提高物理解题能力的根本措施
经常听到学生这样说：“物理课我听听都能听懂，可一做题目却困难重重。”“物理题目我平时做过的数量不少，但一碰到新题，却又不知所措。”这给我们一个重要的提示：学生听懂物理知识与学会物理知识之间存在着很大的差距；解题训练单靠量的积累并不必然地导致质的提高。现代教学心理学对如何教会学生解题，即如何从根本上提高学生解决新问题的能力这一课题进行了深入的研究，并提出了原则性的建议。这些建议对于改善物理教学的观念和行为具有十分积极的意义。 一、教给学生全面完整的知识 我们知道，知识是解题的基础。研究表明：学科或专门领域内的问题解决涉及大量专门知识的应用。离开了那些相关知识基础，就无法解决相关领域的问题。这里所说的“知识”应当包含哪些方面呢？现代认知心理学根据知识的不同表征方式和作用，将知识分为陈述性知识、程序性知识和策略性知识。陈述性知识也叫描述性知识，主要说明事物“是什么”，以用于区别、辨别事物。程序性知识即操作性知识，是指“怎样做”的知识，是关于解决问题的思维操作过程的知识，即关于如何从已知状态向目标状态转化的知识。策略性知识是关于如何学习和如何思维的知识，即关于如何使用陈述性知识和程序性知识去学习、记忆及解决问题的一般方法和技巧。 心理学家的研究表明，程序性知识和策略性知识的学习与建构是提高物理解题能力的重要基础。但是，传统的知识观仅仅把陈述性知识及一小部分的程序性知识看成知识的全部，在一般教师的知识结构中，主要是一些陈述性知识，而程序性知识和策略性知识的比例偏低在物理教材中，陈述性知识处于显性的状态，具有比较严谨的结构，而程序性知识和策略性知识则不然。教师在教学中着重解决“是什么”和“为什么”一类的问题，而对“怎样做”以及“怎样去思考”“怎样去学习”这类问题却很少涉及。其结果，学生只学到些静态的陈述性知识，而缺乏动态的程序性知识和策略性知识，于是出现“能听懂，但不会解题”的问题。 为此，教师在教学中应当突出程序性知识和策略性知识的地位，要结合问题解决活动，将平时受到忽视的解决问题的思考方法传授给学生，以促进学生对知识的全面掌握。例如，在教学简谐运动知识时，我们不但要让学生懂得物体做简谐运动时，其受到的回复力F与位移x正比反向的关系，而且应使学生学会判断一个物体是否做简谐运动的方法，即先让振动物体稍偏离平衡位置X，建立回复力F与X的函数关系F（X），如果所建立的函数关系P（X）表明F与x正比反向，则物体的振动就是简谐运动，否则就不是。此外，还应通过多种变式问题的训练，以帮助学生将非标准化的简谐运动问题转化为标准的简谐运动问题。 程序性知识和策略性知识虽然是关于解决问题的方法论知识，但它并非局限于习题教学的范畴，因为问题解决并不仅仅是求解物理习题，人们为了实现不可即时达到的目标的一切行为，都可纳入问题解决的范畴。所以，在物理教学的各个微观环节，我们都应当注意挖掘教材内隐的关于方法论知识教育的因素，并逐步向学生传授。例如，在教学“平抛运动”课题时，应当使学生明确，平抛运动是一种变速曲线运动，这种运动比以前学过的匀速直线运动和匀变速直线运动要复杂得多，直接从这种运动的整体入手来建立运动关系式是十分困难的。问题转化是解决问题的实质，复杂的事物是由若干个相对简单的事物组合而成的，学生的学习是一个从简单到复杂的过程，分解的方法可以使复杂的事物转化为简单的事物，从而使面临的问题转化为已经解决过的问题。在这一思想指导下，可将平抛运动分解为学生所熟悉的水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。通过两个分运动可以获得关于整体运动的有关信息，这就结合陈述性知识的教学传授给学生“问题转化”“分解方法”以及“从简入繁、“化繁为简”等程序性知识和策略性知识。 二、完善学生的认知结构 所谓认知结构就是主体头脑里所建立的知识结构。众所周知，知识是解题的基础。