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数学论文
RMI 原则在中学数学中的应用
RMI 原则在中学数学中的应用
珠海市第三中学 马 特
在中学数学中,我们提到过“化归”原则和构造法,其实它们都是 RMI 原则的表现形式,RMI 原则即
“关系、映射、反演”原则,指的是一种分析处理问题的普通方法或准则。此原则概略说明如下:
令 R 表示一组原象的关系结构(或原象系统)其中包括待确定的原象 x 。令 M 表示一种映射(一
一对应原则),通过它的作用假定原象结构系统 R 被映成映象关系结构 R * ,其中自然包含着未知原象 x 的
映象 x * 。如果有办法把 x * 确定下来,则通过反演即逆映射 I = M −1 也就相应的把确定下来,这便是
RMI 工作原则的具体内容。全过程包括的步骤为:关系——映射——定映——反演——得解。
正因为 RMI 原则是一个极普遍的方法原则,所以无论在初等数学的学习中,或是现代数高等数学领域
中都有它的许多应用例子。在中学数学解题研究中,有许多被总结出的方法,如:函数法、换元法、参数
法、构造法等都是属于 RMI 原则的具体的表现形态。主要表现形式有:变量待换、数形结合、化归、构造
法、复数法等,其中变量待换是一种最简单也是最广泛应用的方法。初等几何变换(平移、旋转、反射等)
的实质是有一个集合(图形) F 到另一个集合(图形) F'的一个双射,欧氏几何所要研究的就是在这一
双射下的图形 F 到 F'的不变量和不变性质。当然,在中学数学中的运用在平移、旋转、反射的一部分居
多。
RMI 原则的思想方法是数学思维的重要特点之一,它体现了数学的抽象性,是数学思想、数学方法的
重要体现。要知道,它并不能独立解题,是基于应有的数学知识上,寻求一种将“未知、复杂、困难”的
问题转化为“简单、容易”的映射,在新的领域中,使问题得到解决,再“反演”回原来的领域中去,提
高解决问题的能力以及学习数学的兴趣,强化“数学细胞”,减少在解决数学问题的盲目性.
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Tags:
RMI
原则
中学数学
应用
2011-11-25 19:59:51【
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