楚秉晶的七年级数学语言教学现状与思考

楚秉晶的七年级数学语言教学现状与思考
问题的呈现   这段时间我们在进行第七章《图形的初步认识》前三节的教学，因为是平面几何的入门课，我们在了解学生和教材的基础上进行了集体备课，探讨了学生的学习兴趣、生活情景的创设、数学语言的规范等方面的问题。最初的教学预设是第一节《几何图形》一课时，第二节《线段、直线、射线》一课时，第三节《线段的长短比较》两课时，但实际上我们从新课讲授、练习评讲、疑难辅导到测试点评足足用了8课时，在这个过程中，我们遇到的最棘手的问题就是学生数学语言掌握的规范性大大出乎我们意料之外，同组老师随即进行调整，重新审视教材、学生、教法，下面是我们的一些交流过程和结果的记载，希望同行和专家能给予指点。
一、数学语言在七年级教材中的地位和作用
无论在哪个学段都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律，这是发展学生数学素养的决定性因素.
1．七年级教材特点——很好的诠释了数学语言产生的过程
实际问题向“小学的数”提出了挑战：要表示相反意义的量引入了负数，数的范围扩充到有理数；开方运算的引入让我们接触到了开方开不尽的数，数的范围扩充到实数，这些都是“人意的数（即一般的数）”。接下来“未知的数”、“变化的数”，数字无能为力了，于是人们被迫用“？”或用文字表示，这样难写并且零乱，我们希望用统一的符号表示各种不同的数，汉字太繁，于是字母表示数产生了。用字母表示数的过程中，产生了约定性原则；同一数用同一字母表示，不同的数用不同字母表示的一致性原则；哪类字母表示哪类数（已知常数，未知变数，表示自然数，表示角度）的习惯性原则；于是意想不到的事又发生了：由于字母表示一时算不出具体的数值，因此就有代数式、方程出现，导致了代数学的产生；用字母表示其他事物，如点、线、图形等导致数学领域的扩张，这个过程在我们七年级的教材中体现得淋漓尽致。
2．代数几何的入门教学就是数学语言的教学
很多教师有这样的感受：学生某一学科学得好，这一学科的语言也掌握得好，反之，学生学习的困难往往是他的“语言 ”未过关，有的题目，思路有了，甚至结果也猜到了，因语言迟钝，就是写不清，道不明。七年级数学与小学数学相比，有两次飞跃，一次是代数学的引入，一次是平面几何的系统学习的开始。实际上任何一门新的数学分支的入门教学，首先就是该门课特有的数学语言入门的教学，语言入门关过得好，后续的学习如江河东泄，一日千里，反之，如老牛破车，越学越难。
二、本校七年级学生数学语言教学现状摘录及分析
调查对象：本校初一部分学生
使用教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册（以第七章《图
形的初步认识》二、三节为例）
使用教辅：浙教版《课时训练30分钟》《典中点》，自制检测试卷1张
(一)课堂教学中的师生对白
教学片段一
师：直线就是直的线，对吗？
生1：对的，直线不能转弯，是直的
生2：不对，射线和线段也是直的
生3：不对，直的线包括直线、射线和线段
师：所以说，直线就是直的线是不完整的，是错的结论

