关于物理解题理论若干问题的探讨
所谓问题，就是一个不能即时达到的目标。解题就是为了达到这个目标所作的体力或心理的活动的总称。 任何一个问题都可以分为三种状态，即初态、终态和中间态。初态是问题给出的已知条件，终态是解题所要达到的终极目标。问题从初态推进到终态要经历若干个中间态。解题，实质上就是人或系统寻找一个状态系列，使问题从初态顺利地到达终态的过程。用认知心理学的观点看，解题的过程就是一个“信息输入──信息加工──信息输出”的过程。 问题总是与困难联系在一起的，从某种意义上说，困难和问题属于同一个概念。正如美国著名数学家·波利亚所说的：“一个问题，如果很困难，就是一个大问题；如果它只有一点困难，就是一个小问题。……没有困难，也就没有问题了。”虽然问题是由初态、中间态和终态构成的，但一个问题的本身不可能主动地为我们展示出从初态到终态的状态系列，它需要解题者通过知觉和思维去发现和发掘。如果系列中状态的数目越多、越隐蔽、越模糊，解题的难度就越大。 根据问题与解题的意义，可以将物理问题及其求解用图1的几何模型来描述。图中，“条件”和“目标”是物理问题的初态和终态，它反映出所给的物理问题已知的是什么，欲知的是什么。条件和目标是两个信息源，它们是求解物理问题的出发点。以条件为圆心可以作出一组同心圆，它表示由条件的已知信息依次可推知哪些信息；同理，以目标为圆心也可以作出一组同心圆，它表示欲获得目标的未知信息，依次需提供哪些信息。两组同心圆的交点表示从条件态到目标态需经历的中间态，这些从条件态经过若干个中间态到目标态的连线即物理解题的途径。由图中可见，由条件态到目标态所经历的中间态系列并不是唯一的，这表明求解一个物理问题通常存在多条可行的途径，解题途径的选择是个人化的，不同的解题者所探明的解题途径不一定相同，搜索最佳的解题途径是物理解题的思考中心。解题途径的搜索有不同的方向，既可以由条件态出发向目标态方向行进去搜索，也可以由目标态出发向条件态方向行进去搜索。成功的解题者总是充分获取题目的条件和目标所能提供的信息，并以这两个状态为起点，由近及远，向对方接近。如果在搜索解题途径时，未能获知应得的信息，这将造成状态系列数目残缺、思维链中断的现象，这是解题受阻的主要原因。 物理解题的一般过程 关于问题解决的一般过程，世界各国的学者做了大量的研究，提出了许多不同的观点。其中影响较大的是1957年G·波利亚提出的“怎样解题”表，表中将解题过程划分为四步，如下所示： 弄清问题→拟定计划→实现计划→回顾 虽然波利亚是针对数学解题而提出的，但由于“怎样解题”表具有普遍性的意义，它也“可用于其他学科”。结合物理解题，考虑到许多物理问题在求解时并非先拟定好一套计划，再去实现，而是对计划一边拟定，一边尝试，一边修正，一边实现。解答这些问题时，拟定计划和实现计划很难明显地分离开来。所以，我主张可以暂且将物理解题的全过程粗分为“审题──求解──回顾”三个环节。 1．审题 审题是解题者对题目信息的发现、辨认、转译的过程，它是主体的一种有目的、有计划的知觉活动，并有思维的积极参与。主体进行审题活动的主要方式是读、思、记。当拿到题目时，首先要对题目的文字和附图阅读几遍。审题时要先粗后细，由整体到局部，再回到整体，即先对题目有一个粗糙的总体认识，然后再细致考察各个细节，最后对问题的整体建立起一幅比较清晰的物理图象。在这一系列活动中，主要的任务是： （1）发现信息通过读题，弄清问题的研究 对象是什么，它可看作什么模型；研究对象与外界有哪些联系，经历了什么变化；在问题涉及的各个物理变化过程中，哪些量是不变的，哪些量是随别的量而变化的；问题的条件是什么，目标是什么，等等。 （2）转译信息在物理习题中，有些信息表述得比较含蓄，不能直接加以利用，在审题时，应当进行转译。例如，“轻弹簧”可转译成“不计弹簧的质量”；“常温常压下的气体”可转译为“气体可视为理想气体”；“两个电荷原来相距很远”，可转译为“两个电荷原来没有相互作用力”，“系统电势能为零”等等。 （3）记录信息当题目的信息被感知后，通常需要将其中的一部分信息用简短的形式（文字、式子或图）记录下来，以备使用。 2．求解 在审题阶段，解题者已经获得了关于问题的条件和目标等方面的信息。但是，这些信息不但在数量上远远不足，而且它们本身也不会自动地构成一条到达目标的通道。“求解”就是解题者为实现问题目标，而对题目信息进行充实。加工的过程，它是继“审题”之后一个极其重要的解题环节。 从物理解题的全过程看，审题只是解题的准备阶段，而求解则是解题的中心环节。求解环节的主要任务是拟定解题计划和实施解题计划，其过程大致可分为如下几个阶段： （1）分析和联想通过审题，我们对题目的条件、目标，所描述的现象及所经历的物理过程有了初步的了解，但仅有这些并不能立即引导出结论。如果问题比较复杂，应将总体目标分解成若干个子目标，将物理过程分解为若干个阶段，分析各个阶段的特点。通过分析，要对问题进行分类，确认它是属于哪一类问题。如果难以确定问题的类型，应对问题进行转化、变换。分析是解题的灵魂，是解题成功的保证，认真细致的分析可以起到化混饨为有序、化复杂为简单、化隐晦为明朗等作用。 问题求解的过程是一个信息加工的过程，这些信息来自两方面，一是来自题目本身，它是通过审题而获得；二是来自大脑，这些信息包括物理的概念、原理、通则、方法和已经解过的问题及其结论，等等。它们是解题者在先前学习时贮存在大脑的长时记忆中，要通过回忆抽取出来，这就是“联想”。解题就是解题者这个信息处理系统与问题的相互作用，也是题目信息与大脑中的贮存信息的相互沟通、相互结合的过程。 在我们的头脑里贮存着数量巨大的信息，我们是根据问题的类别和特点提取其中极少的一部分。也就是说，在搜索解题途径时，我们将联想和回忆起与当前问题相关的知识，联想和回忆起与当前问题相类似或有某种关联的问题。 （2）组织和决策解一道题好比建造一座房子，为了造房子，必须选择合适的建筑材料。但是，光有材料是不够的。一堆砖瓦毕竟还不是房子。我们必须描绘一幅建造房子的蓝图，并按照蓝图将材料组合起来。为了实现问题的目标，我们必须将收集到的题目信息和通过联想、回忆从大脑中提取出来的贮存信息，在短时记忆中进行一系列思维加工，将它们组织起来，使之成为一个有意义的整体，这就是组织和决策的过程。这一过程的成果常以建立有关的方程来体现。 （3）检验和实验制定了二套解题方案，也许只是对问题的求解提出了一种假设。计划能否顺利实现，还需要进行检验，例如可以检验所建立的方程是否合理，方程数目是否足够，等等。如果方案可行，即可实施；如果检验发现所拟定的解题方案不可行，就得对原方案作修正，或重新制定新的方案。从某种意义上说，实施方案的本身也是对方案的进一步的检验。在求解方程的过程中，我们也可以看出所制定的方案是否切实可行。 3．回顾 回顾是解题的最后一个环节，它在解题中具有特殊的重要意义。俗语说：“温故而知新”。“再思则旺”，就是这个道理。波利亚在《怎样解题》一书中指出：“通过回顾所完成的解答，通过重新思考与重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力。一个好的教师应当懂得并且传授给学生下述看法：没有任何问题是可以解决得十全十美的，总剩下些工作要做。经过充分的探讨与钻研，我们总能提高自己对这个解答的理解水平。” 