注重解题反思 提高解题能力 东圃中学 彭秀清 一、何谓“解题反思” 完成一道数学题后,教师还必须引导学生认真进行如下探索:命题的意图是什么?考核哪些方面的知 识和能力?验证解题结论是否正确合理?论证过程是否判断有据?本题有无其他解法?哪一种解法最简
捷?把本题的解法和结论进一步推广,能否得到更有益的普遍性结论,即举一反三,多题一解?以上的思 索就是所谓的“解题反思”。 二、如何指导学生进行解题反思 解题反思有助于学生在原有基础上进一步建立更高层次的认知结构,从某种程度上说它比前三个阶段更为 重要。因此,在解题教学中不能满足于获得正确答案,教师要引导学生反思解题的思维过程,总结解题经 验教训。具体地说就是应该引导学生对解题过程和结论、解题思路、知识结构进行反思。 (一)对解题过程和结论的反思 1、引导学生反思题目命题的意图,考察的是哪个知识点。 2、引导学生反思解题的过程,论证过程是否判断有据? 3、引导学生反思解题后的结论是否正确合理。 (二)对解题思路的反思 数学知识环环相扣,解题思路灵活多变,解题方法途径繁多,但最终却能殊途同归。即使第一次解答 得合理正确,也未必能保证解法是最优最简捷的。教师还应该引导学生进一步反思,探求一题多解,多题 一解的问题,从沟通知识、掌握规律、权衡解法优劣等方面来进行总结,使学生的解题能力更胜一筹。 1、引导学生反思从不同的角度或途径去分析,从而寻求多种方法。 通过引导学生进行一题多解,不仅培养学生思维的灵活性,同时也揭示了同类题目常用的解题技巧, 有利于提高的学生解题能力。 2、引导学生反思题目的类型和解法,思考是否存在与此题解法相同,但类型不同的题目,培养举一反 三,触类旁通的能力。 解后善于引导学生总结,掌握规律,探求共性,再由共性指导学生去解决碰到的这类问题,便会迎刃 而解,发挥多题一解的优势。 (三)对知识结构的反思 学生对新学习的知识需要进行整理、归纳,通过反思,使学生体会知识之间的有机联系,感受数学的 整体性,进一步理解数学的本质,提高解决问题的能力。例如,引导学生反思、归纳函数、方程、不等式 三者之间的联系;向量与三角恒等变形、向量与几何、向量与代数的联系;数与形的联系;算法思想在有 关内容中的渗透,在不同内容中的应用等等。此外,还要注意数学与其他学科及现实世界的联系。例如, 教学中应重视向量与力、速度的联系,导数与现实世界中存在的变化率的联系等等。通过反思,使学生对 数学方法、公式、定理的应用规律条理化,前后知识融会贯通,形成模块化,在解题中达到应用自如的程 度,从而有效提高学生的解题能力。