《平面直角坐标系》数学课堂教学设计与分析

《平面直角坐标系》数学课堂教学设计与分析顾美琴
一、背景介绍
平面直角坐标系是浙教版八年级上册第六章的内容，它是学习函数及其图象的基础，是沟通数与形的桥梁，也是数与形结合的产物。这节课是在学生学习了数轴及有关几何知识的基础上提出来的，如果能挖掘出教材中的内涵妙处，不但能使学生掌握平面直角坐标系的有关概念和两个基本问题—已知点求坐标和已知坐标描点，而且能使学生经历用数学符号、图形描述现实世界的过程；不但对发展合情推理能力（观察、猜想、类比、数形结合等），领悟数学知识发生和发展过程中的思想方法（坐标法思想、对应思想、数形结合思想等）有作用，而且能使学生感受数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，培养严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神，以及独立思考与合作交流的习惯。
本节数学课堂教学的重点是由点求坐标和由坐标描点，平面直角坐标系包含着许多概念，学生要完整地认识直角坐标系需要一个较长的过程，是本节数学课堂教学的难点。
二、设计方案
引入→给出结果（平面直角坐标系）→解释结果（坐标轴、原点、平面直角坐标系、坐标平面、象限、点的坐标）→应用结果（已知点求坐标、已知坐标描点）→归纳小结。
其中引入有两种方案：
方案一：复习引入：怎样描述直线上一点A的位置（建立数轴，数轴上的点与实数一一对应）。怎样描述平面上一点B的位置呢？（设问一条数轴够吗？不够要几条数轴？）类比得到平面直角坐标系。
设计意图：这种引入用到类比思想，能让学生经历自己发现平面直角坐标系的过程，体验到成功的喜悦：我也能成为笛卡儿。
方案二：结合学生身边熟悉的环境，宁波市天一广场及其周边的老外滩等，以天一广场为中心，用有序数对来描述四个景点的位置。由此，点出数学上就是用这种方法来表示平面内点的位置。
设计意图：既复习了上节课平面内点的位置的描述，由此引入新课，可以说是水到渠成。这种引入建立在学生的已有知识经验基础之上，体现了新课程理念，熟悉的地名可激发学生学习的热情，使学生体验数学来源于生活。
苏联著名数学家辛钦曾有这样一段话：“我想尽力做到在引进新概念、新理论时，学生先有准备，能尽可能地看到这些新概念、新理论的引进是很自然的，甚至是不可避免的。我认为只有利用这种方法，在学生方面才能非形式化地理解并掌握所学到的东西。”
新知识引入的一个重要原则—由自然到必然。
本节课我是以天一广场的地图作为贯穿全文的一条主线，所以我采取了第二种引入。
三、主要过程设计
1、创造情境—提出问题
由宁波美丽的天一广场图片给出以天一广场为中心的格点地图，规定向东向北为正，能否用有序实数对来描述老外滩、月湖、天一阁周边这四个景点的位置呢？

设问1：这些有序数对与上节课的有序数对有何不同？（生：出现了正、负号）。
设问2：为什么会出现正、负数？（生：因为规定了正方向，在相反方向就出现了负数）。
设问3：这里的东西线、南北线类似于我们数学中的什么？（生：数轴）。
这时，平面直角坐标系已经呼之欲出。
由此点出：在数学上，我们用类似的方法来表示平面内点的位置。
2、提炼、概括
（Ⅰ）教师结合图形介绍：坐标轴、原点、坐标平面、象限等概念。
设计意图：帮助学生把生活经验上升为数学模型，让学生经历用图形描述现实世界的过程。
展示图片：介绍笛卡儿
建议学生查阅资料，了解数学家笛卡儿的生平，平面直角坐标系的产生以及它对数学的影响。
设计意图：一方面培养学生动手查阅资料获取知识的能力，另一方面对学生进行数学文化方面的熏陶。
（Ⅱ）点到坐标
﹙1﹚动画介绍横坐标、纵坐标、坐标的概念。动画演示，让学生读出点B、C、D的坐标。
a、分这样三步：一对（坐标轴），二看（坐标轴上的读数），三表示（坐标）。
b、书写坐标时注意：横前纵后加括号，中间不忘加逗号。
c、指出易混淆的三个概念：“x轴”和“横坐标”，x轴指数轴，是图形“直线”；横坐标指一个数。
d、平面内给出一个点，它的坐标系是唯一的。
教设计意图：动画直观形象，两组口诀通俗易懂，帮助学生理解坐标概念，数学课堂教学中应预知学生易犯的错误，事先予以区分。
（2）给出天一广场地图：
指出给出的4个有序数对就是本节课所学的坐标（点明与已有知识的关系），图中又标出7个点，请学生读出坐标（巩固新知）。

