怎样解物理题—— 物理解题理论的具体操作与实施 1．什么叫问题、问题的结构和解题， 中学物理中的解题全过程大致可分为“审题→（拟定计划）→求解→回顾（反思）”三个阶段。 ⑴问题和解题的含义 所谓问题，就是一个不能即时达到的目标，解题就是为了达到这个目标所作的体力或心理的行动的总称。波利亚曾对问题和解题下了一个广泛的定义，他说：所谓问题就是“意味着要去找出适当的行动，去达到一个可见而不即时可及的目的。”而解题“就是在原先隔开的事物或想法（已有的事物和要求的事物、已知量和未知量、假设和结论）之间去找出联系。” 任何一个问题都可以分为三种状态，即初态、终态和若干中间状态。三部分内容构成一个问题空间。初态是问题给出的已知条件，终态是解题所要达到的终极目标。问题从初态推进到终态要经历若干个中间状态。解题，实质上就是人或系统（例如计算机）寻找一个状态系列，使问题从初态顺利地到达终态的过程。用信息论的观点看，所有问题都包含有三类信息，即关于已知条件的信息，关于目标的信息和运算的信息。运算的信息也称操作法，它是指问题允许我们对已知条件采取的行动——作图、列方程、列表画图象、求差求比，运用各种数学的或物理的思维方式进行处理的过程。 ⑵ 条件和目标 问题的条件是指在问题处于最初始的状态就已经存在于问题之中的明确的和可理解的信息，它是解题的出发点。 问题条件给出有多种形式，如： 具体的数据。如“物体与接触面间的动摩擦因数为0.3”、“拉力F大小为20N，方向跟水平面成30°”。 物理量的符号。如“电源的电动势为ε，内阻为r ” 关系式。如“R1< R2 ” 文字叙述。如“不计导线电阻”、“电表为理想电表”、“不计绳和滑轮的质量”。 图形——情景图或图像 按条件对问题解决的充要性，物理习题可分为必充要条件问题、多余条件问题及似少条问题。 所谓必充要条件是指问题给出的条件不多不少，当且仅当所有条件进入运算时，才能获得问题的答案。 所谓多余条件问题是指问题给出的条件有一部分是多余的，解题时需要从各条件中选择有用的一部分，进入运算，而摒弃其余无用的条件。 所谓似少条件是指问题给出的条件数量不够，由这些条件不足以得出问题的答案。这类题目往往可以根据一元二次方程的判别式得到结果，或者根据某个限制条件得到需要的另一条件或目标。 例1、如图7所示,在磁感应强度方向向下,大小为孤匀强磁场中,有一个顶角为2θ的圆锥体.一个质量为m,带电量为+q的小球,沿锥体表面在水平面内作匀速圆周运动.求小球作圆周运动的最小轨道半径.［(4m2gctgθ)/B2q2 ］ 有的似少条件问题要结合解题者的生活经验和某些物理恒量才能进行运算。 例2、试计算离地一定高度的空气密度大小，已知该高度上大气压强为0.5个大气压，温度为－20℃。 物理习题的条件接其“透明度”的大小，可分为明示条件和隐含条件。明示条件即为问题明确给出的条件，而隐含条件则在问题中没有明确给出，它隐含于习题的字里行间，需要解题者通过分析、转化予以发掘。 与条件相对的是问题的目标，它是问题所要达到的终点。根据目标信息给定的程度，物理问题的目标可以分如下两类： ①、全息目标 所谓全息目标是指问题不但要求称得出什么结果，而且告诉称得出结果是什么模样。例如问题“在高度远小于地球半径的塔顶上掉下来的物体，将向东漂离塔底一个较小的距离S，试证明： S∝h3/2 例、如右图所示，水平地面上方有一匀强电场，在该电场中取一点O作为圆心，以R=10cm为半径在竖直面内作一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线。在O点固定一个电量为Q =5×10－4C的带负电的点电荷。现将一个质量m=3g、电量q = 2×10－10C的带正电小球放置在圆周上与圆心在同一水平线上的a点时，恰好能静止。若用一个外力将小球从a点缓慢地移到圆周的最高点b ,求这个力所做的功。（ g =10m/s2 ,静电力恒量k =9×109N·m2/C2） ②、半息目标——所谓半息目标是指问题只要求你得出什么结果，但问题的本身并没有具体给出结果的模样。例如问题“……试求电源的最大输出功率”，就是一个半息目标问题。绝大多数的物理问题中的目标都是半息目标。 有的物理问题本身就分成若干个小问题，即问题有若干个目标(即需要求出一系列中间未知量)。如果这些目标中，后一目标的实现并不是以前一个目标的实现为条件，则这几个目标是独立的。否则，这些目标不是独立的。所以，有些物理问题的中间状态（中途点）都可以看作是实现最终问题的过渡目标。 解题是一个有目的、有计划的科学行为，明确目标，牢记目标，解题才不会陷入盲目性。如果问题的最终目标离起点太远，正确、巧妙地设置过渡目标是解题成功的保证。 