但这并不意味着知识的量越多，解决问题的能力就一定越强，学生的解题能力与知识量之间并不存在简单的正比关系，一个人解决问题能力的高低还跟他所掌握的知识的组织形式有关。解题需要提取大脑长时记忆中的有关知识，并将它与问题情境匹配。知识能否迅速顺利被提取出来，与知识的存贮方式直接相关。美国著名数学教育家波利亚说：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者重要的资本。”“良好的组织使得所提供的知识易于用上，这甚至可能比知识的广泛更为重要。至少在有些情况下，知识太多可能反而成了累赘，它可能会妨碍解题者去看出一条简单的途径，而良好的组织则有利而无弊……把图书馆里的图书或工具箱里的工具布置得很实用对工作是会大有帮助的，然而把你记忆里的知识安放得有条不紊则对你更有帮助，因此也更值得你去关心。” 记忆是思维的前提，没有对已有经验知识的牢固记忆，思维将是一句空话。但是，知识可分机械记忆和有意义记忆。知识若不加以良好地组织，只能依靠机械记忆，而机械记忆的知识是很容易被遗忘的。美国著名心理学家杰姆·布鲁诺认为，人类记忆的问题不是贮存而是检索，而检索的关键在于组织，获得的知识如果没有纳入头脑中已有的知识结构，那么迟早会归于遗忘。这就是说，知识只有形成完善的结构，才能被牢固记住，也容易被检索。 物理学的知识具有严谨的结构体系，知识之间存在着千丝万缕、纵横交错的内在联系。例如，牛顿第二定律F＝ma、动能定理Fs＝△Ek、动量定理Fi＝△p是高中力学中三条基本规律，它们分别描写的是力的瞬时作用效果、力对空间的积累效果及力对时间的积累效果。但三条规律中，牛顿第二定律是基础，它们之间有着密切的联系，由牛顿第二定律及运动学公式可以推导出动能定理和动量定理。所以，许多问题既可以用牛顿运动定律求解，也可以用动能定理和动量定理求解。我们经常说对知识要“融会贯通”，就是指学习的知识不应彼此孤立，而应四通八达，纵横相连。不但要了解某一知识“是什么”，更应了解该知识与其他知识之间“有什么联系”。布鲁纳指出：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解学科的基本结构。”因为教给学生学科基本结构“可以使学科更容易理解”。美国问题解决研究专家F·瑞夫指出：“人的知识若能按照等级次序组织起来，就可大大增强解题能力。基于以上思想，在物理教学中，教师应该十分注重物理知识之间的联系，具体做法如下。 （一）知识结构的预先呈示 在讲授各个知识前，先给出能够统揽各个知识的结构体系，使学生了解知识单元的整体概貌。例如，在教学运动学知识之前，先引导学生将机械运动进行分类，即： 再分别讲授该单元的有关知识。这样可使学生在单元知识的整体背景下认识各个知识，易于了解知识之间的联系。 （二）知识的呼应和比较 在教学中，应使前行知识与后续知识之间呈现出清晰的基础和延伸关系。例如，在教学匀速圆周运动的周期、频率概念时，应向学生指出，凡是周而复始的运动，我们都可以用周期和频率概念来描述运动变化的快慢；在教学静电场知识时，要善于拿重力场作类比。 要经常对知识加以比较，揭示不同知识之间的相似性和差异性。例如，电阻、电容、弹簧的串并联，可用下表进行比较。 串联 并联 电阻 R串＝R1+R2+… 1／R并＝1／R1+（1／R2）+… 电容 1／C串＝1／C1+（1／C2）+… C并＝C1+C2+… 弹簧 1／K串＝1／K1+（1／K2）+… K并＝K1+K2+… 又如，下列各物理量的定义式：，虽然描写的对象全然不同，但它们都是采用比值的方法。将这些形式相似的知识放在一起进行比照，并相互沟通。 （三）知识的归纳和整理 在教学某个单元的各个知识之后，应注意将所教知识进行归纳和整理，将各个知识按等级次序组织起来，例如，对电磁感应一章的知识，可整理如下： 知识的归纳整理还应包括对解题思路的整理，如教过“天体运动与万有引力”课题后，将解决有关天体、卫星类问题的解题思路整理如图3；在物理总复习阶段，可引导 学生将某些物理量与其他物理量之间的关系加以沟通。