也谈一题多解的问题
【题一】质量为m=50Kg的人站在质量为M=150Kg（不包括人的质量）的船头上，船和人以v0=0.20m/s的速度，向左在水面上匀速运动，若人用t=10s匀加速从船头走到船尾，船长s=5m，则在这段时间内船的位移和人的位移各是多少？（船所受水的阻力不计）
【解法一】以人和船为系统，在水平方向上没有外力，系统的动量守恒．选取人在船头上走动开始为初态，人到船尾时为末态，也就是以人加速运动的10s为研究（作用）过程，以水面为参考系，应用动量守恒定律．设船的末速度为v1，人的末速度为v2，船的位移为x，则人的位移为s-x，如下图所示．以向左为正方向，则有
（M+m）v0=Mv1－Mv2 ①
船的位移： ②
人的位移： ③
联立①②③并代入数据得：船的位移x=3．25m ；人的位移s-x=1．75m
【解法二】整个过程中动量守恒，那么，平均动量也守恒．以水面为参考系，选取人在船头上走动开始为初态，人到船尾时为末态的整个过程中（相当于第5s末的瞬间为末态），应用平均动量守恒定律．
m继续以加速度am向右做匀加速直线运动，而M将改做加速度大小为的匀减速运动，假设当m、M的速度均为V时，m未从M上滑落（见上图位置Ⅲ），则以后m、M将一起以速度V向右做匀速运动．设从撤去外力后到m、M的速度刚为V时的过程中，m、M的位移分别为和，所用的时间为．
【解法一】动力学解法：根据上面所作的假设以及对物体在时间t和t′内运动过程的分析，根据运动学公式可得如下的关系：
①
②
③
④
【解法三】动量、动能解法： 选m、M构成的系统为研究对象，则系统由上图中所示的Ⅰ位置到Ⅲ位置的全过程中，由动量定理可得
Ft=（M+m）V ①
能将M抽出的条件为
②
对M有
③
联立①~③式并将己知量代入即可得出t≥0．8s
【点评】同一个物理过程，应用不同的物理规律，解题过程的繁简程度不同．在动量、动能的解法中，将一些小过程看成为一个全过程，使得解题过程大幅度地简化．所以，能用动量、动能解的题，动量、动能解法当为首选，这是解决力学问题三个观点的原则．相对运动解法免去了两物体相对地之间的复杂关系，解决问题非常简捷．
【总评】在物理教学中，特别是复习课上，精选例题，能做到一题多解的题，尽量一题多解．对比各种解法的异同，加深学生对基本概念、基本规律的理解和应用，同时，也熟悉了物理的解题方法，得到事半功倍之效．