2．解题的基本环节及操作细节 ⑴审题的意义 “审题”是解题者对题目信息的发现、辨认、转译的过程。它是解题全过程中的一个十分重要的环节，细致深入的审题是顺利解题的必要前提。可以说，解题过程可以一个将条件不断转译的过程，把所有条件转译完，解题的思路就清晰了。 ⑵审题的任务 审题的主要形式是读、思、记。一般说来，当拿到题目时，首先要对题目的文字和附图阅读几遍（考试时如果读两遍还不知所以的话，就应暂时放一放）。读题时要先粗后细，由整体到局部，再回到整体。即先对题目有一个粗糙的总体认识，然后再细致考察各个细节，最后对问题的整体建立起一幅比较清晰的物理图像，这个物理图像即通过想象，构思，在大脑中形成一个该题目相关的物理情景图——形成“情景联想”。要把题目的信息弄得十分清楚，并深深地印入脑海，以致于暂时不去看它，也不怕把它完全忘记掉。在这一系列活动中，主要任务是： ① 发现信息 通过读题，要弄清：问题的研究对象是什么？它可看作什么物理模型；研究对象与外界有哪些联系？经历了什么变化？在问题涉及的各个物理变化过程中，哪些量是不变量或守恒量？哪些量是相同量？哪些量是随别的量而变化的？问题的条件是什么？哪些条件是已知的？哪些是未知的？哪些是明显的，哪些是隐蔽的？关键词是什么？，其含义是什么？问题的主要部分是什么，问题的各个细节之间有什么联系，问题的每个细节与问题整体有什么联系，等等。 例1、如图所示，两个质量均为m的小球用长为L的不可伸长的轻线相连。现将轻线水平拉直，并让两球由静止开始同时自由下落。两球下落h高度后，线的中点碰到水平放置的钉子上。如果该线所承受的最大张力为T0 ，要使细线拉断，线开始与钉子的距离h至少为多大？ 对于本题，通过审题，可以获得如下信息： 研究对象：两个小球，因为两个小球及其运动情况完全相同，故只需研究其中一个小球； 小球的质量为m, 它作平动，可视为质点，线的质量不计； 小球的运动可分为两个阶段：开始只受重力作用，做自由落体运动，下降高度h后，球以L/2为半径做变速圆周运动，受重力和线的拉力。在全过程中只有重力做功。 隐含条件：线的张力最大时，小球应在最低点； 问题的目标：求高度 h的表达式。 例2、在光滑斜面底端静止着一个物体。从某时刻开始有一个沿斜面向上的恒力作用在物体上使物体沿斜面向上滑去，经一段时间突然撤去这个恒力。又经过相同时间，物体返回斜面底端且具有120J的动能。求：（1）这个恒力对物体做的功为多少？（2）突然撤去这个恒力的时刻，物体具有的动能是多少？ 通过审题，我们可以发现的信息： 研究对象：一个不知质量大小的物体； 其运动过程是先向上做匀加速直线运动，撤去恒力F后再向上做一段匀减速运动，然后向下加速下滑回到斜面底端而具有一定的速度；动能为120J。 物体运动的两段时间相等；且两段时间对应的位移大小相等。 目标：求恒力所做的功；撤去恒力时物体具有的动能。 这个题目跟另一个问题有相似性——模式识别（即类型联想）：（96年全国高考题）在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J，则在整个过程中，恒力甲做的功等于____J; 恒力乙做的功等于______J 只需在本题中令F甲 = F—mgsinθ; F乙 = mgsinθ,则解法跟96年的这道高考题相同。 ②、转译信息 在物理问题中，有些信息表述得比较隐蔽，不能直接加以利用，在审题时应当进行转译。例如 “两个电荷原来相距很远”应转译成“两个电荷原来没有相互作用力”、 “两个小球做弹性碰撞”可转译成“两个小球碰撞过程前后，总动能不变”； “用细线连接的小球在竖直平面内恰能做圆周运动”应转译成“小球在圆周的最高点时细线的拉力恰好为零”或“在最高点，小球仅由重力提供向心力”；或直接转译成“小球在最高点的线速度v2=gR” “细线拉直” 应转译成“线的张力F ≥ 0” 对于一些临界状态的含义更要注意转译成可以代入数学方程进行运算的形式。 ③记录信息（伴随知识联想） 当题目的信息被感知时，通常需要将其中的一部分信息用简短的形式记录在纸上。勤于记录信息是解题的好习惯，它能促进问题的顺利解决。这是因为，记录信息时，我们将给问题中的重要概念起名字（符号或图像），它能促进我们对题目的理解。记录的信息清晰而准确，且不会忘记，它能集中我们的注意力，从而有利于我们进一步的感知和分析。对题目信息的记录应规范、多样、有序。 规范是指所用的符号应当是标准、公认的，有关物理量应当用规定的、合适的字母表示，其数值应当带上单位。物理量的符号不应发生混淆，字母的脚标应当与所指代的对象相对应。 多样是指用多种形式来记录题目信息。