有利于促进学生良好知识结构的形成。如图4是“功”的概念与其他物理量之间的关系图。 三、提高学生对物理知识的抽象水平 问题解决研究的专家指出，使问题的材料形式化，即从具体的内容中抽出形式，是解决问题的基本途径之一。对物理解题的研究表明：专家追求物理知识的深层结构，他们的结构信息组织具有高度的系统化、抽象化的特点，他们在解题时倾向于使用抽象的规则和原理，善于将形异质同的问题沟通，对问题进行归类。而新手的知识则局限于表层结构，他们的结构信息组织具有水平较低、具体性的特点，在解题时往往受事物的具体形式或内容的干扰，从具体问题中识别抽象的模式。如： 例1如图5，甲、乙，A、B两船完全相同，船上站着两个小孩质量相同，船原来处于静止状态。从某时开始，船上两个小孩和岸上的小孩都用相同的力拉绳，则哪一条船先靠岸？ 对本题，优生能够迅速选取小船（及船上的人）为研究对象，并将问题抽象为：A、B两物体质量相同，受到向右的水平拉力相同，初始状态相同，故两者的运动快慢应当相同，从而获得正确答案。而差生却被甲、乙两情形的具体情节所干扰，即甲情形中只有一人拉绳，乙情形中却有两人拉绳，而且各人拉绳的力相同，所以认为乙情形中小船运动较快。 不同的问题之间存在着内在的联系，当前问题的求解始终受到主体已有经验的影响，因此，有人认为：解题的实质就是将面临的问题转化为已经解决的问题。问题之间得以沟通的基础是问题之间存在着相似性，这种相似性更多地表现在质上，而不是表现在形上。实现问题的转化有赖于思维主体对问题的抽象。教学中，要善于引导学生在解决物理问题时，对事物进行抽象化的处理，摒弃其外壳，抽取其内核。如：例2如图6，轻杆AB的A端用光滑铰链固定在墙上，BC为一绳子，AB处于水平状态，当重物G从B点向A点移动时，A端受到的作用力将如何变化？ 例3在电场强度为E的水平匀强电场中，以初速度V在竖直向上发射一个质量为m，电量为q的小球。求小球在运动过程中具有的最小速度。 这两个问题看上去风马牛不相及，但经过抽象可以发现：在例2中，轻杆受到的三个力（悬物绳子向下的拉力F＝G、铰链对A端的T作用力N和绳子对B端拉力T）首尾相接可以构成如图7甲的（动态）三角形；若将例3中电荷所受的重力和电场力合成为等效重力mg′，（如图7乙左），则矢量v0、g′t和v′(v′为经过时间t小球的末速）也可构成一个动态的三角形（如图7乙右）。于是可以将两个问题沟通起来，并将解决例2的经验迁移到例3上。 变式练习有助于抽象与具体之间的沟通，教师根据问题的基本模式，改变其“包装”，使之以各种不同的具体形式呈现。学生通过各种变式的练习，从各种具体问题中抽象出基本模式，可以从中体会到基本模式是如何将各种变式联系在一起的，从而加深对基本模式的理解。要重视基本问题的教学，并使基本问题抽象化，成为一种范例和模式，以用于求解其他变式问题。例如下题： 基本问题如图8，小船长为L，质量为M，停在静水中，一个质量为m的人立在船头。求当人从船头走到船尾时，船相对地面的位移。（不计水的阻力）据动量守恒定律等知识，可求得本题的答案为。 对本题，我们通过抽象，可得结论：两个物体组成的系统动量守恒，若系统中两个物体原先都处于静止状态，则两物体相对位移为L时，两者对地的位移分别为，。 变式1如图9，斜面长为l，倾角为a，质量为M，放在光滑水平面上。一个质量为m的物块由静止开始从斜面的顶端沿斜面滑至底端。试求这个过程中斜面移动的距离S。 变式2 如图10小车质量为M，用长为l的轻绳与质量为m的小球连接，球和小车都可视为质点。开始，小车静止在光滑水平轨道上。将小球拉开，使绳处于水平，然后放手。当小球落至低点时，小车在水平轨道上移动的距离S多大？ 变式3气球质量为M，其下挂一条绳，一个质量为m的人抓住绳子的上端，开始，整个系统处于静止状态。若气球初始高度为h，人和气球均可视为质点。现让人沿绳向下滑，绳子至少多长才能安全落地？ 变式4哥弟两人质量分别为m′和m，静止站在水平冰面上，相距为J，两人手握住一条绳子的两端。