课程改革的核心环节是课程的实施，课程实施的基本途径是数学课堂教学，那么，如何在数学课堂教学中体现课程改革的精髓，实现师生双方的协同发展呢？经过笔者近3年的数学课堂教学改革实验探索，认为在数学课堂教学中，教师应注意构建和谐、民主的数学课堂教学氛围，鼓励学生积极思考，大胆质疑，爱护学生的好奇心、求知欲，倡导自主、合作、探究的学习方式，为学生提供发表不同意见的机会，逐步形成创新意识。 培养学生创新能力的关键在于教师，教师应引导学生展开想象的翅膀，发挥创新潜能，培养创新能力，经过课改实践，我认为教师至少应作好以下几点： 一、铺好创新之路 新课程标准指出：“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境”。认知心理学关于学习机制的最新研究成果揭示了学习主动性的本质是认识主体的主动建构。只有当认识主体意识到是其自身在影响和决定学习成败的时候，主动建构才有可能实现。 教师在备课的过程中必须精心创设教学情境，有效地调动学生主动参与教学活动，使其学习的内部动机从好奇逐步升华为兴趣、志趣、理想以及自我价值的实现。 教师应就教学内容设计出富有趣味性、探索性、适应性和开放性的情境性问题，并为学生提供适当的指导，通过精心设置支架，巧妙地将学习目标任务置于学生的最近发展区，让学生产生认知困惑，引起反思。形成必要的认知冲突，从而促成对新的知识意义的建构。 因为数学的产生和发展，始终与人类社会的生产、生活有着密不可分的联系。任何一个数学概念的引入，总有它的现实或数学理论发展的需要。新教材在这一点上已吹响了号角，和旧教材相比更注重问题情境的创设，比如在学习数列之前给出印度国王与国际象棋的故事等等，其实更多的情境需要我们来挖掘： 如“函数”的概念是高一数学中较难理解的概念，教学中就可以从一个有趣的“绕圈子”问题谈起：在世界著名水都威尼斯，有一个马尔克广场，广场的一端有一座宽82米的雄伟教堂，教堂的前面是一方开阔地，这片开阔地经常吸引着四方游人到这里来做一种奇特的游戏，先把眼睛蒙上，然后从广场的一端走向另一端去看谁能到教堂的正面，你猜怎么着？尽管这段距离只有175米，竟没有一名游客能幸运地做到这一点，他们都走了弧线或左右偏斜到了另一边。 1896年，挪威生物学家揭开了这个谜团。他搜集了大量事例后分析说：这一切都是由于个人自身的两条腿在作怪！长年累月的习惯，使每个人伸出的步子要比另一条腿伸出的步子长一段微不足道的距离，而正是这一段很小 步差x，导致人们走出了一个半径为y的大圆圈！设某人两脚踏线间隔0.1米,平均步长为0.7米,当人们在打圈子时,圆圈的半径y与步差x为如下的关系: 上述生动和趣味性的学习材料是学习的最佳刺激,在这种问题情境下,将函数的定义有变量(传统定义)引向集合、映射说（近似定义），学生在这种情景下，乐于学习，有利于信息的储存和概念的理解。 又如我们在学习两个平面垂直的判定定理时，青岛市正准备2007年的奥帆赛，于是就以帆船为例进行提问：“帆船的帆只要紧靠船杆，则不论风向如何，船帆怎样旋转，船帆总是与船面保持垂直，为什么呢？这样一提问，必会激起学生深入的思考，从而利于激发学生的求知欲和调动思维的积极性。 二、引好创新之路 心理学的研究表明：意识到问题的存在是思维的起点，没有问题的思维是肤浅的、被动的思维，在数学思维中，最可贵的、层次最高的品质是创造性思维，创造性思维是指在强烈的创新意识的指导下，把头脑中已有的信息重新加工，产生有进步意义的新设想、新方法的思维。而创新源于问题，没有问题就不可能有创新，问题是创新的动力和源泉。问题意识是创新的开始，是创新意识的重要组成部分。 在数学教学中如果能让学生意识到问题的存在，感到需要问个“为什么？”、“是什么？”、“怎么形成的？”、“如何变化的？”等等，那么就能激发学生积极思维。学生的问题意识越强烈，他们的思维就越活跃，越富有创造性。 数学课堂教学中，教师应努力在知识形成过程的“关键点”上，在运用数学四方法产生解决问题策略的“关节点”上，在数学知识之间联系的“”联结点”上，在数学问题变式的“发散点”上，在学生思维的“最近发展区”内，提出构建和谐、民主的数学课堂教学氛围，鼓励学生积极思考，大胆质疑，使学生领悟发现和提出问题的艺术，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。 培养学生的问题意识就是要让学生敢于开口，，为此教师要达破“师道尊严”的师生观，鼓励学生质疑问难，对教材写的，教师说的，名人提出的问题敢于质疑，敢于说出自己的问题，明确要求学生“说比不说好，说错了也没有关系”。这就要求教师努力创设民主的、开放的教学情境，所谓的教学情境就是数学课堂教学的一种“气氛”，开放的教学情境包括以下几个方面”： 教学方法开放——如在解不等式时，除了常见的解 法外，有的学生提出不等式两边同时乘以，既可以去分母又不需要分类讨论。对于这种方法教师不必急于表态，应让学生去思考下列问题：这个解法可不可以？为什么？是偶然还是必然的？可以推广吗？并给学生留有足够思考的时间和空间，然后再请学生提出自己的看法，教师通过民主的方式示范如何提出问题、又如何思考问题，使学生领悟发现和提出问题的方法，逐步培养学生的问题意识。因此，只有在民主的教学情境中，学生才能自由学习、自由提问，并在提问中感受到自己是一个真正的思考者、探索者，他们的个性也可以尽情地发展。 问题开放——如在直线与圆锥曲线的位置关系的教学中可 以设置这样的开放性问题：“直线y=3x+m与抛物线相交于A、B两点， ，求直线AB的方程。 你能对直线补充一个恰当的条件，使直线方程得以确定吗？”此题一出示，学生的思维必会很活跃，补充的条件也会形形色色