有的题目的信息除了用文字（字母、数据）形式记录外，应当尽量设法用示意图画下来，并在图上标出有关量的字母或数据。示意图是记录题目信息的一种极好的形式，它能整体地、动态地反映事物及其运动变化过程。波利亚说：“想象的细节图形可能会忘记；但画在纸上的可以保留，当我们再一次看图时，它可以使我们想起以前的见解。”前苏联教育家苏霍姆林斯基说过：“教会学生把应用题画出来，其用意就在于保证由具体思维向抽象思维过渡。”我国学者段金梅在《物理教学心理学》一书中指出：“示意图能使解答问题所必须的条件同时呈现在视野里面，图形成了思维的载体。睹图凝思实际上是视觉化思维参与了解题过程，问题就可以解决得比不能同时看见条件要容易、失误也少。” 上面这些理论总结跟我们的经历了无数次解题后得到的经验和教训是相吻合的。 有序是指对题目信息的记录应按一定的顺序，要对有关信息进行分类和重新组合。题目信息记录得越有序，越便于再认和提取，越不容易发生差错。有时甚至用表格来记录。 例1、如图所示，光滑斜槽轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车的上表面相平，小车的右端固定一个弹性挡板. 质量为m的小物块从光滑斜槽轨道上由静止开始滑下，滑下平板小车，使得小车在光滑水平面上滑动。第一次小物块从光滑斜槽轨道上高为h处滑下，小物块最终停在平板车上的O点。第二次使小物块从光滑斜槽上某处（图中H高处）由静止开始滑下，小物块能够到达小车右端，与弹性挡板P相碰后，仍停在O点。已知平板车的质量为3m，O点到右端弹性挡板的距离是车长的1/3 , 小物块与弹性挡板相碰时，没有机械能损失。求：（1）第二次小物块开始滑下的高度H； （2）小物块第二次滑下后，平板小车的最大速度是多少？ 首先要记录的信息：用字母L表示车的长度，小物块受到小车的滑动摩擦力为Fμ且为恒定值；整个过程可以划分为两个分过程：①小物块从光滑斜槽上滑下过程——机械能守恒——或求出小物块滑到斜槽底端时的速度v0; ②小物块滑上小车后，系统在水平方向不受其它外力，遵守动量守恒定律——小物块停在车上O点时，两者的速度相等，第一次设为v1，第一次相对位移为2L/3 ，则机械能的损失△E跟相对位移的关系可以表示出来；第二次从H高处下滑后到达最低点时的速度v0ˊ可以表示出来 但不能求出；小物块在小车上滑动过程仍然可用动量守恒定律，最终停在O点时共同速度v2可以跟v0ˊ联系起来；小物块跟挡板P碰撞前两个的速度分别设为v3与 v4要与碰撞后的速度 v3ˊ,v4ˊ联系起来，这必须要用弹性碰撞过程中的两个不变：总动量不变，总动能不变列方程联系；最后是两物体碰后的状态可以跟最终状态联系起来：动量守恒和能量守恒列方程。 以上信息是从题目所设情景和条件的分析中找出来的，我们要边思考，边表达，边画图，各个量在各个状态的大小，方向都要用相应字母表示，做到清晰，有区别、有层次，在记录信息时，要将有关联系用方程或等式或公式表示出来，写到纸上，最好从上到下地表达，形成一个纵向排列，便于观察和寻求运算的方式——相除还是相减、或相加。 例2、如图所示，水平方向的匀强电场的场强为E，场区宽度为L，竖直方向足够长。紧靠着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区域，其磁感强度分别为B和2B。一个质量为m，电量为q的带正电粒子，其重力不计，从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过时间tB=πm/6qB穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b,图中的虚线为场区的分界面。求：⑴中间场区的宽度d ;⑵粒子从a点到b点所经历的时间tab ；⑶当粒子第n次返回电场的边界MN时与出发点之间的距离sn . 本题的信息记录：①带电粒子在电场或磁场中的运动，首先是画出它运动的轨迹图。根据带电粒子在磁场中的运动特点，可以画出本题中的粒子在两个磁场中的运动轨迹如图所示； ②画出圆轨迹的半径，并用字母R1、R2表示，且R1 =2R2 。 本题画轨迹图的技巧：由于R1 = 2R2 ，在磁场区域Ⅰ中的圆弧画平一些，即偏转得较小；在直线O1C的中点定为O2 ,以过O1的直线为对称轴，确定E点，最后画出圆弧，作了辅助线DC，粒子进入第一磁场的点A，出第一磁场的点C（也是进入第二磁场的点）。 ③粒子的运动具有对称性，只须分析上面半部分。从图形可以获得新的信息：要 求ab距离S0 = 2AD + CE。条件tB = πm/6qB = 由此可得角度∠DO2C = 30°，所以DC、DO2可用R1表示，其它角度也可以方便求出，从而CE可用R2表达。