关于对作业评改与反馈的思考

关于对作业评改与反馈的思考
在平时做物理习题时，经常看到有些学生与学习尖子对答案的情况。有的学生发觉人家对答案时，就倾耳细听，当自己的答案与权威人士的答案一致时，就会发出会心的微笑，沾沾自喜。为了改变这种重答案、轻过程的情况，我布置了这样一道习题。
质量m=6kg的物体，放在水平地面上，物体与地面的滑动摩擦系数μ=1/3，在与水平方向夹角θ=37º的外力F作用下，物体在水平方向做匀加速运动，加速度a=5m/s2。如图1所示。求外力F的大小（g取10m/s2）。
学生解出的答案都是相同的，即F=50N。但是，有三种不同的解题过程：
解1：F-μmg=ma,     F=m(μg+a)=6(1/3×10+5)=50（N）
解2：Fcosθ-μFsinθ=ma,    F=ma/( cosθ-μsinθ)=6×5/(0.8-1/3×0.6)=50(N)
解3：Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma，
F=m（μg+a）/( cosθ+μsinθ)=6（1/3×10+5）/（0.8+1/3×0.6）= 50(N)
练习发回去后，有的学生看看自己的答案也是50N，却吃了一个大红“×”，心里有点儿不服气。为此，对各种解题过程进行分析、对比、讨论，最后总结出如下几个错误的原因：
受力分析不全面，解2中漏去了重力。
弹力既不等于重力（如解1），也不等于Fsinθ（如解2），而是等于mg-Fsinθ。总之，弹力概念模糊。
关于力的方向，一般以加速度方向为正，与加速度同方向的力取正，与加速度反方向的力取负。解1中F与a的方向不一致。
经过一番分析、总结后，解错的学生不仅改正了错误，加深了受力分析、牛顿运动定律的理解，而且对改变重答案、轻过程的不良习惯，起了很能大的鞭策作用。
教学实践使我们深刻地体会到，作业评改是多么重要。试想：如果我们在批阅作业时，也只看答案而不看过程，轻易地在练习本上打“×”或“√”，其后果是可想而知的。
我们知道，教学系统是由教材、教师和学生三个要素构成的一个信息系统，教学过程是信息的传输、贮存、反馈和控制的过程。作为知识客体的教材，只有通过作为介体的教师的传授过程，把存贮状态的信息转换为传输状态的信息；而作为主体的学生的学习过程，又要把传输状态的信息转达换为存贮状态的信息。学习目标的实现，教学效果的优劣，与信息转换的控制作用密切相关，而控制作用又主要靠信息反馈来实现。由此可见，反馈是教学过程中十分得要的环节。教学系统的信息传输过程，如图所示。
思维科学和信息科学是密切相关的科学，思维过程就是信息的传递、贮存、加工和运用的过程。提取信息在输出过程中的偏差、错误等，作为新的信息源再输入大脑，进行重新加工，由浅入深，去伪存真，从而减少信息的失真度，改善信息的真实性，进一步提高信息的可靠性。这种思维活动方式，叫反馈思维。
教师提取反馈信息的途径（信源或信道）是多方面的，如提问答疑、作业评改、检测考试、实验操作等。善于提取反馈信息，强化反馈思维，实现教学过程最优化，这是教师的一项基本功。本文就作业评改方面举几个教学实例加以说明。
未雨绸缪，进行前置反馈
学生获得的信息有可能出现差错，而又未出现差错时，教师发出控制信息，防止即将发生的差错，这种反馈叫前置反馈。在教学活动中，教师要做一个有心人，经常记摘、分析学生常犯的错误，积累、总结自己的教学经验，以前车之辙教戒学生，打预防针，增强免疫力，就可以防止某些错误的产生。
实例之一：柔软细绳的弹力方向总是沿着细绳，而硬棒的弹力方向却不一定沿着硬棒。这是不少学生容易混淆，经常搞错的。为了澄清认识，预防错误的产生，在学习弹力概念以后，根据平时积累的资料，编拟下列这道题组，通过学生练习、教师评改，强化学生对弹力方向的认识。