现弟弟用力拉绳，使两人相靠近，至两人相遇时，哥哥移动的距离多大。 变式5如图11所示，箱子质量为M，长为L，放在光滑水平面上，箱内有一隔板将箱体分为左右相等的两部分，左边贮有质量为m压缩空气，右边为真空。由于隔板与箱壁间触不紧密，致使从某时开始气体从左边泄漏右边。至平衡时，箱子移动的距离S多大？ 归纳和概括是把事物从特殊推向一般的重要手段，将不同问题的共同性抽取出来，并将它上升为普遍性原理，可以用来指导同类各种问题的求解，使之产生广泛的迁移效应。经过归纳和概括而获得的知识比之具体问题的内容更为抽象，但适用面则更广。布鲁纳曾经说过：获得的知识越是抽象，抽象为一个定义，其适用面越广。但是，对大多数学生来说，自主力获得这种抽象知识是有一定困难的，它需要教师的积极引导。因此，教师应当注意经常地所教知识进行归纳和概括，以帮助学生获得有普遍意义的抽象知识。例如，当教过双缝干涉和薄膜干涉知识之后，应当引导学生得出结论：各种干涉的一个共同点就是将同一普通光源发出的光分成两列，然后再将它们叠加。有了这一概括性的抽象知识，学生就能容易地解决自然光的干涉的各种问题。 四、教给学生有效的解题策略 所谓解题策略，指的是在解题思维中，从宏观的角度来考虑解题途径的思想方法。在物理解题中，策略、方法、技巧，都是解题的手段，因此都应归属于方法的范畴。但是，方法是有层次的，解题策略是最高层次的解题方法。它涉及的是解题的方向、原则、目标等等方面，是对解题途径的概括性的认识。 我国学者对不同学习水平的学生的解题策略做过对比研究。研究表明：中等生与优等生在解题能力上的差异，最主要的并不是基本知识（即陈述性知识）的差异，而是解题的思维策略的差异。能力强的学生能自主地生成策略，能力弱的学生则缺乏策略，且难以学会生成策略。 在以往的教学中，解题策略的教学并未受到应有的重视，它基本上是依靠学生在解题实践中自然地生成的，学生解题策略的获得常常是盲目的，或走了许多弯路才最终领悟的。这种掌握解题策略的进程十分曲折而缓慢，往往事倍功半。实践表明，为学生提供，或帮助学生概括出解题策略比他们自然生成的策略效果要好些。因此，在物理习题教学中，应当注意将解决物理问题有效的思维策略提炼出来，外显地，明确地、有意识地教给学生，并适时帮助学生对解题思维过程进行概括、总结，让学生在解题实践中掌握解决问题的各种策略。 笔者在《物理解题理论》一书中提出的物理解题的基本策略有：穷举法；模式识别；以退求进；正难则反；问题转化；数形结合；一般化与特殊化；整体与局部；等等。对于各种解题策略，应当向学生点明它的意义、价值、操作方式、使用条件等。例如，对穷举法，就是问题的若干个可能的答案（或中间状态）加以穷举，并逐一检验，从而确定正确答案的解题策略，它是一种可靠性很大的解题策略。运用穷举法既可以防止解题者在问题涉及的几种可能的假设之间犹豫徘徊，又可避免解题时顾此失彼，以偏概全，使解答严密而完备。穷举法的运用程序是：1．根据问题列举一切可能的答案或中间状态；2．对各种可能逐一检验；3．确认可能的真假，从而去假存真，得出问题的答案。运用条件是：面临的问题存在着若干个可能的答案（或中间状态），但我们暂时又较难直接确定哪一（些）答案能够满足题设条件，且问题涉及的可能的情形和假设的个数不太多。穷举法既用于解题的整体过程，又更多地用于解题的局部环节，如求解某些物理讨论题，就是这种策略思想的体现。讲明策略的意义和价值能提高学生学习和使用策略的热情；讲解策略的使用条件可以缩小搜索策略的范围，提高检索策略的速度。 在进行解题策略的教学时，还应注意： 1．要循序渐进，先易后难，逐步积累；先教学基础的、应用范围较广的，后教学较特殊的，应用范围较窄的； 2．要针对各种解题策略选择较多的恰当事例说明其应用的广泛性，使学生对所学的解题策略形成概括化的认识； 3．策略的训练不宜密集进行，不能在短时间内将过多的策略传授给学生，要给学生足够的消化理解的时间。
