竖直向下,由于这时>,粒子向上偏转且能从P点射出;但粒子在侧移过程中,电场力对其做正功,其速度不断增大,亦随之增大,故到达P点时有可能使>,选项A正确。
带电粒子进入该区域后,速度增大,且、通常亦不在同一直线上,加速度除进入瞬间为外,其他各处均不为该值,选项B错。
由于粒子在正交电、磁场中受洛伦兹力和电场力不相互平衡,做变加速运动,其轨迹既非圆弧,亦非抛物线,不能用匀变速运动有关干什么求解,可考虑用动能定理求解,因为在以上过程中洛伦兹力对带电粒子不做功,电场力对其做正功,则有
,所以,故选项C正确,选项D错误。
答案:A、C。
当粒子所受电场力和洛伦兹力的合力不为零时,粒子做曲线运动,这时其轨道既非圆弧、亦非抛物线,属变加速曲线运动,不能用匀变速运动或圆周运动等规律解答有关问题,可考虑用能量或动量解答。
例4 如图5所示,两块水平放置的金属板长为,间距为,两板间有方向垂直纸面向里的匀强磁场和图示的脉动电压,当时,质量为,电量为的正粒子,以速度从两板中央水平射入,不计重力,试分析:
(1)粒子在两板间如何运动?会不会碰到极板上?
(2)粒子在两板间的运动时间是多少?
解析 (1)~10-4s内,粒子同时受到方向相反的电场力和洛伦兹力的作用,大小分别为 ;。
因为,所以粒子做匀速直线运动,相应的位移为。
在10-4s~2×10-4s内无电场,粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,轨道半径为
。
运动周期为 。
所以,粒子不会打到极板上,并在无电场时间内,恰好在磁场中运动一周。当两板间又周期性加上电压时,粒子又重复上述运动,轨迹如图6所示。
(2)粒子在极板间匀速运动的总时间为:
而做圆周运动的时间为:
所以,在两板间运动的总时间为: 。
说明:在上述分析中,应用了等效思维和形象思维:将粒子的复杂运动等效为两个简单运动;利用轨迹图,形象、直观地反映粒子在两板间的运动及其所需时间。
例5 如图7所示,在宽的区域内存在着互相垂直的匀强磁场和匀强电场,一电子从点垂直于电场、磁场方向射入时恰能做匀速直线运动且从点射出,设电子以同样的初速度从点射入时只撤去区域内磁场,则电子从点射出,、相距,若电子以同样的初速度从点射入时只撤去区域内电场,则粒子将从点射出,求:
(1)电子从点射出前的轨道半径;
(2)比较电子从、、点射出时的动能、和的大小;
(3)间的距离。
解析 (1)第1次电子做匀速直线运动,有;第2次属于电偏转,电子做类平抛运动(沿水平方向做匀速直线运动,沿竖直方向做匀加速直线运动),轨迹为抛物线,偏移距离;
第三次属于磁偏转,电子在洛伦兹力作用下做圆周运动,轨迹为圆弧,有。解以上三式可得,即
(2)第1次电子做匀速运动,动能不变,第2次电场力对电子做正功,电子动能增加;第3次洛伦兹力对电子不做功(只改变速度方向不改变速度大小),电子动能不变,故>=。
(3)第3次电子从点射出时,轨迹为圆弧示意图如图8所示,由几何关系可得,解得。
故间距
说明:对于有界匀强电场和有界磁场问题,要特别注意电偏转和磁偏转的不同。
例6 竖直平面里的平面直角坐标系,轴与水平向左的匀强电场方向相同,轴竖直向上,匀强磁场垂直于平面向里(如图9所示),。一个质量为,带电量为的质点,恰好在平面中做匀速直线运动,试分析计算:
(1)带电质点的速度大小和方向。
(2)带电质点运动中恰好通过坐标原点时,突然撤去磁场,经过一段时间它从轴上的点经过,带电质点由到运动时间多长?距离多大?
解析 (1)带电质点在平面中做匀速直线运动时,受水平向右的电场力()、竖直向下的重力()和洛伦兹力()作用;合力为零。电场力,重力;它们的合力(如图10),与水平方向夹30°角,斜向下;洛伦兹力()与大小相等、方向相反(),可知带电质点的速度大小为。速度方向与轴夹角为60°。
(2)带电质点通过坐标原点时开始计时,磁场撤消后带电质点的运动,是水平方向(即方向)上初速度为,加速度为的匀加速运动与竖直方向(即方向)上初速度为的竖直上抛运动的合运动。由于A点与O点处在同一水平线上,所以由O到A的运动时间由竖直方向上的运动决定:。
之间的距离,即A点在轴上的坐标由水平方向上的运动决定:。
加速度。代入上式得。
撤消磁场后带电质点在重力和电场力作用下的运动轨迹如图11所示。
答案:(1),方向与轴夹角为60°。
(2),。
点评:本题也可以转换审题的视角,改变分析问题的观点,找出新的解题方法。
在撤消磁场后,带电质点所受重力与电场力合力,与轴夹30°角斜向下。所以带电质点从O到A的运动也是一种“类平抛运动”——跟轴夹60°角,的匀速运动。与F(合力)方向上(跟V垂直)加速度为的匀加速运动的合运动,故处理问题的方向可采用处理平抛运动问题的方法。
两点建议:
对复合场问题,力的种类较多,受力分析要全面,而核心之点在于,洛伦兹力随着带电体运动状态的改变而发生变化,从而又导致运动状态发生新的变化,因此分析力时往往要结合运动状态进行。运动过程的分析是难点,一方面要正确分析受力,明白初始状态。另一方面,要结合动力学规律综合分析。
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2010-07-26 17:00:14【
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