学生畅所欲言，涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标 公式、两条直线互相垂直的充要条件、最值问题、数形结合思想等等，学生确实进入了自主学习的状态。这是一个开放题，其目的在于通过学习提高学生发现问题、吸收信息；主动获取知识、重组应用的能力 解题开放——在函数的教学中，单调性是一个难点，学了 函数的单调性和奇偶性的结合，更是让学生经常头疼犯难。有这样一个常规题：“已知函数f（x）是偶函数，而且在（0，+∞）上是增函数，求证f（x）在（-∞，0）上是减函数”这是一个封闭式的问题，于是做了如下改动“试问f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数？”经过学生自己思考、探索，不难得出结论，那么对于这个问题是否可以画上句号了呢？其实可以对这个问题的结论做进一步的探究、拓展，我启发学生变换原题中的条件，得到下列的一些变式： 已知函数f（x）是偶函数，而且在（0，+∞）上是减 函数，试问，f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数？ 已知函数f（x）是奇函数，而且在（0，+∞）上是增 函数，试问，f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数？ 已知函数f（x）是奇函数，而且在（0，+∞）上是减 函数，试问，f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数？ 经学生讨论解决，然后要学生将这些问题的条件和结论列出 表格，如下 f（x）的奇偶性 （0，+∞）上的单调性（条件） （-∞，0）上的单调性（结论） 奇函数 增 增 奇函数 减 减 偶函数 增 减 偶函数 减 增 观察表格，并思考交换结论和条件，上述命题是否还成立？从中你是否能发现什么规律？由于有了上面的铺垫，学生容易得出规律：奇函数在其定义域内的两个对称区间上的单调性相同，偶函数在其定义域的两个对称区间上的单调性相反。这个规律的得出，虽并非创新，知识属于重复发现，但就意义来说却十分重大：一是对学生本人而言，这个成果的获得在其思维过程中是带有创造性的；二是学生明白了解题后的反思、探究，可以为自己提供再发现、在创造的机会，可以瓤子机品尝到成功的喜悦，感到学习的快乐。因此，我认为，学生的数学创造性思维主要就存在和表现与这样的探究活动中，并在这样的探究活动中不断发展提高。 学习方法开放——《普通高中新课程方案（实验）》指出， 中学数学建模将成为高中数学的一个专题课程，这一变化凸显了数学的应用价值，数学建模教学是一个引导学生学数学、作数学、用数学的过程，这对于提高学生数学素质，培养创新能力大有益处。新课程教材在必修1部分引入了大量的贴近学生生活的实际问题，如用数列思想解决分期贷款的还款问题，出租车的计价问题等。在数学课堂教学中，教师还应因地制宜的收集、改造、编制新颖的应用问题，并引导学生开展探究活动，就可以初步改变学生的学习方式，激活学生的创新意识，提高数学课堂教学效率，进而使学生学会探究学习。 一般讲授这部分内容的时间正好在十一左右，黄金周 期间商场免不了要进行促销，则可以利用报纸上的广告编制研究性问题如下：利群商厦实行有奖销售：特等奖10000元1名，一等奖1000元2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名；百盛商厦则实行九五折优惠销售。请你判断一下：哪一种消费方式更吸引人？哪一家商厦提供给消费者的实惠大？ 学生分小组研讨相继得出结论，在自行纠正的过程中，终于总结 汇总如下：由于利群商厦每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制，所以这个问题应分类讨论分析如下 若利群商厦确定每组设奖，参加的人数较少，少于213 （1+2+10+200=230）人，获奖机率较大，则利群商厦的销售方式更吸引顾客 当利群商厦每组营业额较多时，它给顾客的优惠幅度就相 应的小。因为利群商厦提供的优惠金额是固定的，共14000元（10000+2000+1000+1000=14000）；假设两商厦提供的优惠都是14000远，则可求百盛商厦的营业额为280000元 由此得出结论 当两商厦的营业额都为280000元时，两商厦提供的优惠一 样多 当两商厦的营业额都不足280000元时，百盛商厦的优惠则 少于14000元，利群商厦提供的优惠仍是14000元优惠大 当两商厦的营业额都超过280000元时，百盛商厦的优惠则 大于14000元，利群商厦提供的优惠仍是14000元，百盛商厦提供的优惠大 其实，象这样的问题在日常生活中随处可见，采用自探互研、合 作学习的模式，可以增强学生的学习兴趣、学习信心、竞争意识、主动合作的精神，促进学生个性的发展。在过程中学会学习，在过程中学会创造。 总之，教师在授课过程中要有“创新举措”——创新的思维方式和创造性解决问题的方案。实践表明：这种“创新举措”能对学生产生潜移默化的影响，学生就会产生跃跃欲试的创新想法。教师要充分挖掘教材在培养与训练创新能力方面的内在因素，为学生提供运用知识解决问题的机会和条件，启发学生自己发现问题、分析问题和解决问题，逐步养成独立思考、创造性运用知识的习惯，为学生开掘广阔的思维潜能，施展创新才能。学生在自己开辟的创新路上尝到了成功的甜头，就会持之以恒地保持这种欲望和行为，从而使这种创新能力不断加强，进而形成良好的创新个性。 以上，仅是本人在近3年的新课程改革的教学中的一点体会，愿写出来与大家共同探讨，已期不断提高，不当之处敬请批评指正。
