特殊化思想在中学数学教育中的作用 乳源县民族中学 李诗红 内容提要：本文结合新课标要求，在数学教育中，根据学生认识数学规律的过程，从特殊情况分析，再进 行推广，力求做到既快又准，使学生进入最佳的解题心态。 关键词：特殊化、数学教育 一、特殊与一般的辩证关系 特殊化方法是从对象的一个给定集合，进而考虑某个包含于该集合的较少集合的方法；一般化方法是 从对象的一个给定集合出发，进而考虑包含这个给定集的一个更大集合的方法。从定义可以看出，特殊化 与一般化的思维方向是相反的。这是其矛盾的一面。但两者也有其统一的一面。一般化的规律必蕴含于特 殊化之中。如直角三角形中两锐角互余，它对其它三角形就不成立。因此对特殊情况下得出结论我们应考 虑其一：特殊情况是否有代表性；其二：特殊化结论是否可以推广；其三对一般情况能否给予证明。 二、特殊化思想在中学教学教育中的作用 希尔伯特说：“在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用，这种方法是克服数学 困难的最重要的杠杆之一。”这段话深刻地阐明了特殊化的作用。 2.1 利用特殊化解填空、选择题。 由于填空、选择题，不要求严密完整的推理过程，若能用特殊化进行探索，猜想、验证，可使解题过 程简单，思路敏捷，获取答案快而准，故此法相当普遍。 用特殊化法解填空、选择题的理论依据和逻辑基础是：若一般情况下成立，则其包含于题目之中的特 殊情况也成立，用特殊化可用于解答一些题没在某一范围内变化并且在这一范围内有特殊情形的问题，是 一种巧法，绝不是投机取巧。 2.2 探索一些数学规律，可从特殊情形开始。 数学规律不是以形式化形式给出，而需要探索时，我们往往从特殊情形，具体情形考察，得出猜想， 再用演绎推理论证一般情形下也成立。
2.3 实验观察，可从特殊情况开始。 实验观察法也是人们自然的常用方法，在新课标准中，常常让学生实验，从实验中认识数学规律。但 往往实验是在动态情况，我们很难发现规律，此时让它处于某些特殊状态、静止状态，较易发现规律。 2.4 探求解题目标思路，可从特殊情况开始。 某些较为抽象的数学问题，学生弄不清题意，既不清楚证明什么也不知如何证明，为此，可从特殊情 况出发弄清题间，明确解题目标，探求解题思路。 从特殊情况开始，探求欲证，求解目标，是在符合题设的前提下，从特殊到一般，使复杂问题简单化， 直观化，进而既快又准确地找到正确的结论，发现解题方法。如定值，数列的一般性规律等的寻找。 2.5 用特殊值验证解题结果、判断正误。 综上所述，特殊化思想在中学数学教育中有着广泛的应用，它既是人类认识自然的一种思想方法，也 是学生学习的重要思想方法。在平时教学中，有意识地引导学生揭示潜在问题的特殊性，用特殊化思想方 法去探索数学规律，猜想、判断，验证，不仅可使学生简捷、新颖、独特的解决问题的方法，还能帮助学 生克服解决问题时的盲目性，随意性和片面性。增强学生的科学性、简捷性和灵活性。