S0求出后，可以利用粒子运动的周期性得到Sn = nS0 本题的轨迹图画出后，相关辅助线也容易找到。有时开始只能大致画一下轨迹，有大致的形状后再设法画好一些，更符合实际一些，便于比较准确的寻求各个量的关系。在磁场中的运动要想求时间往往从圆心角入手。反之有了时间表达式后，也可以反过来求圆心角。作好图对我们把握本题的解题思路，寻求各量的关系显然有不可估量的价值。 物理作图是突破问题难点的重要方式。物理图形给我们以光明，我们用它去照亮充满迷雾的解题之路，使我们看到了通向成功解题之路。 例3、如图所示，空间分布着宽为L、场强为E的匀强电场和两磁感强度大小均为B、方向相反的匀强磁场，如图所示（虚线为磁场分界线，右边磁场范围足够大），质量为m，电量为q的离子从A点由静止释放后经电场加速进入磁场，穿过中间磁场后按某一路径能再回到A点而重复前述过程。求： ⑴离子进入磁场时的速度大小和运动半径； ⑵中间磁场的宽度d. 试对本题的粒子运动轨迹画出图形，并标出适当的辅助线和字母表达相关的线段或角度。分析图形的特点，体会蕴藏其中的美感， 审题练习 【练习】1．某物体以一定的初速度沿斜面向上运动，设它能达到的最大位移为s , s与斜面倾角θ的关系如图所示，θ或在0～90°之间变化， g取10m/s2.试问：⑴当θ为60°时，物体达到最高点后，又回到出发点时，物体的速度将变为多大？⑵当θ为多大时，s的值最小，最小值多大？ 【练习2】质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电量为q,在杆上B点处固定一个电量为Q的正电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速释放，小球A下滑过程中电量不变。不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中。已知静电力常量K和重力加速度g .求： ⑴A球刚释放时的加速度是多少？ ⑵当A球的动量最大时，求此时A球与B点的距离。 【练习3】如图所示，质量为m的飞行器在绕地球的圆轨道Ⅰ上运行，半径为r1,要进入半径为r2的更高的圆轨道Ⅱ，必须先加速进入一个椭圆轨道Ш，然后再进入圆轨道Ⅱ。已知飞行器在圆轨道Ⅱ上运动速度大小为v ,在A点时通过发动机向后喷出一定质量的气体使飞行器速度增加到vˊ进入椭圆轨道Ш。设喷出的气体的速度为u .求： ⑴飞行器在轨道Ⅰ上的速度及轨道Ⅰ处的加速度；⑵飞行器喷出气体的质量。 【练习4】如图所示，水平传送带AB长L =8.3m, 质量为M =1 kg的木块随传送带一起以v1 =2m/s 的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5。当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g 的子弹以v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2.求：⑴在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？⑵木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？ ⑶从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的热能是多少（g取10m/s2）. 【练习5】如下图所示，质量为M的滑块B套在光滑的水平杆上可自由滑动。质量为m的小球A用一长为L的轻杆与B上的O点相连接，轻杆处于平衡位置，可绕O点在竖直平面内自由转动。⑴固定滑块B，给小球A一竖直向上的初速度，使轻杆绕O点转过90°，则小球的初速度的最小值是多少？⑵若M =2 m，不固定滑块B，给小球A一竖直向上的初速度v0，则当轻杆绕O点转过90°，A球运动最高点时，B球的速度多大？ ⑵求解环节 从物理解题的全过程看，审题只是解题的准备阶段，而求解则是解题的中心环节。求解环节的主要工作有两方面，一是拟定解题计划，二是实施解题计划。前者是一个谋略，决策的过程，后者则是检验、演算的过程。 解题的基本模式 ①顺推模式。顺推就是从前向后推，即从初态（已知的条件、已有的知识）开始向目标方向推进，使我们所推出的结论越来越与目标接近，越来越与目标相似。在探索过程中，我们应当考虑如下问题：“题目的已知条件是什么？这些已知条件有什么用？由这些条件，运用已有的知识，我们能推出什么结论？