在优化的数学教学情境中培养学生的创新能力

在优化的数学教学情境中培养学生的创新能力
在初中数学教学实践中，由于情境教学具有以悬念为突破口，以情为纽带，以思为核心，以学生活动为途径等鲜明的特色，因而对培养学生的创新意识、创新思维及创新人格有着独特的作用。现就如何在优化的初中数学教学情境中激发学生的创新动机、营造创新氛围以及培养创新思维谈几点做法和体会。一、注重情境的探究性，激发创新动机动机是激发和维持个体的活动，并使活动朝向一定目标的内部心理倾向和动力。人类的任何行为、活动的产生和维持都离不开动机，创新活动同样需要创新动机来激发和维持。创新动机将直接决定个体从事创新活动的期待，对结果的评价和体验，进而影响其从事创新活动的积极性和创新能力的发展。情境教学十分重视在教学过程中创设探究性问题情境，这就为学生创新动机的激发提供了契机。 1．在情境中提出问题，设置悬念,引发好奇心。好奇心是兴趣的先导，是人们积极探求新奇事物的倾向，是人类认识世界的动力之一，对于形成动机有着重要的作用。富有创新精神的人往往有着强烈的好奇心。爱因斯坦就曾说，他没有特别的天赋，只有强烈的好奇心。我们在创设探究性情境时，注意在情境中提出问题,设置悬念,引发学生的好奇心。例如在教学《经过三点的圆》时，我是这样导入新课：“同学们初二时我们学习了直线的概念后,请问几点才能确定一条直线;生:两点确定一条直线;师:上节课我们又学习了圆,那么平面上两点能否确定一个圆?若不能的话,为什么两点不能确定一个圆?需要几点才能确定一个圆呢?这样通过与直线类比提出问题,设置悬念,揭示课题,此时同学们议论纷纷,他们的好奇,好问,好动的心理特征被深深地吸引住了,取得了先声夺人的效果。 2．在情境中揭示矛盾，诱发求知欲。如果探求“是什么”体现了学生的好奇心，那么，寻求“为什么”,则更多地体现了学生的求知欲。求知欲一般由好奇心发展而来，是人们探究、了解自己未知的东西而产生的愿望和意向。它激励着人们学习知识、认识事物、研究问题、探索规律。在教学中，我们注意在情境中适时揭示矛盾，诱发学生的求知欲。如在上述已成功地创设问题的情境的基础上,许多同学在想、在画，到底几点才能确定一个圆呢？似乎有所知，似乎又是茫然，该如何入手探究呢？这是老师应恰到好处地帮助学生探讨，要求过高，就会把刚刚萌发的好奇心扼杀在摇篮里；要求过低（如教师直接把答案讲出来）那起不到探求的作用。于是，我由浅入深步步紧逼，先动手试一试，经过一点A你能画多少个圆；生：无数个（学生都能回答，但这仅是表象，并不能反映学生实际理解）；师：为什么无数个，这样的圆算确定的吗？生：这样的圆的大小，圆心的位置不限，故有无数个，又因为圆心及半径不定，这样的圆不算确定；师：好！那么经过A、B两点，你能画多少个圆？圆心的位置在哪里？为什么？生：要经过A、B两点的圆，则圆心与A和B等距离，故圆心应在线段AB的中垂线上；师：那么这样的圆算确定的吗？生：也不确定，因为圆心可在中垂线上任意选取，同时半径也随着变化。故圆仍不确定。师：那么过不在同一直线上的三点A、B、C可以画几个圆呢？这样的圆要经过A、B两点圆心应在哪里？这样的圆又要经过B、C两点圆心又应在哪里？这样的圆同时要经过A、B、C三点，圆心的位置又在哪里？生：两条中垂线的交点（几乎都能回答）；师：这样的圆算确定吗？为什么？生：这样的圆是确定的，因为圆心的位置唯一确定，半径的大小也唯一确定；师：那么现在你能说说几点确定一个圆吗？生：三点确定一个圆！（几乎异口同声）师：好！难道三点一定能确定一个圆吗？我在黑板上画三个点（A、B、C在同一直线上）,谁能上来画一个圆；生：（几乎目瞪口呆，稍顿转悟）才认识到三点确定一个圆的必要条件是不在同一直线上；在教学中根据教材的难点，提出疑问，揭示矛盾，学生边画边思考，真是环环相扣步步紧逼。学生异常兴奋，他们仿佛看到了所探索事物的内部境界，体味了成功的快乐，这样可以有效地诱发学生的求知欲，进而形成内在动机。 