教学片段二
师：比较了两位同学的画法，老师有一个疑问，用直尺和圆规画一条线段等
于已知线段，首要步骤为什么是画射线？
生1：在画线段的和差倍分的时候保证它们在一条直线上
生2：那为什么不画成直线？
生3：直线在截取的时候麻烦一点
(二)说理题的解答实况统计
说理题：把两根同样长的绳子的两端分别捏住拉紧后，这两条绳子会重合在一起，这是因为_______________。我在所教班级（91人）曾做过一次统计，能够准确说出道理“两点确定一条直线”有33人，说成“两点确定一条线段”的有47人，剩下11人有其他一些说法.我在评讲的时候，要求学生把“绳子”看成“直线”，学生大多数不能认同。
数学来源于生活，又高于生活，理论上的图形与生活中的图形确实存在着一些不同，这种“相对”和“绝对”的真正理解对于七年级学生来说，的确不容易，更不用说规范、严谨、简练的数学语言了！课程标准中说：表达，操作，解释是学生学习数和符号的全部内容，因此应更多强调对所涉及的过程的理解，给学生充分的观察、实验、操作时间和空间，让他们从观察、实验、画图、计算和制作中暴露问题，提出疑问，去寻找数学语言与生活语言的差别，及时更正学生的错误表述。
(三）学生练习存在的问题整理
1．语言表述不准确   ①线段、直线、射线的图形语言和符号语言混乱；②两点间的距离与连接两点间的线段混淆；③直线的基本性质应用说理不着边际是学生练习中比较突出的三个问题.总的说来会说不会写，会画不会表述的情况很严重.
2．作图语言不规范   ①关键词的理解缺少理性，比如延伸与延长，学生总是混为一谈，我就用尽可能通俗的语言从三个方面帮助学生区分，一是延伸是想法，延长是动作；二延伸针对的是直线和射线，而延长针对的是线段，三操作方法也不一样，一个是实线，一个是虚线.②刚接触画图，我们的要求很低：保留画图痕迹，说明画图结果，事实上学生丢三落四的现象非常严重，甚至刚开始的时候连工具（徒手，钢笔）都不使用。所以，我们只能低起点，细要求。例如对于保留作图痕迹，以画一条线段等于已知线段为例，我是这样提醒和要求的，提醒学生弄清楚应该保留哪些痕迹？为什么要保留这些痕迹？要求：保留画图痕迹（射线、截线段）、保留标注（便于观察）、保留字母（便于说明）。
3．不习惯使用推理语言会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算是《线段的长短比较》一节要求学生掌握的双基. 例如，课本159页的例3：点P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分。已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长。在具体的教学过程中，我采取的是尝试教学，经过统计，拿到问题能得出结果的占90%，但在解答过程中直接得出结果的占80%，有点算术过程的占10%，没有同学能写出课本需要的求解过程，并且看见课本中的求解过程他们非常吃惊还直嚷嚷，令我感到头痛。
4.符号语言转化为图形语言的能力欠佳
小学生的思维方式是以形象思维为主，从初中开始，则是以抽象思维为主。初一学生还缺乏对图形位置关系的全面考虑，漏解现象严重。例：已知线段，在直线上有一点，且，是线段的中点，求线段的长。学生在解答过程中一解率占80%。
平面几何有规范的推理语言，特有的作图语言，简练的表达语言等，初学者不跨越这些“坎儿”，就很难发展自己。学生正确使用几何语言需要一个较长的过程，有一定难度，不能操之过急，所以一开始就应对学生提出要求并严格训练，重视语言教学，确立语言意识，这对今后学习几何证明非常重要。正确的语言来自对基础知识和技能的正确理解，正确使用学科语言也能训练人的思维，我们应该在课堂例题教学要做好示范的同时，鼓励学生学会阅读课文，学会理解，深入钻研数学语言相关性规律。
三、对七年级数学语言教学的几点思考
(一）处理好数学语言教学和其他知识点教学的关系
以《图形的初步认识》为例，这章的主要内容是图形的初步认识，教科书从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。这也是研究比较复杂的图形如三角形、四边形……的必要基础，有关它们的画法、计算，也是有关复杂图形的画法、计算的基础，各种简单图形的表示方法、几何语句等，也与以后各章的学习密切相关。因此数学语言的教学直接影响后续的学习，那么怎么样从有限的课时安排中培养学生认识数学符号语言和数学图形语言，并加以正确表述，值得每一位老师思考。
(二）认识数学语言与自然语言的差别
自然语言具民族性、地区性,而数学语言和自然语言不同，它具有统一性，即全世界通用一种纯数学语言。另外，它具备如下特点：一、精确性。不同的对象、性质、关系都有不同的名字，克服了自然语言中含糊不清、模棱两可的毛病。二，简约性。它不像自然语言那样繁琐。用一些数学符号表示某个数学规律比用自然语言表示要简短得多，使叙述计算和图例简单明了。三，一义性。即不是一词多义，每一个符号及由符号组成的式子只有一个意思。在一个具备相容性的数学系统内，符号的正确使用不会引起歧义。
(三）落实好图形语言、文字语言和符号语言的互化
在本章，特别注意“几何模型→图形→文字→符号”这个抽象的过程。教科书首先强调实物原型的作用，引入了大量实物模型，让学生从中抽象出几何图形。其次，教科书重视图形语言的作用，对于对象的文字和符号描述，都是紧密联系图形，使抽象与直观结合起来，在图形的基础上发展其他数学语言。例如，关于线段的比较、线段的和与差、线段的中点、角的比较、角的平分线等，都是先以图形直观给出，再联系到数量，给出文字的描述，最后再给出符号的表示，使几种几何语言优势互补，以期能收到更好的效果。
除了重视“几何模型→图形→文字→符号”的转化过程，教科书还重视“符号→文字→图形”的转化，即理解符号或文字所表达的图形关系，并将它们用图形直观地表示出来，化“无形”为“有形”。本章注意了由不同方向对图形与文字、符号间转化的设计安排，安排了一些这样的练习、习题，教学中要重视这些方面的训练，使学生较快适应，能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来
四、数学语言教学的体会和几点建议
1、重视语言教学，教学过程中设置好的问题让学生尽可能理解数学语言约定的原因——知其所以然，这是解决问题最根本的措施，也是我们备课的核心所在.
2、认真钻研教材、审视教辅、规范自己的教学语言，对书中的有争议的不规范的说法仔细斟酌，让他们尽可能少的影响学生；不断学习，注重其他学科语言与数学语言的融合，把握好新的课程理念带来的冲击。
3、适当的使用传统教材或方法使我们的教学效果更好，比如我们在习题教学中适当增加了说理题的训练和基础知识点的记忆理解。
4．增加对教师基本数学语言的训练.
5．理解、记忆、训练并重，重视三种基本语言（文字语言、图形语言、符号语言）的互译能力，简练、规范、特有的数学语言与通俗、直白的普通语言相结合。

参考文献：
[1]陈永明.数学教学中的语言问题. [M].上海.上海科技出版社.1998
[2]冯克伟.数学与语言. [M].长沙.湖南教育出版社.1991
[3]杨亮王雪芹 .数学语言与数学教学[J].数学教育学报 2007（4）：13—16
[4]数学课程标准解读[M].北京：XX师范大学出版社，2002.
[5]中华人民共和国教育部制订.数学课程标准（实验稿）［M］.XX师范大学出版社，2001