所推出的结论是接近目标，还是远离目标？”，然后再考虑“根据所推出的结论，我们还能进一步推出什么结论？等等。如此步步深入， 直至推到终极目标 例1、如图所示，物块M1、M2放在水平面上，另有一物块m在M1的圆弧面上h高处由静止开始滑下，物块m从M1的圆弧面滑下，沿M2的圆弧面能上升的最大高度为多大？（两圆弧面与水平面相切，不计一切摩擦） 本题的物理过程分为两个阶段：（1）m从M1的圆弧面上滑下，直至滑离M1；（2）m沿M2的圆弧面上滑，直到达最高点。题目的条件是：质量m、M1、M2；高度h; m在M2上最高点时，两者速度相同；摩擦力不计；两圆弧面与水平面相切（即m离开M1及进入M2时速度方向水平）。 反推模式 反推就是从后面向前推，即从目标（要求的的内容：未知量、结论）开始向那些我们“能力所及”的东西（我们已有的内容：已知条件、假设）推过去。在探索过程中，我们应考虑如下问题：“题目的目标是什么？未和量是什么？要求出未知量，需要什么条件？”然后再考虑：“要获得这些条件，又需要些什么？” 如此等等，一旦达到我们“能力所及”的东西，就可以此作为出发点，顺着原路返回，即由已有的东西由前向后地朝 着目标推过去。 例2、图所示电路中包含着50只不同的电流表A1～A50以及50只相同规格的电压表V1～V50 ，已知第一只电压表V1的读数为U1 = 9. 6V ，第一只电流表A1的读数为I1 = 9. 5mA， 第二只电流表A2的读数为I2 = 9.2A .试由给出的这些参数求出所有电压表的读数之和。 分析：（应用反推模式） 问题的目标：求V1～V50读数之和，即∑U=U1+U2+……+U50 为了求出U1+U2+…… + U50 ，我们需用知道什么？根据U = IR ，我们需用知道RV 和I1ˊ～ I50ˊ，因为知道了RV和I1ˊ～I5，就可以用表达式∑U=U1+U2+……+U50 = I1ˊRV + I2ˊRV +…… + I50ˊRV 求出∑U 为了求出RV ，又需要求出什么量？根据R = U /I，需要知道某只电压表V和流过它的电流I。 题中已给出V1表的读数U1，但没有给出流过V1表的电流I1ˊ。I1ˊ能求吗？——能， 由电路图可知： I1ˊ = I1 － I2 如果要将I1ˊ～I50ˊ全部求出，似乎比较麻烦，我们能否不全部求？好像可以不求全部电压表的电流强度I1ˊ～I50ˊ。由∑U=U1+U2+……+U50 = RV（I1ˊ+I2ˊ+…… I50ˊ） = RV I1 式中的I1为已知条件。 本题也可以先将每个电压表的读数逐个表达出来后再寻求计算的思路： U1 = （I1—I2）RV U2 = （I2—I3）RV U3 = （I3—I4）RV …………… U49 = （I49—I50）RV U50 = I50RV 观察各相邻的两个等式，可知只需各个等式两边相加即得： U1+U2+……+U50 = RVI1 求解环节的几个阶段 ①分析和动员 通过审题，我们对题目的条件、目标，所描述的现象及所经历的物理过程有了初步子了解，接下来我们应对题目整体进行分解，将总体目标分解为若干个子目标（中间目标或中间未知量），将物理过程分解为若干个阶段，提示问题各个构成要素的特征、它们彼此之间的关系及构成方式。要通过模式识别，对问题进行分类，确认它们属于哪一类问题。如果难以确定问题的类型，应对问题进行转化、变换，从而在头脑里对问题建立起具体的、清晰的情境和对应的物理模型。 所有这些，概称为对问题的“分析”，。分析能为寻找解题途径，进行解题决策奠定基础。认真细致的分析可以起到化混沌为有序、化复杂为简单、化隐晦为明朗等作用，它是解题的必要前提，是解题成功的重要保证。因此，可以说，分析是物理解题的灵魂。 物理解题所需的信息来自两方面，一是来自题目本身，它是通过审题而获得；二是来自大脑，这些信息包括物理的概念、原理、通则、方法和已经解决过的问题及其结论等等。它们是解题者先前学习时以“模块”形式贮存在大脑的长记忆中，要通过联想和回忆提取、检索出来，这就是“动员”。如果我们平时不注意将一些重要的物理知识（概念、规律、公式、原理、对某类问题具有概括性的结论）通过自己的思考后贮存起来，即使再好的解题方法，也不能奏效。解题就是解题者这个信息处理系统与问题的相互作用，也是题目信息与大脑中的贮存信息的相互沟通、相互结合的过程。在我们的头脑里贮存着数量巨大的信息，我们是根据问题的类别和特点提取其中极少的一部分。也就是说，在检索解题途径时，我们将联想和回忆起与当前问题相关的知识，联想和回忆起与当前相类似的或有某种关联的问题。这涉及到模式识别策略的应用。所以，要想顺利解题，必须具有一定的知识储备和和基本题型的储备及形成一定的解题经验，否则我们将无任何知识联想，也无任何解题经验可供回忆，也就无从解题。 