一类高考题与其姊妹题鉴赏

磁场中“双棒”类高考题与其姊妹题鉴赏
在2003、2001、1995年高考题中都涉及到了“双棒”试题：在磁场中的水平导轨上有两根金属棒，由于一根金属棒做切割磁感线运动，而引起另一根金属棒在安培力的作用下也做切割磁感线运动，然后设计力、热、电、磁等知识点的综合问题让学生解答。该类问题能很好的考察学生的综合能力，是一类难得的好题，现把这几道高考题和其类似的姊妹题一同汇编如下，以供读者鉴赏。
高考题1
2004年天津理综第24题：图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面向里。导轨的a1b1段和a2b2段是竖直的，距离是，c1d1段和c2d2段也是竖直的，距离是。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻质相连的金属细杆，质量分别为和，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆上竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。
解析设两杆向上运动的速度为，两金属杆产生的电动势分别为、，由右手定则可知两电源构成反向串联，故回路中的总电动势         ①
回路中的电流           ②，
方向为顺时针，两杆都要受到安培力的作用，
作用于x1y1的作用力为         ③
方向向上，作用于杆x2y2的作用力为         ④
方向向下。当两杆匀速运动时，根据牛顿第二定律得
            ⑤
解以上各式得       ⑥，         ⑦
作用于两杆的重力的功率的大小为       ⑧，
电阻上的热功率为       ⑨
由⑥、⑦、⑧、⑨式得

无度无独有偶，2003年高考理科综合压轴同样考察的是“双电源”考题。
高考题2
2003年全国理综卷第25题：两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，如图1，磁感应强度为B=0.05T的匀强磁场与导轨所在的平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可以在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50。在t=0时刻，两根杆处于静止状态。现在有一与导轨平行、大小为0.2N的恒力作用F与金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度
为，问此时两金属杆的速度各为多少？
解析：设任一时刻t，两金属杆乙之间的距离为x，速
度分别为和，经过很短的时间Δt，杆甲移动距离Δt，杆乙移动距离Δt，回路面积改变量
由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势
回路中的电流；杆甲的运动方程。
由于作用与杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量（t=0时为0）等于外力的冲量联立以上各式解得

带入数据得=8.15m/s1，=1.85m/s
高考题3
2001年春季高考题：如图2所示，两根足够长的固定的平行的金属导轨位于同一水平面上，两根导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。两根导体棒的质量均为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B两导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时cd棒静止，棒 ab有指向棒cd的初速度v0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：    （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？
（2）当ab棒的速度变为初速度的时，cd棒的加速度是多少？
解析：（1）从初始至到两棒到达速度相同的过程中，两棒组成
的系统动量守恒，则有
    ① ，根据能量守恒 ②
联立①②两式得：
（2）设ab棒的速度变为初速度的时，cd棒的速度为v′，则再次由动量守恒定可知
③ ，此时回路中的感应电动势和感应电流分别是
④ ， ⑤，此时棒所受安培力 ⑥
棒的加速度 ⑦ ，联立以上各式得
高考题4
1995年全国卷第28题：两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.20T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形闭合回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω。回路中其它部分的电阻可以忽略不记，已知两金属细杆在平行导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反
方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图2所示，不
计导轨上的摩擦，求
（1）求作用由于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.4m的滑动过程中共产生的热量。
解析：（1）当两杆都以速度匀速滑动时，每条金属杆产生的感应电动势的大小相等，分别为E1=E2=Bdv
由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度的大小为
因拉力与安培力大小平衡，作用于每根金属杆拉力的大小为F1=F2=BId
由以上各式代入数据得
（2）设每根金属杆之间增加的距离为∆L，两根金属杆共产生的热量
代入数据得Q=1.28×10-2J
姊妹题1
如图4所示，磁场方向竖直且磁场足够大，水平放置的光滑金属导轨有宽、窄两部分组成，宽者部分的间距是窄者的两倍，两根金属杆甲、
乙均垂直导轨且质量相等，现给甲杆一水平向左的初速度，同
时使乙杆不动，在整个过程中，回路产生的热量为Q；当乙杆不固
定时，甲杆仍以初速度向左运动，在该过程中，回路一共产生多
少热量？（设导轨足够长，乙杆不会运动到宽导轨上）
解析：当乙棒固定，甲棒从运动到最后停止，由能量受恒得乙棒不固定，当甲棒的速度为乙棒速度的2倍时，两棒组成系统的磁通量不再变化，回路的感应电流为零，回路不再产生热量，所以最后乙棒以甲棒2倍速度关系做匀速直线运动。在上述过程中，每一时刻，甲棒受到安培力都是乙棒的2倍，因此，在上述过程中，甲棒所受安培力的平均作用力是乙棒的2倍，两棒构成的系统在水平方向上合外力不等于零，故系统不满足动量受恒。设上述过程所用的时间为t，甲棒最后的速度为，则乙的速度为2，对甲、乙两杆分别应用动量定理得
①       ②
由①②两式得，所以整个过程中回路中产生的热量为

