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在1982年,,Bernar Jacobson[2] 证明了在积分中值定理中,当x趋近于a的时候,介值点c趋近于a和x的中点,即
同时,Alfonso G.Azpetitia对泰勒公式[1]证明了相同的结果。最近,Li wenrong 研究了柯西中值定理和广义积分中值定理中介值点的渐近行为[4]。本文中,我们研究高阶拉格朗日中值定理中介值点的渐近行为。 G.Klambauer 证明了高阶拉格朗日中值定理。 定理1 令f 是闭区间[a,x]上的连续函数,在开区间(a,x)上有n阶导数。那么,对于(a,x)上的某一,我们有 (1) 我们证明如下定理,它描述了拉格朗日中值定理中介值点的渐近行为。 定理2 设f是闭区间[a,x]上的连续函数,有连续的n+1阶导数,且,设如定理1中那样取,那么有