例1、（2003江苏）图1所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一个小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图2中t =0为A、B开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？ 分析：本题属于一个常规的竖直面内的圆周运动问题。本来没有什么特殊的障碍，但本题在条件中加入了一个拉力的变化图像，好像有了新意，其实这是一和错觉。平时我们已经知道细线的拉力的最大值是出现在小球在最低点，最小值出现在小球到达最高点时，而且最小拉力可以为零。根据这些经验，再结合拉力的图像，可以知道当t=0时小球在最高点； t=t0时小球在最低点；小球的运动周期为2 t0 已知的数据有：①拉力的最大值为Fm，②子弹的质量m和初速度v0 .隐含条件有：从图像可知，拉力最小值为零，则小球在最高点时满足关系：（ M+m）g =( M+m)v2/ L ,可以求得小球在最高点的速度v 。 由上面的已知条件，由机械能守恒定律可以求得小球在最低点的速度VA的表达式，再由动量守恒定律可以求得小球的质量M .的表达式，但其中的细线长尚未求出，可以在最低点根据牛顿第二定律和向心力公式Fm－（M+m）g = (M+m)vA2 /L ，由以上几式可以求得L 、M和机械能E。 ② 组织和实施 为了实现目标，我们必须将收集到的题目信息和通过联想、回忆从大脑中提取出来的贮存信息，在短时记忆中进行一系列思维加工，将它们组织起来，使之成为一个有意义的整体，这就是“组织和决策”的过程。 组织决策阶段的成果常以建立有关方程来体现。 检验和实施 在求解过程中，可能要对一些运算结果进行检验，比如对一个问题列出了三个方程，能否达到目标，所列方程能否足以解出几个未知量。如果不行，则还要仔细审题，看还能否建立一独立方程。 ⑶回顾或反思环节 ①回顾的意义 反思属于解题的一部分，又超越了问题解决的本身，它既是对解题劳动产品的验收，又可使我们得到许多副产品。解题环节往往被我们所忽视。正如波利亚在《怎样解题》一书中所写的：“即使是相当好的学生，当他得到问题的解答，并且很干净利落地写下论证后，就会合上书本，找点别的事干，这样做，他们就错过了解题的一个重要而有益的方面。”波利亚还指出：“通过回顾完成的解答，通过重新考虑与重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力。一个好的教师应当懂得并且传授给学生下述看法：没有任何问题是可以解决得十全十美的，总剩下一些工作要做。经过充分的探讨与钻研，我们能够改进这个解答，并且在任何情况下，我们总能提高自己对这个解答的理解水平。” ②回顾的内容 Ⅰ．检验题解的正确性：从题解的合理性检验，即看问题是否合情合量，符合实际；从对称性检验；从特殊性检验，即将题解表达式推向某个简单，熟悉的特殊状态或极端状态，看题解反映的关系是否仍然正确；从协调性检验，即看题解与题目条件在问题情境中是否保持协调一致，有无逻辑矛盾。 Ⅱ．分析题解的结构。 Ⅲ．将题解进行演绎讨论。即由一般性意义的文字解出发，导出典型特例下的结论。 Ⅳ．将题解向更层次进行概括。即对特殊情形下获得的文字解进行转化，将其推向一般，使之形式上更简洁，意义上更概括，适用更广，因而也更易于产生广泛的迁移作用。 Ⅴ．从题解中发现新规律。即通过从不同的角度审视题解，发现在先前学习中未曾认识的规律性的关系。这既可以使解题者对该类问题获得新的认识，同时也可以使解题者获得过且过求解同类问题的新方法。 Ⅵ．将题解用于新问题的情境。即将已经解决的问题作为一个“基题”或“范例”，将其解法与结论用于其他同类新问题的解答。这样做可以扩大解题成果，提高解题者比较、概括、转化的能力。 Ⅶ．总结解题的得失。即反思在解题过程中遇到了什么障碍，出现了哪些偏差。分析形成障碍和出现偏差的原因，自己又是如何越过障碍，纠正偏差的；在解题中哪些做法是可取的，有哪些收获，哪些做法是不可取的，需要作出如何改进、等等，从而提高解题活动的策略水平。 3．两种常用的解题策略 控制论有一个基本思想：“过程受目标所控制，条件为过程所选用”。物理解题的基本策略应该是：首先，通过审题，对问题的目标有一个明确、具体的认识，并随着我们的探索，不断地确定中间目标；其次，根据目标来决定应当提取哪些知识，采用什么方法，分析解题过程中的每一步骤及使用的每一条件对实施目标所起的作用，根据目标对解题方案进行调整和修正，以保证解题活动沿着正确而短捷的路径进行。 