浅谈物理教学中估算能力的培养

浅谈物理教学中估算能力的培养
1 引言
物理学不是一门“精确”科学，而是一门合理近似的科学。比精确计算更为重要的是，你如何对手头的问题作合理的近似，进而对特征物理量作一定的估算。估算是一种十分重要而有用的物理思考方法，也是在解决实际问题中，非常需要的一种能力。在理论研究中，为了选择和建立恰当的物理模型，需要从总体上把握全局，首先要估算各参量的大小和各种可能效应的相对重要性，以判断什么是决定现象的主要机制，判断所采用的近似方法、抽象模型能否适用；在物理实验中，无论在设计实验方案，还是在测量过程中，也要粗略估算被测量量的数值范围或数量级，以便选择适当的仪器；就算是在生产和日常生活中，也常要对某些物理量进行估算，以利于生产和生活。良好的估算能力是研究物理问题登堂入室的关键之一，培养学生估算的能力很有必要。要培养学生的估算能力，教师在课堂教学中就要设置一定的物理情境，启发和引导学生进行估算，使学生养成估算的习惯，下面谈谈本人在教学中所作的一点尝试。
若干用于培养估算能力的范例
2.1天空的云彩
如图1。晴天正午，一朵圆形的云彩投影至大地。测得阴影的直径D，你是否能够从这唯一的测量值D来确定云的直径d？
学生们通常回答：不行！因为我们不知道太阳离地的垂直距离H以及云彩离地的垂直距离h，精确的关系式是
。
但是，h的数量级是103m，而H的数量级是1011m。因此我们可以大胆地得出近似答案：d=D。（虽不精确，但有物理意义）
2.2太阳质量的估算
这个例子是二○○一年高考理科综合试题。为了研究太阳演化进程，需要知道目前太阳的质量M。已知地球半径R＝6.4×106 m，地球质量m＝6.0×1024 kg，日地中心的距离r＝1.5×1011 m，地球表面处的重力加速度 g＝10 m/s2 ，1年约为3.2×107 秒，试估算目前太阳的质量M。
估算方法：由于地球半径R与日地中心距离r相差五个数量级，此处地球可以看成质点。地球绕日运动可以建立这样的物理模型：质点绕太阳作匀速圆周运动。根据万有引力定律和牛顿第二定律可知：

地球表面处重力加速度，所以。代入的数据很复杂，计算过程却是可以近似处理的。比如，，，所以，。可以快速得到数量级正确的结果M=2×1030kg。
2.3地球大气总质量及总分子数的估算。
在地面上的大气压强应能平衡其上方所有大气分子重力。可以设想地球是一个半径R＝6.4×106 m的球体，它的表面各处受到的大气重力均垂直于各处表面并指向球心，故地球大气总重力为
G=4πR2p0=Mg
其中p0=1.0×105N/m2为标准状况下海平面处大气压强，g=9.8m/s2为重力加速度，M为大气分子总质量，则
kg
若设地球大气总分子数为N，大气分子平均质量为m，μ为大气分子平均摩尔质量，NA为阿伏加德罗常数，则

2.4估算水分子的直径
虽然水分子有着复杂的内部结构，但为了知道水分子的大小，我们可以把小球作为水分子的简化模型，认为它们一个挨一个排列在一起。则每个水分子的体积