图（2）中小球的小球质量m=0.5kg,θ=30º。图2（a）中的小球用均匀的细硬棒AB连接，并固定于墙上，处于静止状态；图2（b）中小球用均匀的细硬棒连接，关固定在小车上，小车的水平加速度a=g；图2（c）中小球用均匀细硬棒AB、CB连接在B点，A、C两端铰接在墙上，BC段水平，处于静止状态。在这三种情况下，求AB棒的弹力方向。
解：图2（a）中小球受重力和弹力作用而静止。由两力平衡条件可知：AB棒的弹力N=mg=4.9牛顿，方向竖直向上（如图3（a）所示）。由此可见弹力的方向并不沿着硬棒。
图2（b）中小球所受的重力G和弹力N的合力产生加速度，设弹力方向与竖直方向夹角为θ′，则：tgθ′=a/mg=1
∴θ′=45º     N= mg/cosθ′=mg=6.9(牛顿)
所以，AB棒的弹力与竖直方向夹角为45º，并不沿着棒的方向，如图3（b）所示。
如图2（c）中AB棒的弹力方向可用迭加法求得。在ABE区域内，如图3（c）所示。具体解法请读者思考。
实例之二：关于动量守恒定律的各个速度，也是一些学生经常搞错的难点所在。查阅、整理学生作业的病历卡，把往届学生常犯的错误展示出来，让大家进行讨论辨析，深化学生对动量守恒定律的理解，把类似的错误消灭在萌发以前。如下题：
炮车的质量为M（不包括炮弹的质量），以速度V0沿水平地面匀速前进。若炮车将质量为m的炮弹，以相对于炮车为V1的速度水平向前发射，求炮车的速度变为多少？
在水平方向，炮车受到外力可以不计，所以系统（炮车和炮弹）的动量守恒。设炮车的速度变为V2，用动量守恒定律列式时，有如下四种不同的解答：
解1：（M+m）V0=MV2+mV1                 ∴V2=[（M+m）V0- mV1]/M
解2：（M+m）V0=MV2+m（V1+V0）          ∴V2=[（M+m）V0- m（V1+V0）]/M
解3：（M+m）V0=MV2+m（V1+V2）          ∴V2=V0- mV1/（M+m）
解4：（M+m）V0=-MV2+m（V1+V2）         ∴V2=（M+m）V0/（m-M）- mV1/（m-M）
将上述四个不同的解法列出，组织学生进行课堂讨论，通过辨析、评讲，最后达到如下几点共识：
各速度都必须是相对于同一参照物的速度，即关于参照物的速度的同一性。
等式两边的速度是系统中各物体在相互作用前后同一瞬时的速度，即关于初、末状态的速度的同时性。
速度按规定的方向取正、负号：与选定方向相同的速度取正号，与选定方向相反的速度取负号，即速度的方向性。
由于对动量守恒定律获得较为深刻的理解，在以后的应用中就可避免产生这类错误，起到防患于未然的作用，实现了前置反馈的良好效果。
剖析错误，进行即时反馈
信息的传递是需要一定的时间的，提取反馈信息和发出调控信息，直到纠正错误，总有一个时间差。学生在获取知识和运用知识的过程中，有些似是而非的错误是难免的。教师的职责在于及时地发现错误、剖析错误，并且严格要求学生及时地更正错误，把错误消灭在萌芽状态。否则，将会像滚雪球一样，愈滚愈大，不可收拾。所以，我们就该尽量缩短反馈与纠错的时间差，及时地进行、纠错，避免小错酿成大错，防止错误扎根，以致难以收拾。
实例之三：直流电动机的额定输出功率为1千瓦，内电阻为4欧姆，接在电压为220伏特的电路上。当电动机正常运转时，通过电动机的电流强度是多少？
由于学生对部份电路欧姆定律比较熟悉，全电路欧姆定律是新学内容，还未真正透彻理解，所以，往往用部份电路欧姆定律去解。但是，在运用部份电路欧姆定律解题时，对各个物理量（I、U、R、P）的意义弄不清楚，从作业相上发现有以下几种错误解法：
解1：I=U/R=220V/4Ω=55A
解2：I=P/U=1000W/220V=4.6A
解3：因P=I2R，则I==5.8A
发还作业本后，先进行讲评，分析各种错误及其产生的原因，然后给予指点、启发，并要求学生立即订证，做出正确的求解。