解题的目标意识是成功解题的重要条件。波利亚在《怎样解题》一书中反复强调，解题者在解题是应当始终“看着终点，记住你的目的，勿忘你的目标，想着你希望得到的东西，不要看不见你所需要的，记住你为什么而工作。” ⑴ 解题过程与物理过程相结合的策略 有两种情况：一种是物体运动或发展的过程十分清晰，整个过程由几个分过程组成，这类物理最好处理，只须顺势而行，与进俱进，物体的运动过程即解题过程。只须结合联想策略，主要是让学生联想相关的知识或物理规律，就可按物理过程的发生发展，写出每一分过程中应遵守的物理规律对应的具体方程，对特殊状态的可能写出状态方程或临界条件对应的方程。将这些方程写出后再考虑如何计算。这类问题不需要过多考虑结果如何。我们各位教师平时多数时候是这样做的，只不过我想说的是，现在给学生提炼出来，使学生更有这种解题意识，见到考题时能快速入题，节约解题时间。 例：如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道的半径为R，均匀辐向电场的场强为E。磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。问：⑴为了使位于A处电量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？⑵离子由P点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P多远？若有一群离子从静止开始通过该质谱仪后落在同一点Q，则该群离子有什么共同特点？ 第二种是题目的叙述是分层次的展开，而过程并不突出。我们可以将层次当作过程，对题目分层联想，分层转化与表达，各层次的内容转化完毕，则解题过程就自然体现出来了。 例：如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一个小孔e ,盒子中存在着沿ad 方向的匀强电场。一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0 ，经电场作用后恰从e处小孔射出。现撤去电场，在盒中加一方向垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），粒子仍恰好从e孔射出。（粒子的重力和粒子间的相互作用力均可忽略），则 ⑴ 所加磁场的方向如何？⑵ 电场强度E与磁感应强度B的比值为多大？ 本例就是一个分层描述的题目，加电场时为一个层次。解题决这一层的表达，首先要启发学生联想粒子的运动轨迹，然后联想两个方向的运动情况及相关的方程。换为加匀强磁场为另一层次，学生很容易联想到粒子作匀速圆周运动，然后是如何画半径确定轨道的圆心。 在解题训练中，要让学生学会利用题目中的不变量或守恒量或相同量，因为它们是联结条件与目标的中介，物理方程没有它们就建立不起来。 ⑵ 提问启发——发现解题思路的一般策略 第一：理解题目——审题环节。 要成功地解答一道物理题目，首先得理解题目。在审题过程中，我们可以引导学生对面临的问题质疑或自我提问：关键词是什么？未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？条件有可能满足吗？条件是否足以确定未知量？或者它不够充分？或者多余？或者矛盾？画一张图，引入适当的符号；将条件的不同部分分开，你能把它们写出来吗？ 第二：拟定方案——找出已知数据与未知量之间的联系。如果找不到直接的联系，你也许不得不去考虑引入一个辅助题目或辅助物理量。你以前见过它吗？或者你见过同样的题目以一种稍有不同的形式出现吗？你知道一道与它有关的题目吗？你知道一条可能有用的定理吗？观察未知量！并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或相似的未知量的题目。如果有一道题目跟你现在的题目有关而且以前解过，你能利用它吗？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了有可能应用它，你是否应该引入某个辅助物理量或辅助问题？ 你能重新叙述这道题目吗？你还能以不同的方式叙述它吗？ 如果的有的技巧都似乎不行，你能否回到定义上去考虑？ 如果你不能解所面临的题目，先尝试去解某道有关的题目。你能否想到一道更容易着手的相关题目？一道更为普遍化的题目？一道更为特殊化的题目？一道类似的题目？你能解出这道题目的一部分吗？只保留条件的一部分，而丢掉一部分，那么未知量可以确定到什么程度，它能怎样变化？