1摩尔水的质量M=1.8×10－2kg，其摩尔体积
m3
每个水分子所占的体积
所以有，得
m。
2.5光电效应估算
在讲授光电效应一节时，可对光电流的可观测性提出疑问，启发学生估算光电流的大小：
如果以强度为1.4×103W/m2(相当于太阳照射到地球表面的强度)的紫光照射感光金属，紫光的频率是6.7×1014Hz．假定能产生光电效应，金属表面1cm2每秒钟收到的能量：
W=1.4×103w/m2×1×10-4m2×1s=0.14J，
每个光子的能量
E=hυ=6.63×10-34J·s×6.7×1014Hz=4.44×10-9J，
金属表面每秒钟每平方厘米收到的光子数：
N=W/E=0.144/44×10-19=3.152×1017个。
原子直径的数量级是10-10m，金属表面1cm2约有的电子个数是
n=1×10-4/π(1/2×10-10)2≈1016个。即一个电子在1s内吸收1个光子的几率是3.152×1017/1016=31.5．产生光电效应的时间是非常短的，只有10-9s，可以说，如果调节加在光电管两端的电位器，那么流过光电管的饱和电流(每秒钟逸出金属表面的电量)约为：I=ne=1016×1.602×10-19=1.602×10-3A。这是完全可以观测的电流强度，再者如果入射光的强度越强，光电流也越大；如果是多电子原子，则光子被吸收的机率也更大，光电流也越强；光照射金属的面积越大，电流也越强。
上面的简单估算，学生要用到光强度、爱因斯坦的光子假设等物理规律，还要用到量纲分析，近似理论等，通过估算，加深了对光电效应的理解，锻炼了解决实际问题的能力，还提高了学习兴趣。
2.6电学实验中的估算
一电流表的内阻约在1—2kΩ范围内，现在要测量它的内电阻，提供的器材有：
待测电流表G（量程200μA）
电阻箱R（0—9999Ω）
滑动变阻器R1（0—50 1A）
滑动变阻器R2（0—1kΩ 0.5A）
电源E（4V，内阻不计）
开关S，导线若干。
如何设计最佳的测量电路呢？测量G表内阻可供选择的电路有两种，如图2和图3所示。我们要作一些估算，然后设计最佳的电路。如果采用如图3所示的电路，从原理上讲，因为电源内阻不计，所以只要两次改变电阻箱R的阻值R1，、R2，，同时记录Ｇ的读数I1、I2，则
I1（R1，+ Rg）= I2（R2，+ Rg）
故，
也可以测量。可是电路中的最小电流，即大于电流表的量程，所以不能测量。于是只能采用图2的电位器电路。此时，若调节电阻箱的阻值，即使滑动变阻器的滑片不动，电阻箱所在支路两端的电压也会改变，但若选R1，由于R1<< Rg，R1与R+Rg并联后的电阻几乎为R1左半部分的电阻。若改变变阻箱的电阻，并联电阻几乎不变，所以滑动变阻器的输出电压几乎不变，所以可以用来测量Rg。方法是：将滑动变阻器的滑片调节到某一位置，使示数恰当，然后调节电阻箱为某一值R1，，读出示数Ig1，再调节电阻箱为另一值R2，，读出示数Ig2，则
Ig1（R1，+ Rg）= Ig2（R2，+ Rg）
有
2.7人体所需热量估算
其实，现实生活中常会遇到一些问题，可以培养学生运用估算法，养成“悟物穷理、勤于思考”的习惯。对提高学生的科学素质与能力大有益处。例如你从侦探小说中得知死尸在半天时间体温降到室温，则可否估算出一个人维持其体温每天要吃多少食物？分析：设尸体的质量m=60kg，由于构成人体相当大部分的物质是水（约占65%以上），故可认为人体的比热C=4.2kJ·kg-1·k-1，人体温是310k，设室温为300k，所以尸体在半天内放出的热量为
Q1=cm (T2-T1)=60×4.2×(310-300)kJ=600×4.2kJ
考虑到人体温度恒定，则维持恒定体温一天需要的热量为：
Q=2Q1=1200×4.2kJ
这数大约等价于60w的功率，若再除以体重，得单位体重的基础代谢率0.97w/kg。如果按葡萄糖的燃烧值q=3.81×4.2kJ·g-1，维持体温一天需要的葡萄糖为：
M=Q/q=1200×4.2kJ/3.81×4.2kJ·g-1=0.31kg
一个20岁的男子静卧时的代谢率，实际数据约为1.1w/kg，亦即按以上方法估算，数据稍小了一点。按法医学，尸冷是个较复杂的问题，因数很多，除环境外，尸体的年龄、胖瘦，死因等都会影响降温的速度。此外身体各部位，体内各器官，降温的速度也有所不同。我们不能奢望上述估算会很精确，但这样的估算足以显示出我们对一个实际问题的洞察力．
3 提高估算能力的有效方法
从上面的几个例子我们可以看到，课本中或生活上都有很多情境，只要我们善于启发、引导，学生的估算能力是容易提高的。当然教师除了课堂启发、引导外，还应当让学生掌握如下若干方法：
（1）直接记住一些基本常数，重要单位的换算率，以及在本人生活经历中有过特殊接触的事物的数量级。这是进一步对其它量作估算的出发点。如光速C=3×108m·s-1，万有引力常数G=6.67×10-11N·m2·kg-2，普朗克常数h=6.626×10-34J·s，电子电量e=1.602×10-19C，地球半径R＝6.4×106 m, 地球表面处的重力加速度 g＝9.8m/s2等。
（2）要留心物质世界时间和空间的数值范围或数量级，以便对估算结果的合理性心中有“数”。
（3）在寻求量与量的相关关系时，常要借助物理规律、量纲分析、现象类比、近似理论等采取一定的近似方法，建立适当的物理模型，作一些精确计算，做到“粗”中有“细”。
实践证明，通过教师的正确引导，让学生潜移默化地运用估算来解决学习或生活中所遇到的问题，久而久之，养成习惯，可以加深我们对物理现象的实感，从而增进我们对事物本质的洞察能力。
　　参考文献：
１ Giovanni Battimelli(著)，宣桂鑫、张治国（译）．物理学中的定性方法．物理教学，2002，（12）：34．
２赵凯华．定性与半定量物理学．北京：高等教育出版社，1991．