姊妹题2
如图5所示，在导轨间距为L，电阻不计的光滑水平长直导轨上，垂直于导轨平行放置两根质量分别为m1和m2；电阻分别R1和R2的两根金属棒ab和cd，一个磁感应强度为B的匀强磁场垂直向上穿过导轨平台，用水平拉力F作用ab棒向右运动，则cd棒也随之运动。经过一段时间后，两者达到稳定状态（均作匀变速直线运动），根据电源串联的性质可知，如果两个电源正向串联，则等效电源的电动势为E1+E2；如果两个电源反向串联，则等效电源的电动势为E1-E2，根据上述情景及概念，回答下列问题：
（1）在达到稳定状态时，abcd回路中是否存在电流？
（2）如果有电流，电流的大小是否变化。
（3）根据（１）（２）的结论，列出一个表达式，并
根据表达式，说明ab棒与cd棒在达到稳定状态时，两者
的速度大小的差为一定值的理由。
（4）达到稳定状态时，加速度a为多大，两者速度差又为多少？
解析：（１）因为cd棒做匀变速运动，则cd棒上存在安培力FA，根据FA=BIL，则abcd回路存在电流。
（２）因为cd棒的加速度a不变，则FA不变，所以abcd回路电流大小不变。
（３）设ab棒速度为v1，cd棒速度为v2，回路电流，所以 ① ，因为BL、R1、R2及I都不变，所以v1-v2＝常量。
（４）ab、cd棒稳定状态，ab、cd棒具有相等的加速度a，以ab、cd棒为研究对象，
，则，cd棒加速度
所以 ②
由①②得
姊妹题3
平行金属导轨MN和PQ相距0.5m，电阻不计，其水平部分是粗糙的，置于B=0.6T竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分是光滑的，该处没有磁场。金属棒a和b质量均为m=0.2kg，电阻均为0.15Ω，a、b相距足够远，导轨足够长，b放在水平轨道上，a放在倾斜轨道上高0.05m处于无初速释放，ab均垂直轨道放置，且与轨道接触良好。重力加速度g取10m/s2。求：（１）回路中的最大感应电流是多少？
（２）若金属棒与导轨间的动摩擦因数µ，
当金属棒b的速度达到最大值时，金属棒a
的加速度是多少？
解析：（１）金属棒a在没有磁场的倾斜轨
道上滑下，机械能守恒，刚进入水平轨道时，金
属棒a的速度设为vm，则，可得vm=1m/s。此时a棒速度最大，进入磁场切割磁感线产生的感应电流也最大
（２）a、b棒组成的闭合电路有感应电流时，a、b都受安培力的作用，a受安培力向右，摩擦力也向右；b受安培力向左，摩擦力也向右。
，
因为F>f，所以b开始向左加速，a向左减速运动。在b向左加速的过程中，回路中的感应电流减小，b所受的安培力也减小，当F安＝µmg时，b的速度最大，此时a受到的安培力和摩擦力都向右，a的加速度
小结：（1）通过上面高考题与其姊妹题的对比，我们不难看出，高考题源于平时的练习题，所以，平时的练习要砸紧。
（2）平时练习时，同类型的题要经常的归类、对比、分析，找出它们的相同点和不同点，只有这样，在以后的解题中，才能做到灵活应用、举一反三。