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关于微分中值定理 在微积分里,中值定理,大致意思是,给定一光滑连续(可微)曲线上的一个弧段,则在该弧段上至少有那么一点,使得曲线在该点处的导数(倾斜度)等于(平行于)该弧段的“平均”导数[1]。 它常用来证明定理,先对区间上的点的导数作局部假设,再从这个局部假设出发关于一个区间上的一个函数做总体结论。更确切地说,如果一个函数f(x)在闭区间[a, b]上连续,在开区间 (a, b)上可微,则在区间 (a, b)上存在一个点c,使得
将该定理运用到运动中可以有个很直观的理解:如果汽车一小时内行驶100英里,那么它的平均速度为每小时100英里。为了保持这个平均车速,汽车要么在整个时段内以每小时100英里的固定速度行驶,要么在某一时段慢一点行驶,而在另一时段就得快一点行驶。因此,中值定理告诉我们,在行驶过程中的某一时刻,汽车的行驶速度一定恰好就是每小时100英里;也就是说,它以平均速度行驶的。