（3）合作探究：观察图中的坐标。
想一想：四个象限点的横坐标、纵坐标符号有何特点？
x轴、y轴上的点的坐标有何特点？
归纳得表格：

设计意图：由特殊到一般的归纳，培养学生的合作意识、探究的能力。
（4）走象棋游戏：
在中国象棋棋盘上建立坐标系，1、读出红马的坐标，2、红马有几种走法，分别读出各种走法的坐标。
（5）沙场点兵游戏
戴黄帽子的同学为坐标轴，向右为正，向前为正，以戴红帽子的同学为原点，以相邻两个同学之间的距离为单位长度建立坐标系。
（1）找一找自己在坐标系中的坐标（记下）
（2）位于第一象限的同学请站起来
（3）x正半轴的同学请站起来
（4）请一位将军上来点兵，点到的兵请报出你的坐标，并说出你所属的象限或坐标轴
改变一下平面直角坐标系，你的坐标变化了吗？
（1）横坐标是3的点请站起来
（2）纵坐标是2的点请站起来
（3）横坐标是3，纵坐标是2的同学请举手
设计意图：在游戏中学习，这能更好地激发学生学习的兴趣，感受到游戏中做旗手，当将军的成功的喜悦。让学生明白：在不同的坐标系下，点有着不同的坐标，最后一个游戏，有承上启下作用，为下一知识由坐标描点的唯一性设计伏笔。
（Ⅲ）坐标到点
（1）在直角坐标系中描出下列各点A（3，2）；B（0，4）；C（-3，2）；D（-3，0）；E（-3，-1）；F（3，-1）。

（2）将上述各点按A、B、C、D、E、F、A依次连接起来，观察所得的图形，你觉得它象什么？（设问在刚才建立的坐标系中，A点是哪位同学？B、C、D、E、F呢？请站起来）
（3）在点G（0，）处有一宝藏，你能找到它吗？请用尺规作出该点（请坐标为（-2，3）的同学上来板书）。
设计意图：在房子里找宝藏，带有一定的趣味性，易被学生接受；已知坐标描点，既有有理数，又有无理数的尺规作图，让学生感受到作图的多种要求；以坐标来称呼同学，随时巩固当堂知识。
3、拓展提升
天一广场地图中满足下列条件的点P分别是哪些地名？
（1）点P的横坐标是-4，纵坐标是1。
（2）已知点的坐标为P（x，y），满足xy＞0。
（3）已知点的坐标为P（x，y），满足＜0。
（4）已知点的坐标为P（x，y），满足xy=0。
设计意图：由同一幅地图拓展，减少学生读图的时间，又与前面呼应，通过变式训练，开阔了学生的视野，发展了学生的思维，提高了分析问题和解决问题的能力。
4、小结

数学课堂教学设计：学生可从6个字所在位置来小结。
四、教后反思
被节课实施后得到听课老师和学生的充分肯定和良好评价，我觉得有以下几个亮点：
1、以天一广场的地图作为主线贯穿始终。从学生熟悉的地名出发，让学生有亲切感，感受到数学就在我身边，体现了数学来源于生活，又服务于生活的思想。
2、从沙场点兵的游戏中感知，横坐标为3的点不唯一，它们在平行于y轴的一条直线上；同样纵坐标为2的点也不唯一，它们在平行于x轴的一条直线上；横坐标为3且纵坐标为2的点同时满足刚才的两个条件，它在这两条直线的交点上，根据两直线相交只有一个交点，说明已知坐标描点的唯一性，这已在渗透交轨法思想，这个游戏起到承上启下作用，巩固点→坐标，又引出坐标→点。
3、在坐标→点这个环节作图后，请问点A同学是谁？请（-2，3）同学上来画（0，）等，以坐标称呼同学，随时在巩固当堂知识。
4、小结处“你有什么收获”五个字放在平面直角坐标系中很有创意，一举两得，学生会根据六个字所在的位置联想到相关的知识，在小结时弹性很大，可只小结本节课的内容。
如：（1）这六个点分别在哪一部分？
（2）这六点部分的点的坐标有何特点？
又可对下几节课作一下“节目预告”
如：（4）与x轴、y轴平行的点的坐标有何特点？
（5）一、三象限的角平分线上的点的坐标有何特点？
《（6）关于x轴、y轴对称的点的坐标有何特点？
特别是上公开课，这个小结在时间调控上很有用。
5、形式多样，多样化的学习方式能引发学生的情趣活动，是实现综合化、多元性数学课堂教学目标的关键，本课运用激发情趣、启发诱导，让学生在情景中活动，在活动中感受，在感受中体验。这里有自主学习，也有合作交流，在游戏中学习，激发了学生极大的学习热情。
本节课的不足之处：在介绍概念时，同学很难参与，课堂相对沉闷。