考虑坑壁位移和土压力方向的直撑力学特性

(°)
① 杂填土 1.2 18.0 5.0 21.0
② 粉质黏土 3.0 18.4 21.0 20.0
③ 含泥中砂 2.5 18.9 12.5 35.1
④ 黏土 10.6 17.8 15.0 17.5

按经典朗肯土压力理论，静止土压力约为 kN／m，主动极限土压力约为 kN／m。
按等值梁法计算可知：板桩长可采用15 m，入土深度可选用7 m，弯矩零点在坑底面以下约2.0 m处。则 m，考虑摩擦并加权后取，由于主动土压力作用点位于坑顶下面5.2 m，近似取 m。设基坑达到主动极限状态时基坑顶部发生位移为墙高的4 [1]，即 m。另，假定支撑时坑壁发生初始位移x0＝0.005 m。
土压力和位移之间的关系，采用徐日庆等人的研究成果[6]，按前面的计算即为
（6）
带入参数并化简，公式（3）可以表示成
（7）
公式（5）可以表示成
（8）
根据公式（7）、（8）即可求得任意位移时刻所对应的直撑轴力和变形。
5.2 讨论
下面，结合前面的资料和计算，对直撑轴力及其变形随一些因素变化而变化的规律给予分析。
图5～11是以 m、 m， m，为基准值，分别改变δ（0O、10 O、22 O、35 O、45 O）、h（4.5 m、7 m、9.5 m、12 m、14.5 m），ha（3.0 m、4.8 m、7.0 m、9.0 m、12.0 m）、x0（0.00 m、0.005 m、0.01 m、0.03 m、0.06 m），利用MATLAB7.0得到的直撑轴力和变形随基坑位移变化的系列曲线。
从图5～11可以看出，
（1）土体与挡土结构之间的摩擦角和基坑初始位移对直撑轴力及其变形影响不显著；支撑位置和土压力作用位置对直撑轴力及其变形影响较大。就本文的基坑工况和支撑材料而言，在土压力作用点距弯矩零点距离较大和支撑点距弯矩零点距离较小时，直撑变形均接近10 mm。

图5. δ变化时的x－N曲线
Fig 5. x－N curve for various δ

图6. δ变化时的x－ε曲线
Fig 6. x－ε curve for various δ

图7. h变化时的x－N曲线
Fig 7. x－N curve for various h

图8. h变化时的x－ε曲线
Fig 8. x－ε curve for various h

图9. ha变化时的x－N曲线
Fig 9. x－N curve for various ha

图10. ha变化时的x－ε曲线
Fig 10. x－ε curve for various ha

图11. x0变化时的x－ε曲线
Fig 11. x－ε curve for various x0

（2）直撑轴力和变形并不是一成不变的，而是随基坑向内侧位移的增大而减小。这是由于坑壁土体从静止状态逐渐向主动极限状态过渡的过程中，土压力在不断减小，使得支撑承受的作用力跟着减小，从而使轴力和变形降低。
（3）直撑轴力和变形随基坑向内侧位移的增加而减小，但减小的幅度逐渐降低，在达到极限位移xcr附近时，轴力基本保持不变，变形也趋于稳定。
（4）土体与挡土结构之间外摩擦角在10 O以内变化时，直撑轴力和变形基本没有什么变化，随着外摩擦角的增加，直撑轴力和变形逐渐减小，且减小的速度越来越快。从各曲线近似平行可以看出，轴力和变形随外摩擦角增大而增加的速度，基本不受基坑位移的影响。这是因为土体与挡土结构之间外摩擦角是与土体和挡土结构材料相关的参数，不受基坑位移的影响。

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考虑坑壁位移和土压力方向的直撑力学特性(三)