在物理解题中，回顾的主要内容有： （1）检验题解的正确性这是回顾环节的最首要的任务。检验题解的正确性、可以用另一种方法求解原题。但在实际中，我们更乐于采用简短的方式，希望自己很快就能看出解答的可靠性。这些简短的方式包括：从题解的合理性检验，即看题解是否合情合理，符合实际；从对称性检验，即根据事物的对称性看是否为题解所反映；从特殊性检验，即将题解表达式推向某个简单、熟悉的特殊状态或极端状态，看题解反映的关条是否仍然正确；从协调性检验，即看题解与题目条件在问题情境中是否保持协调一致，有无逻辑矛盾，等等。 （2）分析题解的结构即根据题解表达式的结构，分析待求量的相关因素和无关因素，以及各因素对题解的影响，等等。 （3）将题解进行演绎讨论即由一般性意义的文字解出发，导出典型特例下的结论。这既可以使我们对题解的认识更加具体、丰满，从而使思维从抽象上升到具体，又可以利用特例下的结论，对某些物理问题迅速地作出判断。 （4）将题解向更高层次进行概括即对特殊情形下获得文字解进行转化，将其推向一般，使之形式上更简洁，意义上更概括，适用面更广，因而也更易于产生广泛的迁移作用。 （5）从题解中发现新的规律即通过从不同角度审视题解，发现在先前学习中未曾认识的规律性的关系。这既可以使解题者对该类问题获得新的认识，同时也可以使解题者获得求解同类问题的新方法。 （6）将题解用于新的问题情境即将已经解决的问题作为一个“基题”或“范例”，将其解法与结论用于其他同类新问题的解答。这样做可以扩大解题成果，提高解题者比较、概括转化的能力。 搜索物理解题途径的基本模式 对于许多繁难的物理问题来说，从初态通往终态的途径十分隐蔽，而且在途中会出现许多叉道。求解这些问题，犹如在一个巨大的状态迷宫中寻找一条通往目标的路径。从思维角度看，问题解法的产生往往表现为顿悟。正如波利亚所写的；“一个问题的解法可能会很突然地出现在我们面前。常常在长时间反复考虑一个问题而没有明显的进展之后，我们突然得到一个巧妙的想法，好像掠过一道灵感，看到灿烂的阳光。”但是，巧妙的想法常常是自发产生的。“它们是任性的，固执的。它们可能出乎意料地闪现在我们面前，但经常是姗姗来迟，而有时干脆就让我们白等。”尽管如此，人们一直在寻找着搜索物理解题途径的基本模式，并取得比较一致的看法。 一种颇为流行、影响较大的观点认为，搜索物理解法途径的基本模式有“分析法”和“综合法”。如有的书中说：找出原始公式，从未知到已知或由果索因的方法叫做分析法；反之，找出关系式，从已知到未知，或由因导果的方法，叫做综合法。我赞同将解题途径的搜索方法分为从未知到已知及从已知到未知的两种基本模式，但认为对这两种模式的上述提法是不妥当的，因为它与科学方法论中对分析法和综合法的科学定义严重抵触。根据科学方法论，所谓分析法是从整体到部分的方法，而综合法则是指从部分到整体的方法。在物理解题中，从未知到已知，或由果索因，并不意味着从整体到部分；同样，从已知到未知，或由因导果，也并不意味着从部分到整体。所以称它们一个为分析法，另一个为综合法，与这些方法的基本内容不相一致，容易使人混淆不清。参照认知心理学的观点，我认为可以将搜索物理解题途径的基本方法分为顺推模式和逆推模式。 1．顺推模式 顺推就是从前向后推，即从问题的初态（即我们已知的条件，已有的知识）出发向目标方向推，使我们所推出的结论越来越与目标接近，越来越与目标相似。顺推模式的思维路线是：已知──可知──欲知。在搜索的过程中，我们应当考虑如下问题；“题目的已知条件是什么？这些已知条件有什么用？由这些条件，运用已有的知识，我们可推出什么结论？所推出的结论是接近目标，还是远离目标？”