你能从已知数据中得出一些有用的东西吗？你能想到其它合适的已知数据来确定该未知量吗？你能改变未知量或已知数据，或者有必要的话，把两者都改变，从而使新的未知量和新的已知数据彼此更接近吗？你用到所有的已知数据了吗？你用到全部的条件了吗？你把题目中所有关键的概念都考虑到了吗？ 第三：执行方案（求解环节） 执行你的解题方案，检查每一个步骤，你能清楚地看出这个步骤是正确的吗？你能否证明它的正确性？ 第四：回顾 你能检验这个结果吗？你能检验这个论证吗？你能以不同的方式推导这个结果吗？你能一眼就看出它来吗？你能在别的题目中利用这个结论或这种方法吗？你是如何找到解题思路的？你认为解这道题目所遇到的最大困难是什么？有什么解题技巧值得记取？你能从这道题目的解答中得到一个比较普遍的结论吗？你能否思考本题的解答是不是最优的解法？ 上面的自我提问程序对各个学科均适用。只是针对不同的题目，所提问的具体内容有所不同而已。下面通过具体的问题来说明。 例1．一个宇航员，连同装备的总质量M为100kg。在空间跟飞船相距L =45m处相对于飞船处于静止状态，他带一个装有0.5kg氧气的贮气筒，贮气筒上有一个可以使氧气以v=50m/s的速度在极短时间内相对于喷嘴喷出。宇航员必须向着跟返回方向相反的方向释放氧气，才能回到飞船上去。同时又必须保留一部分氧气供他在返回飞船途中呼吸。已知宇航员呼吸的耗氧率R =2.5×10－4kg/s .试问： ⑴如果他在准备返回飞船的瞬间，释放m1 =0.15kg的氧气，他能安全地回到飞船吗？请用计算说明你的结论。 ⑵宇航员安全返回到飞船的最长时间和最短时间分别是多少？⑶宇航员安全返回飞船所需的最少氧气质量？ 提问启发： ⑴条件与目标的提问：①本题目的明确条件有哪些？②隐含条件可能有哪些？③解题目标你审题后是否明确？ ⑵寻找解题思路提问： ① 以谁为参照物研究宇航员的运动？——飞船 ②释放氧气过程应用什么物理规律建立方程？——动量守恒定律， ③释放的氧气质量与宇航员的全部装备比较，可以作何处理？——忽略不计 ④ 氧气喷出喷嘴的速度指什么速度？——相对速度，列方程时需要转化为相对谁的速度？——相对于宇航员。 ⑤安全返回飞船是什么意思？——供呼吸的氧气够用？ ⑥宇航员在返回过程的呼吸的氧气质量跟时间的关系如何？ M2 = R t ⑦ 起动时喷出的氧气质量与呼吸的氧气质量之间关系如何？m1+m2 = m0 ⑧第（2）中的氧气的总质量是否确定？⑧现在你能列出哪些式子或方程?,你能否求出释放的氧气质量的最大值与最小值? ⑨第(3)问中的氧气质量是否为0.5kg? 你能否列出宇航员安全返回飞船所需氧气质量与时间的关系?或所需氧气质量与释放的氧气质量之间的关系? 并观察方程的特点,联想求最值的思路? 例2、如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图。一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h 。管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a、b ,其中棒b的两端与一电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为s , 若液体的密度为ρ，不计所有阻力，求：⑵活塞移动的速度；⑵该装置的功率？⑶磁感强度B的大小； （4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析可能原因？ 提问启发：① 本题的条件有哪些，你是否都明确了？本题有无隐含条件？是什么隐含条件？——流量相同； ②你能否求出液体喷出喷口的速度？根据什么规律求？ ③ 活塞推动的速度与液体从喷口喷出的速度是否相等？如果不相等，你能否找出它们的关系？根据什么关系或条件列方程求液体的流动速度 ④求装置的功率可以从哪些公式或规律去求？你发现液体的速度发生变化了吗？进而想到什么能量发生了变化？液体在1秒内喷出的液体质量如何表达？—— m = A v2，1秒内液体动能的变化与功率有何关系？ ⑤哪些公式中有磁感应强度B，从已知条件分析，a导体通有向里的电流I，由此或以想到推动液体向右匀速运动的作用力是什么力？——安培力FB.。我们应尽可能用跟已知条件相联系的公式，那你选择哪一个公式？——FB =B I L ⑥安培力做功的功率与装置的功率有何关系？P = BILv ⑦电压表读数表示什么量？感应电动势U = ε= BL v请分析表该物理量的表达式中出现的因素？ v2 = Q /A 及v1减小或磁感应强度变小等变小会引起电压表读数变小。