3．在情境中展开冲突，激发挑战性。具有创造性的人都不会满足已有的认识和现成的结论，他们往往具有大胆的探索和挑战精神。在教学时我们常常在情境中想方设法挑起冲突，激发学生接受挑战的勇气。在上述教学中学生已经认识到了不在同一直线上的三点可以确定一个圆，在此基础上再问，经过三角形的三个顶点能否作一个圆，为什么？如果有，圆心在哪里？生：可以，因为三角形的三个顶点不在同一直线上，圆心是中垂线的交点；师：那么经过四边形的四个顶点能否画一个圆呢？如果能，圆心又在哪里，试画一下？生：不一定能画（边画边答），因为四边的中垂线不一定交于一点；师：好！那么四边形是否一定有外接圆？生：不一定；师：所谓的不一定，那么，那些四边形具有外接圆呢？通过师生讨论、画图找出正方形、矩形、等腰梯形几种特殊的四边形，师：一般菱形有外接圆吗？生：没有；师：有外接圆的除了这三种特殊的四边形外,难道真的没有其它的四边形了吗？通过讨论观察规律，最后找出对角互补的四边形必有外接圆；师：那么边数大于4的多边形呢？课后小组讨论一下；这样在教学过程中不断地提出具有探索性的新问题，引导学生通过思考讨论来探求答案，并在成功的体验中逐步养成勇于冒险、敢于挑战的精神，不断强化创新动机，使其最终内化为创新人格二、强化情境的互动性，营造创新氛围创新思维只有在自由自在的思维空间中才能孕育、诞生。因为没有宽松的环境，学生就没有自主性，而没有自主性就不可能有创新行为。因而在学生处于高度紧张的机械接受知识、缺乏心理安全与自由的地方，他们创造性思维的火花是难于进发出来的。情境教学特别强调宽松的学习情境的营造，让教学情境中的师、生、境诸因素产生互动，从而形成利于创新、易于创新的良好氛围，使学生的思维在宽容的情境中无拘无束，纵横千里，任意驰骋。 1．在情境中师生互动，构建民主平等的师生关系。民主平等的师生关系是营造创新氛围的前提。教师在教学过程中应努力建立一种相互平等、相互尊重、相互信任的师生关系，形成民主和谐的教学气氛，使学生能在一个欢乐、和谐、宽松的支持性环境中学习。而在情境中促进师生互动，又有助于良好的师生关系的形成。如在教学《韦达定理》时，我在学生充分阅读课文后,创设情境,检查学生对课文的理解情况。我让学生当著名“韦达”，我则当“韦达”的学生，让“韦达”来回答我的提问。我根据课文内容设计了多个问题向“韦达”请教。由于学生担当的是著名的韦达这一重要角色，自然不愿被“学生”问住，于是他们相互补充，争相回答我的问题，从而完全弄懂了韦达定理的发现、推理过程和这一定理的内涵、外延及其应用等重要内容。在以上师生互动的情境中，师生之间既有信息的传递，又有情感的交流，更是思维的撞击，师生完全处于平等状态，使课堂成为培养学生创造性思维之花的理想场所。 2、在情境中生生互动，形成交流合作的良好气氛。当今科学的发展日益综合化，集体的创造取代了手工业式的个人创造。因此，当个人的创新置身于创新群体中时，群体的环境就不可避免地影响到个人的创新活动和创新能力的发展。因而，我们在教学过程中，十分重视使学生之间在情境中产生互动，形成相互交流、相互合作、相互补充、相互帮助的良好气氛。如教学《一元一次方程》一课时，为了使枯燥的数学问题成为生动活泼的学习竞赛。我设计了5套题目，让50位学生分成10个小组进行比赛，规则是由坐在第一排的同学挑选5个难易不一中的任意一题，解答后传给后面的同学，依次类推，直到最后一名同学，解答好最后一题上交，以比赛时间和解题正确性各占50%决出名次，在比赛中先解题的学生,在选题前不但要确保自己计算的时间和正确性，而且要充分考虑后面同学的解题能力，才使得本组最终得胜，还没轮到的学生复习态度更比以前认真，课堂气氛相当活跃。通过这种学习竞赛，既巩固了学生一元一次方程的解题能力，更渗透了人本思想，增加学生之间的相互合作，调动了学生对数学的学习兴趣。 3．在情境中境人互动，实现人境融合的理想境界。