如何分析动力学中的临界问题 在应用牛顿定律解决动力学的问题中，当物体的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，常常会有临界现象出现。 解决临界问题的方法常常有三种： 1、极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般隐蔽着临界问题，处理此类问题时，应把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，达到尽快求解的目的。 例1、如图甲，质量为m=1Kg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量为M=2Kg，斜面与物块间的动摩擦因数μ=0.2，地面光滑，θ=370，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大？（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2） [解析]：现采用极限法把F推向两个极端来分析：当F较大时（足够大），物块将相对斜面上滑；当F较小时（趋于零），物块将沿斜面加速下滑；因此F不能太小，也不能太大，F的取值是一个范围。 （1）设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时，推力为F1，此时物块受力如图乙，取加速度a的方向为x轴正方向。 对m：x方向：NSinθ-μNCosθ=ma1 y方向：NCosθ+μNSinθ-mg=0 对整体：F1=（M+m）a1 把已知条件代入，解得：a1=4.78m/s2，F1=14.34N （2）设物块处于相对斜面向上滑的临界状态时，推力为F2，此时物块受力如图丙， 对m：x方向：NSinθ+μNCosθ=ma2 y方向：NCosθ-μNSinθ-mg=0 对整体：F2=（M+m）a2 把已知条件代入，解得：a2=11.2m/s2，F2=33.6N 则力F的范围：14.34N≤F≤33.6N 2、假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答此类题目，一般采用假设法。 例2、一个物体沿摩擦因数一定的斜面加速下滑，下列图象，哪个比较准确地描述了加速度a与斜面倾角θ的关系？
[解析]：设摩擦因数为μ，则a=gSinθ-μgCosθ 做如下几种假设： 当θ=00时，物体静止在水平面上，a=0 当θ=arctgμ时，物体开始匀速下滑，a=0 当θ>arctgμ时，物体加速下滑，a>0 当θ=900时，F=μmgCos900=0，加速度达到极限值，a=g即物体做自由落体运动。 综上假设，不难判断出“D”答案是合理的。 3、数学推导法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式求得临界条件。 例3、一个物块由静止开始沿不同长度的光滑斜面滑到水平地面上的定点B，这些斜面的起点都靠在竖直墙上，如图1所示，已知B点距墙角距离为b，要使小物块从斜面的起点滑到B点所用的时间最短，求斜面的起点（如图中P点）距地面的高度是多少？所用的时间又是多少？ [解析]：设小物块从P点沿倾角为θ的光滑斜面滑下，到达B点。PB长为S=，如图2所示， 在光滑斜面上，小物体下滑的加速度为a=gSinθ 则有= gSinθt2 解得：t= 当θ=450时，即P到地面的高度等于b，所用的时间最短，值为tm=