然后再考虑：“根据所推出的结论，我们还能进一步推出什么结论？”等等。如此步步深入，直至推到终极目标。这是专家解决一般专业问题的常用模式。根据心理学观点，人在解决问题时常常是受到相似性的强烈制约的。在搜索解题途径的过程中，有时根据已知条件可推出的中间结论会有许多，我们总是选择接近目标或与目标相似程度较高的结论。 例1 如图4，物块M1、M2放在水平面上，另有一物块m在M1的圆弧面上h高处由静止开始滑下，问物块m从M1的圆弧面滑下后，沿M2的圆弧面能上升的最大高度为多大？（而圆弧面与水平面相切，不计一切摩擦。） 以下用顺推模式搜索解题途径： 本题的物理过程可分为两个阶段：（1）m从M1的圆弧面上滑下，直至滑离M1；（2）m沿M2的圆弧面滑上，至达到最高点。题目的已知条件是：质量m、M1、M2高度h；m在M2上最高点时，m相对M2的速度为零3摩擦力不计，M1、M2将沿水平面运动；两圆弧面与水平面相切（即m离开M1及进入M2时速度方向水平）。从已知条件到目标推进的大致路线可用图5表示： 2．逆推模式 逆推就是从后向前推，即从问题的目标（我们要求的东西：未知量、结论）出发向前推，向那些我们“能力所及”的东西（我们已有的东西；已知条件、假设）推过去。逆推模式的思维路线是：欲知──需知──已知。在搜索过程中，我们应当考虑如下问题。“题目的目标是什么？未知量是什么？要求出未知量，需要什么条件？”然后再考虑：“要获得这些条件，又需些什么？”如此等等。一旦达到我们“能力所及”的东西，就可以此作为出发点，顺着原路返回去，即从已有的东西由前向后地朝着目标推过去。这是新手在解题时更倾向于采用的搜索模式。与顺推模式相同，这种搜索活动也是受消除差异性所强烈制约的。随着逆推的不断深入，我们所需要的条件越来越与问题给出的条件接近，如 例2如图6所示的电路中，包含着50只不同的电流表A1～A50及50只相同规格的电压表V1～V50。已知第一只电压表V1的读数U1＝9．6伏，第一只电流表A1的读数为I1＝9．5毫安。试由给出的这些参数求出所有电压表的读数之和。 本题看上比较复杂，以下用反推模式搜索解题途径。 问题的目标：求V1～V50的读数之和，即 为了求出,我们需要知道什么?──根据U＝IR，我们需要知道R和I1～I50。如果知道了RV和I1～I50，我们可用公计算出 为了求出RV，我们需要知道什么？──根据R＝U／I，我们需要知道某只V表的读数及流过该表的电流I。 题中已给出V1表的读数U1，但却没有给出流过V1表的电流。能求得吗？──能！（利用，即可求出RV）要求出、、……、似乎很繁，不一一求出这些量，可以吗？──可以！根据。我们只要求出的总和。 能求出的总和吗？──能！，I1是题目已给的条件。 在实际解题中，搜索解题途径的顺推模式和逆模式常常是交替运用的。便如使用逆推模式解题，虽然是从结论反回去追溯条件，但也要注意已知条件所含的各种信息能够带给我们一些什么线索？当然，一个熟练的解题者在处理不太困难的问题时，这种搜索活动的进行是非常迅速的。 结束语 物理解题理论是一个大的课题，有待于我们深入去探讨和研究。目前解题研究在中学物理界颇为热门，但却存在着一种不良的倾向，即许多人过分地热衷于一些梢枝末节，一味追求某些特殊的技巧，而对物理解题的一般性问题漠不关心。正如《怎样解题》一书的译者阎育苏先生在该书的“译者序”中所指出的，“应该看到，学生熟悉了解答入别类型问题的特殊方法以后，有可能只限于掌握一种千篇一律的刻板方法而并不具备独立解决新问题的能力。”本文所探讨的三个问题均属于物理解题理论中的一般性问题，愿它能为广大教师在物理解题的研究方面起某种积极的引导作用。
