新课程理念下初中数学“陷阱”教学研究

新课程理念下初中数学“陷阱”教学研究
摘要：本文试图从“陷阱”教学的特点功能，途径方法及其在数学实践中的应用入手，多层次，多角度阐述克服“陷阱”的方法。从而激发学生的兴趣，培养良好的思维品质，达到素质教育的最终目的。
关键词：“陷阱”教学数学教学
新课程标准的实施，给教学活动带来缕缕清风，给师生耳目一新的感觉。新课程的教学观，对教与学提出了不同的要求，特别是义务教育段的数学课程要促进学生全面、持续、和谐的发展，培养高素质、全能型的人才。这对实施初中数学“陷阱”教学研究提出一个可行的平台。
一、“陷阱”的含义及认识功能
一般意义上讲，“陷阱”是人们在认识事物过程中不知不觉地陷入其中的一种认识的片面性。纵观数学史，可以说，数学的发展是从一个“陷阱”到另一个“陷阱”，数学研究者曾经陷入过无数个“陷阱”而不断进步。
人们之所以为“陷阱”所诱，说到底是由于人们总是受知识经验的局限，思维上存在这样或那样的弱点，因此，陷入一个个“陷阱”是客观的也是必然的。“陷阱”诱使人们对数学世界的认识发生错误；同时，“陷阱”也是人们对数学的认识不断的深化和发展。冲出 “陷阱”便意味着获得了新知，同时也扩大了视野，完善了思维。从这个意义上讲，在初中数学教学中研究、探讨“陷阱”教学具有十分重要的意义。
二、初中数学教学中“陷阱”的特点及教学功能
在初中数学教学中，既有数学史上的“老陷阱”，又有教师根据学生认知片面性，思维缺陷而设置的，导致学生产生片面、错误的结果的新“陷阱”。学生学习过程与数学家探索过程在认识上是相似的，考虑到初中数学的特殊性，因而，“陷阱”教学在初中数学教学中具有独特的教学功能。
1．从认知角度讲，设置“陷阱”可以诱发、暴露学生认知中一些错误、片面的观点，有得于教师及时捕捉、弄清教学对象的认知特点，以便于采取有效的教学措施，使教学过程、方法具有针对性，有效地消除学生认知中错误，片面的观点，使之转化为正确、完整的科学概念和方法。
2．从思维角度讲：针对学生某些不良习惯（粗心、片面、混乱等），设置一些针对性“思维型陷阱”，并引导学生分析陷入“陷阱”的原因，从“陷阱”中冲出来，使学生“吃一堑”、“长一智”，从训练、培养学生全面仔细、严谨、有序、灵活变通的思维素质。
3．从认识论、方法论角度讲：设置各种不同类型、不同层次、不同深度的“陷阱”，并让学生经历：陷入“陷阱”——冲出“陷阱”——再陷入“陷阱”——再从新“陷阱”中冲出来——这一过程，是学生的认识过程经历了螺旋式上升过程，完善了认知结构，掌握了摆脱“陷阱”的方法，深化了认知过程。
4．情感角度讲：陷入“陷阱”是认知中知识、方法应用的一种错误、片面的表现，结果上表现为失败，情感上表现为痛苦。从“陷阱”中冲出来，认知上表现为获得新知，在结果上表现为成功，在情感上表现为欢乐和兴奋。在陷入“陷阱”到冲出“陷阱”的过程中，使学生体验到成功、训练学生顽强的意志及坚持不拔的毅力。（体现新课标关注学生的情感、态度。）
三、初中数学教学中“陷阱”设置的途径和方法
初中数学设置“陷阱”途径和方法，应从数学新课教学、习题教学等方面，充分利用平时出现过的一般“陷阱”及根据学生认知与新学知识和方法的相互作用下挖掘新的特殊的“陷阱”。
1．在新课教学中，设置“陷阱”途径和方法
（1）把握学生认知中“先有观念”定势，设置“陷阱”，促使“现有观念”转化为科学概念。例如：七年级《有理数减法》教学法中，我们认识到学生认知中存在“减去一个数，所得的差一定不大于被减数”这一“陷阱”，出示中国地图上珠穆朗玛峰的高度与吐鲁番高度的比较，发现两者的高度差大于其中之一的高度，使学生认识到已陷入了“陷阱”，然后通过有理数减法的法则教学，分析陷入“陷阱”的原因，从而揭示数的范围扩大以后，两数的差与被减数的的大小是不确定的，把原有的观念转化为正确的科学的规则。
（2）针对数学定理所具有的适用条件，设置“陷阱”，完善对定理、法则的认识。例如，在一元二次方程根与系数关系探索得到韦达定理，针对学生没有认识韦达定理应用必须验证根的判别式这一条件。设置如下“陷阱”：已知X1、X2是方程K2X2+2（K+1）X+1=0的两根，且两根互为相反数，求K的值。（分析略）