解4：根据电动机的输入功率、输出功率和消耗功率的关第，可得方程：IU=P+I2R
代入数据，则220I=1000+4I2
化简后得I2-55I+250=0解此一元二次方程得：I1=5安；I2=50安
其中I2是启动电流。因为启动时电动机的输出功率为零，输入功率等于消耗功率。所以，正确答案是I=5安。
有些学有余力的学生还加以验证，证明解4的正确性。
证1：电动机的反动势ε=P/I=1000W/5A=200V
电动机的内电压V内=Ir=5×4=20（V）所以符合U=ε+V内
证2：ε=P出/I=200V，则I=（U-ε）/R=（220-200）/4=5A，与解4一致
证3：ε=P出/I=200V
则电动机内阻r=（U-ε）/I=（220-200）/5=4Ω，与题设条件一致。
经过这样一番作业、评改、反馈、分析、改错、验证后，错误已得到更正，对概念和规律的模糊认识也基本澄清，为后继教学扫除了障碍，就可以进入新的教学阶段了。
实例之四：汽车有两种不同的运动方式：在恒力作用下的匀加速匀加速直线运动和以恒定功率做非匀变速直线运动。对这两种运动的规律及特点，许多学生是混淆不清的，在解题时往往乱套公式而造成错误。我们在批改作业时，就要把典型的错误摘录下来，及时地加以分析、改正。如下题：
某汽车从静止开始以恒定功率行驶，经过40s钟前进了400m后，速度达到最大值，以后就做匀速运动。汽车所受的摩擦阻力始终是车重的0.05倍。求汽车运动的最大速度。
解1：S=（1/2）at2    Vm=at
由以上两式解得Vm=20m/s
解2：F=ma     F=μmg        Vm=at
由上列三式解得Vm=20 m/s
解3：（P/Vm-f）S=（1/2）mVm2
（P/Vm-f）t=mVm
由上列两式解得Vm=20 米/秒
分析以上三种错误解法，找出引起错误的原因，从而寻找为寻求正确解法消除了障碍，正确的解法也就水到渠成了。
解4：汽车以恒定功率P行驶时，牵引力F是一个变力。当汽车的速度达到最大值Vm值，加速度为零，牵引力等于摩擦阻力，则P=FVm         F=μmg
由于汽车牵引力是变力，只能用动能定理求解，则：
Pt-μmgS=（1/2）mVm2
将上述三式化简，得：Vm2-2μgtVm+2μgS=0
代入数据，解得Vm=20米/秒。
通过这样的作业评改，充分地发挥了反馈思维的作用，使失误真正成为成功的先导，实现了错误向确的转化，取得了较为满意的教学效果。
前后联系，进行延时反馈
学生在学习物理，产生某些失误或偏差，虽然教师给予改错、讲评、指下，但是，往往难以奏效。在这种情况下，就要让学生自己在偏差的思路上“碰一碰南墙”，在错误的泥潭里拔一拔双脚，切身感受陷入错误的滋味，然后再拉一把，给予点拔和引导，从山穷水尽的困境走向柳暗花明的坦途，享受成功的喜悦。这种先错后纠，延时反馈，也不失为是有效的教学方法之一。
实例之五：如图4所示，三角形物块ABC，固定在地面上，∠A=30º,∠B=45º，C点有一个定滑轮，用细线系着两个质量分别为m1=4kg，m2=2.2kg的物体，物体与斜面之间的摩擦系数为μ=0.1。求这两个物体的加速度。
由于思维惯性的作用一般都能用运隔离法，分别对m1、m2进行受力分析，根据牛顿第二定律求解。
解1：设m1沿斜面向上运动，m2沿斜面向下运动，列方程：        图 4
m2gsin45º-μm2gcos45º-T=m2a
T-m1gsin30º-μm1gcos30º=m1a
代入数据，可以求得a=-1.5m/s2。负数表示加速度的方向与假设的方向相反，即m1沿斜面向下运动。m2沿斜面向上运动。
学生求得结果，自以为正确无疑。我却在作业本上写下批示：请你验证一下答案的正确性，重新求解。于是，就有了第二种解法。
