注重解题反思 提高解题能力 东圃中学 彭秀清 一、何谓“解题反思” 完成一道数学题后，教师还必须引导学生认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核哪些方面的知 识和能力？验证解题结论是否正确合理？论证过程是否判断有据？本题有无其他解法？哪一种解法最简
捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论，即举一反三，多题一解？以上的思 索就是所谓的“解题反思”。 二、如何指导学生进行解题反思 解题反思有助于学生在原有基础上进一步建立更高层次的认知结构，从某种程度上说它比前三个阶段更为 重要。因此，在解题教学中不能满足于获得正确答案，教师要引导学生反思解题的思维过程，总结解题经 验教训。具体地说就是应该引导学生对解题过程和结论、解题思路、知识结构进行反思。 （一）对解题过程和结论的反思 1、引导学生反思题目命题的意图，考察的是哪个知识点。 2、引导学生反思解题的过程，论证过程是否判断有据？ 3、引导学生反思解题后的结论是否正确合理。 (二)对解题思路的反思 数学知识环环相扣，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使第一次解答 得合理正确，也未必能保证解法是最优最简捷的。教师还应该引导学生进一步反思，探求一题多解，多题 一解的问题，从沟通知识、掌握规律、权衡解法优劣等方面来进行总结，使学生的解题能力更胜一筹。 1、引导学生反思从不同的角度或途径去分析，从而寻求多种方法。 通过引导学生进行一题多解，不仅培养学生思维的灵活性，同时也揭示了同类题目常用的解题技巧， 有利于提高的学生解题能力。 2、引导学生反思题目的类型和解法，思考是否存在与此题解法相同，但类型不同的题目，培养举一反 三，触类旁通的能力。 解后善于引导学生总结，掌握规律，探求共性，再由共性指导学生去解决碰到的这类问题，便会迎刃 而解，发挥多题一解的优势。 （三）对知识结构的反思 学生对新学习的知识需要进行整理、归纳，通过反思，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的 整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力。例如，引导学生反思、归纳函数、方程、不等式 三者之间的联系；向量与三角恒等变形、向量与几何、向量与代数的联系；数与形的联系；算法思想在有 关内容中的渗透，在不同内容中的应用等等。此外，还要注意数学与其他学科及现实世界的联系。例如， 教学中应重视向量与力、速度的联系，导数与现实世界中存在的变化率的联系等等。通过反思，使学生对 数学方法、公式、定理的应用规律条理化，前后知识融会贯通，形成模块化，在解题中达到应用自如的程 度，从而有效提高学生的解题能力。