（3）针对学生思维片面性、粗糙性，设置“思维型陷阱”，引导学生正确、全面、完整地把握所学的新知识。例如，在《用正多边形铺设瓷砖》教学中，设置“陷阱”问题：正五边形和正六边形能否铺设成平整的，没有空隙的地面。由于学生受足球外观的影响，大部分同学认为是可以的，我们运用实验，动手操作，直观地判断，否定学生上述观点。当学生知识陷入“陷阱”后，再引导学生从理论上全面分析原因，即围绕每个顶点镶嵌而成的角度之和为周角。
2．习题教学中，从解答问题的环节上设置“陷阱”，从而加深对知识的理解，训练学生思维品质，培养解题能力。
（1）在审题环节上设置“条件型陷阱”。针对学生审题粗心，不细致的弱点，在命题时可以把条件“隐藏”起来，或给出“多”条件等方式设置“陷阱”，使学生不能正确而全面地捕捉条件中信息。
例：要使关于X的方程的解为负数。求m的取值范围。
错解：去分母整理的，∵ 此方程的解为负数   ∴ x<0即<0 ∴ m>-1 ∴ m的取值范围为m>-1
分析：本题设置的“陷阱”为隐藏条件分式方程存在增根，很多学生由于没有注意方程的增根X=-2．在负数的范围内，即当X=-2时M=3．所以正确的解为M>-1且M≠3。通过设置和分析“条件型陷阱”，训练和培养学生全面、仔细的思维品质。
（2）在选用对概念的理解和定理的推求上设置“知识型陷阱”。关于概念要求全面、准确地把握其内涵，特别要注意概念成立的条件和适用的范围，注意区分易混概念。在华师大九年级（上）分式教学中有这样一个问题：
例某人上同的速度为V1，后又沿原路下山，速度为V2，那么这个人上山和下山的平均速度是（） A    B     C    D
分析：因为学生对概念的实质看不透、容易错解为B．这是因为学生未区别“平均速度”与“速度的平均”这两个概念。
通过设置分析“知识型陷阱”，使学生正确、深刻地理解知识的内涵，训练思维的深刻性。
（3）在选用解题方法环节中，设置“方法型陷阱”，学生在解答问题时，易受思维定势的影响，对于问题的思考不周，图形存在情况分析不全，导致陷入陷阱。
例已知圆的半径为5，两条平行弦长分别是6和8，则这两条平行弦之间的距离。
分析：在一般情况下，学生只考虑两平行弦在圆心的两侧忽视了两平行弦可以在圆心的同侧的情况（解略）。
设置和分析“方法型”陷阱，要求学生对数学问题的思考严谨、周密、训练和培养学生严谨的思维素质。
四．初中数学教学中“陷阱”的克服方法。
陷入“陷阱”是难免的，但重要的是如何从“陷阱”中冲出来，把握克服“陷阱”的有效方法。下面从二个方面分析：
1．识破“陷阱”避免陷入“陷阱”。（1）分析解答问题时，要求全面仔细地捕捉问题的信息。例如：文字、图形或图象中往往隐藏着某些条件。显性地外露着一些非本质干扰条件。这些常使我们陷入“陷阱”。为了避免“陷阱”，要求学生把问题中一些日常用语转化数学符号或数学语音。定性定量地描述，从而揭示本质，排除、摒弃非本质干扰因素。（2）严谨地分析思考问题。A要求正确地把实际问题抽象成数学模型，选用正确，最一般的方法解答。B要求严密性，能用变量来描述不同量之间的关系。正确灵活运用最常规上的方法（如：函数、图象等）进行严密的逻辑推理。C要求科学性，解答某些问题虽然选用方法正确，推理过程严密，但推理的结果有时不符合实际，往往陷入“陷阱”，为了避免这种“陷阱”，应从物理学的角度科学推理，实验论证。
2．陷入陷阱后，能从陷阱中冲出来，走向成功，（1）要求学生能正确，灵活运用逻辑推理。动手实验判断推理结果正确与否，从而判断是否陷入“陷阱”。其方法是：A常用逻辑方法有：特殊值法。（有些推理结果往往在特殊情形下暴露错误），这用不同的方法和互佐证推理结果是否矛盾，分析比较推理结果是否与实际原理矛盾。B多角度思维，正确、灵活运用不同的知识、方法、思维方式分析同一问题，联系于边缘学科。从“陷阱”中冲出来，取得成功的喜悦。

参考文献：中国著名特级教学思维录中学数学卷   钟善基
数学教育学   张奠宙