浅谈数学课堂提问

浅谈数学课堂提问
    提问在一节课中占有相当大的比重，但提什么样的问题，怎样提问，什么时候提问，这些对提问产生的效果大不相同。笔者试着从教学实践中的课例来浅谈对提问的认识。
一、在新旧知识交汇处提出问题。
在新授课上的设问应从学生已有的认知水平出发，与学生的学习心向相吻合，但又超出学生的心理预期。超出预期的刺激能使学生引起认知冲突或置身于渴望解决问题的情境中，从而产生学习的内驱力。
案例1 一元二次方程根与系数的关系
1、解方程：（1）x2-7x+10=0   （2）x2+5x-6=0
2、提问1：谁发现了方程的两根有什么有趣的巧合？如果学生有困难的话，可对问题进行补充：方程的根与方程系数之间有什么关系？
3、提问2：那么一般的一元二次方程是否也有这样的结论？例如方程（3）2x2+7x+6=0 （4）3x2-5x-2=0
4、提问3：根据上述问题，你能得出一般的一元二次方程的根与系数有怎样的关系？并用式子表达出来。
5、提问4：同学们，这个结论是古代的一位叫韦达的数学家发现并证明的，我们现在称这个结论为韦达定理，你也能证明吗？
这节新的内容就在层层推进的问题中展开，所提问题与学生心理需要之间有一定差距，着眼于学生当前的认知水平和有待发展的水平。
二、在疑惑处提出问题。
“疑是思之始，学之端”。针对学生有疑之处提问，能有的放矢，符合学生迫切的心理需求。
    案例2 为什么要除以3？
   在一元一次方程应用题复习课上，一位学生问了下面一道问题：
甲对乙说：我在你这么大时，你才9岁；
乙对甲说：我到你这么大时，你有66岁。请问甲、乙现在的年龄各是多少？
      我看这道题很有趣，又有点难，就让全班学生一起思考。题刚一说完，一个平时数学成绩一般的学生马上就报出了答案：甲47岁，乙28岁。我让他说说做法。他说：甲比乙大（66-9）÷3=19岁，乙现在是19+9=28岁，甲现在是28+19=47岁。我心中不禁为他的反应如此之快暗暗叫绝。我让他给大家解释“甲比乙大（66-9）÷3=19岁”的道理，他却说答案是试出来的，因为（66-9）÷2除不尽，所以他就试着除以3了，发现可以整除。我就问同学们有没有能解释这样做的道理的，大家直摇头。看来这个3使学生处于“心欲求而未得，口欲言而不能”的状态。这时学生又有了一些新的方法：
          设甲x岁，甲比乙大y岁，则乙（x-y）岁。依题意有：
                （x-y）-y=9
                         x+y =66
                 整理 x- 2y=9   (1)
                           x+y=66   (2)
                     (2)-(1)得， 3y=66-9， y=19
     解法2中（2）-（1）得3y=66-9可以解释（66-9）÷3的道理，同学们有些高兴，但他们还心存疑虑。于是我提出如下启发性问题：我们能否画出线段图形来表示甲、乙两人的年龄变化情况？
学生画出了如图1的线段图，不一会儿，很多学生兴奋地高喊：明白了，明白了。是的，线段图让（66-9）÷3清楚明白地呈现出来了。
三、在似是而非处提出问题。
当学生解题因为知识理解还不透彻时，解题会摸棱两可，似是而非，这个时候教师的陈述性的解说往往达不到目的，而不断的反诘式设问会让学生辩明真相。
案例3   若用去分母解分式方程有增根，则方程增根为多少？
大多数学生的解法是：由x2-2x=0得 x1=0, x2=2. 即方程的增根是0和2。学生认为自己的做法很正确。
我采取这样的提问方式：
问：为什么由x2-2x=0就可得到增根？
答：增根使公分母为0.
问：什么叫分式方程的增根？
答：由分式方程去分母后所得的整式方程的解，但这个解不满足原方程，这个解就叫做原方程的增根。
问：那么，增根是哪个方程的根？
答：增根是去分母后的整式方程的根。噢，我明白了，我应该先解整式方程：去分母得4-x2=2（x-2），x=-4或x=2，经检验，x=2是原方程的增根。
问：由此你明白了什么道理？
答：使分母为零的根可能是增根，并非一定是增根。
我很欣赏在这种反诘式提问的策略，没有用陈述的语句陈述学生错误的地方和解题方法，而是不断设问，启发学生自己发现错误，明辨是非，弄清本质。这种提问真正达到了“不愤不启，不悱不发”的境界。
四、在恰当的时机提出问题。
案例4 是偶然，还是必然？
全校同学去工厂参观，因只有一辆汽车，分两组乘车前进。第一组先乘车，第二组同时出发。汽车行至某地，让第一组下车步行，汽车返回接第二组，结果两组同时到达。已知全程18千米，汽车速度为60千米/时，步行速度为4千米/时。汽车应让第一组在何处下车？
经过比较艰难的探索，学生终于列出了方程：设第一组下车处A离工厂x千米，汽车返回至B接到第二组时汽车行驶的路程为a千米。如图1

解得 a=14，x=2
当学生以为大功告成的时候，我立即提出以下一个问题：你们看，第一组下车后还要步行2千米，而第二组步行的路程也是2千米，这个结论是巧合还是必然呢？这一问，犹于在平静的湖面上扔下一块石头，学生兴致盎然地议论和思考起来。经过思考和讨论，学生认为是必然的：两组人不是步行就是乘车，要同时到达，必须是步行时间相等，乘车时间相等。
趁此机会，我又提出第二个问题：有了这个认识后，方程是否可以简捷些？学生们很快地列出了如下方程：
当学生都为方程的简捷感到高兴时，我的第三个问题就水到渠成：若分三次乘车，那么第一，第二组应分别在何处下车？这一问题又让学生有些意外，又感新奇和挑战性。因为有了刚才的认识，学生很快列出了方程。
如图2，设第二组步行xkm后上车，则汽车送第一组到离目的地2xkm处下车，汽车送第二组到离目的地xkm处下车．则有：解得x3=1.8．
即汽车离目的地2x3=3.6km处让第一组下车，离目的地x3=1.8km处让第二组下车。
依次类推，可以推广到四组，五组…n组的情形。因为有了上面的探究，就不能解决下面的问题：（2005年全国初中数学竞赛试题）8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机）。其中一辆小汽车在距离火车站10千米的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有28分钟。这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h.试设计两种方案,通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。
本来这些题难度较大，但由于时机把握得好，使一个比较平淡的题因为一个一个问题而变得精彩，大大提升了题目的思维价值，又因为一个一个意料之外的设问大大超出了学生的心理预期，极大地激发学生解决问题的渴望。
时下随着新课程改革的开展，因为自主探究、合作交流的要求，课堂提问频率越来越大。课堂提问是一门艺术，恰当的提问，犹如一石激起千层浪；适宜的问题，犹如生花妙笔，使浅显中有新意，平淡中有神奇。课堂提问更大的艺术是教师要把自己的感情融入到学生中，把自己当成学生的一员，对问题与学生一样感到惊奇、迷惘，对成功与学生一样感到欣喜若狂。及时鼓励学生在探索和回答问题中所闪现出来的智慧火花，在困难时适时扶学生一把，多给学生创造体验成功的机会，从而激励学生保持持续的求知欲和学习兴趣。