倪红升如何指导实施新课程高中数学研究性学习

如何指导实施新课程高中数学研究性学习
新一轮的课程改革在浙江全省已全面开始，新课程标准创导发展学生的应用意识，强调自主探索、合作学习,力求使学生体验数学在解决实际问题的作用，数学与日常生活及其他学科的联系，又把研究性学习提到了新的高度，各学校都展开了研究性学习，我校也不例，一个尴尬现象引起了我的思考，在全校学生研究性学习选题中，竟然没有学生选择数学研究课题。其实，生活中处处留心皆数学，关键是我们怎样去“寻找”它发现它。
篮球是我们中学生最喜欢的运动，姚明在NBA的投篮命中率较高，因为他个子高，投篮时离篮框近，就可以用数学知识来解释。标准篮球的直径24.6cm，而篮圈的直径为45cm，篮球的最大横切面面积大约只占篮圈面积的30%。篮球由上而下垂直穿过篮圈应是非常容易的，但篮圈具有一定的高度，篮球一般经过抛物线路线进入篮圈，篮球在入圈前的投射线与水平线形成的入射角φ很难接近900，入射角φ越大，就越容易进球。物理学知识告诉我们,投篮实际是一种斜上抛运动，它的轨迹是一条抛物线。设篮球的初速度大小为v，方向与水平线所成的角为θ，重力加速度为g。以篮球出

手点O为坐标原点，如图一建立直角标系。由物理学知识可知，抛物线最高点坐标为：,因为抛物线过原点，从而可以求出运动的抛物线轨迹方程为：,设篮圈中心坐标为P(a,b），则解得,我们只考虑正根的情况，运动员跳得高且与离篮框近，如在A 投篮，此时坐标原点为A， b就越小，a也越小，tanθ越大，根据运动轨迹的对称性，篮球入射角φ也就越大，因而越容易进球。因此，美国NBA球员投篮命中率高，这与他们的身高和弹跳好有密切关系。
进一步思考，篮球入射角φ越大，越容易进球，要投“空心球”，入射角φ的最小值为多少？从篮球的角度看，篮圈在不同的投射线下会有不同的形状改变，入射角φ=900时形状为圆，φ<900时形状为椭圆；其长轴为45cm（篮圈的直径）,短轴为45sinφ,要把篮球投进篮圈即：45sinφ>24.6,(篮球的直径24.6cm)得φ>330 ，因此较高抛物线投“空心球”的机会较大。
数学与生活同在，为什么我们的学生会视而不见呢？应当引起我们教育工作者的极大反思，我们过去的数学教学往往比较重视解答现有的数学问题，即课本上已经经过数学处理的问题。学生只要按照学会的解题方法，一步一步地去解决就可以了，不需要考虑这些问题的来源和作用，更不需要应用数学知识去解决现实生活中的各种问题。学生在不断反复机械地操作下，虽然能熟练地掌握各种题目的解题技能、技巧，但一碰到实际生活却显得不知所措，不知道怎样去开展数学研究性学习，在这种教学思想指导下，我们只能培养出少数适应考试的解题能手。所以，在转变“应试教育”为“素质教育”的今天，有必要让学生在数学应用中、在生活实践中使知识得以验证、得以完善，开展数学研究性学习。
案例一：如图二，已知A（0，9），B（0，16）是y轴正半轴上两点，C（x，0）是x轴正半轴上任意一点，求点C在何位置时,<ACB最大？
本题许多学生能运用三角函数及不等式的知识求解，教师在教学中可以与学生最喜欢的足球运动联系起来，提出研究性课题探讨足球场上的边锋射门的最佳位置问题，探讨足球足球与数学的关系，写出研究性报告论文。这课题既使学生看到数学知识在实际生活应用又感到数学研究性学习其实很容易开展。在日常生活中，只要我们稍加留心，就能发现我们既可以用数学方法去理解周围的很多事物更可以利用生活中的素材去加强对数学概念的理解，使得数学知识得以注入生活的生命气息。
图三图四
案例二：如图三要测量对岸两地A，B之间的距离，在岸边选取相距米的C，D两点，并测得<ACB=750,<BCD=450,<ADC=300,<ADB=450（A，B，C，D在同一平面内）求A，B两地的距离。
教师可以引导学生提出如下研究性课题：设计测量某河对岸两地间的距离和教学大楼的高度方案，按方案进行实际测量，并计算结果写出研究性报告论文。这课题使学生既能把已学过的数学知识应用到实际生活中去又要考虑实际操作中的各种问题，如测角仪器的制作与使用问题，大大提高了学生解决实际能力问题，同时又可以从中了解社会。教师在教学中要善于捕捉“生活素材”，采撷生活中的数学实例，为数学教学服务。特别应善于把教材中缺少生活气息的题材改编为让学生感兴趣、活生生的题目，从而使学生积极主动地投入到数学的研究性学习活动中去，数学教学中，要努力的让学生感到“我学习数学是有用的”，尽可能的发掘所学数学知识的实际生活意义。例如在讲解不等式章节时，证明不等式“a>b>0,m>0时，有b/a<(b+m)/(a+m)”时，可以联想 “糖水的浓度和建筑学中的采光”；在讲到“平均值不等式”时，就可让学生探讨全自动洗衣机在洗衣时用水设计中的数学原理，当前市场上的可口可乐罐的设计中的用料最省问题以及灯的位置与照明度的关系；在讲到数列时，就可以给学生介绍钢琴琴键的音调（频率）按等比数列递增，让他们讨论购房中分期付款问题，商场中热衷的返销促销活动等等；谈到黄金分割点时，联系到女孩子买高跟鞋的高度如何把握能最好的体现优美的身材；“一个物体，体积一定时，以球的表面积最小时”，想到“秋冬天时，户外的猫睡觉时把身体缩成近似于球形，尽量以最小的表面积以减少体内热量的散发”，早晨的露水为什么是球体等等。对高中数学教育来说，其中涉及到的函数、不等式、数列、概率、立体几何、解析几何内容，只要我们教育工作者细心挖掘，做一个有心人，不难找到这些知识在实际生活中，甚至于就在我们身边的生活中的结合。学生的数学研究性学习就不难开展。
案例三：如图四 PA，PB，PC两两互相垂直，PO平⊥面ABC于O，求证：
1） S2△PAB + S2△PBC + S2△PAC =S2△ABC
2）外接球半径
教师可以引导学生提出如下研究性课题：试在这个几何体中找出尽可能多的数量关系或性质特征。（从长度、面积、体积、角度、垂直关系等方面考虑。）这是一题很好的开放题，所选几何体集线线垂直，线面垂直，面面垂直，线面角，面面角，面积，体积等知识于一体，具有一定的典型性，又选择在学生的最近发展区内，有利于在已有知识基础上“再创造”。又让我们的学生发现数学研究性学习不一定都要到校外进行调查，其实在我们的数学学习生活中就有许多。深入研究教材，可以从教材中取得课题，从平时习题，例题，及高考试题的推广和变式中选择内容，如函数f(x)=ax+ (a .b为待定常数)的性质研究；在学完圆锥曲线这一章后，可提出研究性课题：“抛物线的焦点弦的性质研究”和“圆锥曲线的焦点弦的性质研究”；平时做习题的心得体会都是研究性学习的内容。数学研究性学习就在我们身边，关键是我们寻找它、发现它。
新的课程标准已经实施，新的课改已拉开序幕，要真正开展研究性学习，要实现数学课程改革的目标，教师是关键，数学教学要体现课程改革的理念，引导学生在生活中去“寻找”数学，去“用”数学。让数学走进生活，让生活走进数学教学，成为时代的呼唤。