解2：设m1沿斜面向下运动，m2沿斜面向上运动，列方程：
m1gsin30º-μm1gcos30º-T=m1a
T-m2gsin45º-μm2gcos45º=m2a
代入数据，又求得：a=-1.11m/s2。负号表示m1沿斜面向上运动，m2沿斜面向下运动。上述两次求解所得结果相互矛盾，学生的思维已陷入了左右受阻、四面受困的境地。此时学生期望教师启发、指导的心情是非常迫切的，有的学生就急不可待地向老师求教。在这样的情况下，教师给予点拔，效果就非常明显。因此，教师可以启发学生用整体法来解，即将m1、m2及细线这一整体作为研究对象，进行受力分析，并定量计算，学生就很快得出：
m1gsin30º< m2gsin45º+μm2gcos45º+μm1gcos30º
m2gsin45º< m1gsin30º+μm2gcos45º+μm1gcos30º
所以，物体m1、m2都处于静止状态，则a=0，终于得到了正确的结果。不仅面功地解决了问题，而且对整体法解题的优越性好有所体会。吃一堑，长一智。解力学习题惯用隔离法的定势受到抑制，灵活选择解题方法的意识进一步增强，从而逐步实现力学解题的教学目标。
实例之六：高中学生学了力学之后，在解力学习题时，由于牛顿第二定律忆根深蒂固，又受思维定势的影响，往往不加分析与思考，总是习惯于用牛顿第二定律结合运动学公式进行解题，而不会选用动量定理及动量守恒定律、动能定理及机械能守恒定律解题。我们知道，用动量定理及动量守恒定律、动能定理及机械能守恒定律解题却是比较简便的。为了系统完整地掌握力学知识，克服思维定势的消极影响，培养分析问题、解决问题的能力，在力学教学过程中，可以配合延时反馈，纠正偏差，逐步实现力学的教学目标。如下题：
在光滑的水平面上，放着质量为M的木块，质量为m的子弹，以水平速度V0射向木块。设木块对子弹的阻力f恒定，与速度无关。求子弹射入木块中的深度。
这是一道典型的基础题，通过变换迁移，可以演变成许多种物体相互作用的问题。运用各种途径、思路去解这类问题，并且能选择最简捷的方法解题，是学生应该熟练掌握的基本技能。但是，学生看到这个问题，总是习惯牛顿第二定律来解。
解：设子弹对地的位移为S1，木块对地的位移为S2。子弹射入木块的深度为d、子弹射入木块后的共同速度为V，这个过程所经历的时间为t。如图5所示。
子弹射入木块的过程中，加速度、位移、末速度分别为：
a1=-f/m         S1=V0t+a1t2/2         V=V0+a1t
木块获得的加速度、位移、末速度分别为：
a2=f/m         s2=a2t2/2              V=a2t
由图5可知位移关系为：d=S1-S2
联立上述七个方程，可求得：
d=mMV02/2f（m+M）
这种解法对于熟练牛顿第二定律的运用是有一定意义的。但是，在学完力学以后还是这样解题，就不可取了。我们应该启发、引导学生用动量和功与能的知识来解。
子弹和木块这一系统，只有内力（阻力）作用，合外力为零，所以系统的动量守恒，则：
mV0=（M+m）V
子弹和木块这一系统，因克服阻力做功，损失了一部分动能，根据功与能的关系可得：
fd=mV02/2-（m+M）V2/2
由以上两式可以得：       d=mMV02/2f（m+M）
通过这样鲜明的繁与简的强烈对比，学生对解力学问题的三条途径，即牛顿第二定律、动量定理及及动量守恒定律、动能定理及机械能守恒定律，它们的条件与适用范围有了更深刻的理解。有的学生还能回过头去，用动能定理及机械能守恒定律推导、论证竖直上抛运动公式等。这样前后呼应的教学艺术，正是延时反馈功能的生动表现。
前置反馈，即时反馈和延时反馈，各有独特的功能和效果。在物理教学中，充分运用各种方式的反馈思维，使其相互配合，相得益彰，这是一种教学艺术，值得我们在教学实践中不断积累，在教学研究中继续探索。