师生互动，生生互动，对营造良好的创新氛围至关重要，但境与人之间的互动同样应该重视。因为当学生和教师一同创设情境并成为情境的一部分，在其中思考、活动达到忘我的境界时，便进入一种人境融合的最佳的创新状态。在教学《有理数》一章时，为使学生更好地弄清相反意义的量、绝对值及数轴上的点三者之间的关系，我设置了游戏型作业题，每人选一个伙伴到操场上投篮球。游戏规则是：“俩人之间先画好一条南北方向的直线，再在直线上找一个点作为起点，投中者为胜，向南进一步。不中者为败，向北退一步”。而后完成以下作业：⑴对游戏过程中的胜败情况列表；⑵联系游戏，利用你所学的知识编出尽可能多的问题作为作业，交给同桌同学完成；⑶再挑选优秀问题和优秀作业在全班展示。初看似一个平常的游戏，经过同学们深思与挖掘收获不小。这里仅举一位同学的作业。
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1．我的游戏对象是黄强，我的胜败情况列表如下：胜（+）败（-）2.问题：⑴请列出黄强的胜败情况表；⑵游戏结束时我站在起点的什么地方？我俩所站的位置与起点有什么关系？⑶以起点为原点向南为正，在数轴上画出我俩游戏结束时的位置；⑷在此游戏中一共走了几步？⑸在此游戏中我取胜的频数是多少？频率是多少？⑹请画出我胜败情况的条形统计图；学生游戏与提问的过程是对生活数学的理解以及对所学知识深化过程，这样学生融入情境之中，而情境也因学生的加入变活了。学生全身心的投入，使情境成了激发学生创新思维的最佳土壤。三、突出情境的开放性，培养创新思维创新思维是人类思维的高级形式，是创造者在强烈的创新意识的支配下，将大脑中已有的感性和理性的知识信息，借助于想象和直觉，以突发性飞跃的形式进行的重建、组合、脱颖、升华所完成的思维活动过程。创新思维是整个创造活动的实质与核心。人类社会的任何一项创造发明，都是创新思维的结果。在教学中，我们突出情境的开放性、包容性，给学生留下充分的创新余地。 1．丰富情境，训练直觉思维。创造活动需要逻辑思维，但更多的是依靠直觉思维。直觉思维实质上是大脑的一种高级的理性“感觉”。它以极少量的本质现象为媒介，直接预感和洞察到事物的本质。它是创造力的起点，是创造思维的源泉。由于情境教学中的情境是人为优化了的环境，再加上教学过程中对情境的不断丰富，这就使得情境成为训练学生直觉思维的最好凭借。如果在解一元二次方程：y2+y=3+时，观察后，分析本题，若要用求根公式来解，计算较为复杂。鼓励学生观察方程的结构进行猜想，直觉得出y=。然后应用一元二次方程根与系数的关系，求出另一个解-1-；这就为提高学生敏锐的洞察力和迅速捕捉关键因素的能力提供了训练的机会。 2．拓宽情境，鼓励发散思维。发散思维是创造性思维的一种常用形式，它以某些已知信息为思维起点，采取推测、想象等方式，让思维沿各种不同的方向任意发散，重组记忆中和眼前的信息，产生新的信息。情境教学十分重视通过拓宽情境打开学生的思路，寻求多种答案。如在《切割线定理》教学时，我引用古诗《登黄鹤楼》“白日依山尽，黄河入海流，欲穷千里目，更上一层楼；”让学生想象，假如地球半径为6000千米的圆，在黄鹤楼顶的诗人视力过人，真能看到千里之外，那么黄鹤楼提有多高呢？共有几种求法，一一例举出来。这样学生在诗的意境中，思维的翅膀回味着切割线定理和勾股定理的巧妙应用。这样通过拓宽思路，有效地培养了学生思维的广阔性。 3．超越情境，突破定势思维。定势思维往往使思维受到局限，以至僵化而缺乏灵活性与广阔性。情境教学则通过对情境的超越，打破思维定势，从而把思维的触角伸向各个方面。如在《二次根式方程》时，若按常规方法解方程，一般用两边平方求解。但计算量较大，十分麻烦，由于m+2型通常可化为的形式，联想到= =所以原方程可化为+=11，所以x=12。情境的超越使学生的思维冲破了定势思维的束缚，迈入更广阔的思维空间。　