增强知识联系 促进数学理解 培养数学能力

增强知识联系  促进数学理解  培养数学能力
东莞市东城高级中学            齐改焕
【论文摘要】本文从四个大方面简单阐述了知识间的联系以及教学中重视知识间的联系的必要性.联系
的观点应该成为数学教学的基本观点之一.
【关键词】：联系；向量；高考；复习
1．从数与形的结合看知识间的联系
数与形的联系反映了数学内部的直观形象与抽象形式之间的关系.代数与几何的联系即数形结合是重
要的数学思想.许多数学事实都有代数与几何的双重面目.由较为直观的几何图形（图象）说明代数，由较
为抽象的代数推理来解释几何，是促进数学理解的一条大道. 
1.1 解析几何是数形联系的典型表现
“解析几何”中的“解析”二字的意义是用代数的方法来解决、研究几何问题。这里的“代数的方法”
主要是用数的形式来计算说明几何性质，解析几何始终都体现着这种数形结合的思想. 
1.2 函数与其图象的关系是数与形的完美结合
学习函数离不开图象，函数的图象可以很直观解释说明函数的许多抽象性质.常结合图象去研究函数的
单调性、对称性、值域等.
1.3 向量的“双重身份”为数形结合注入了新活力
向量融数、形于一体，具有“数”与“形”的双重特征，沟通了代数与几何，既有代数的抽象性又有
几何的直观性，成为讨论数形结合的有力工具.
2.从向量知识的引进看知识间的联系
向量及其运算是高中数学新教材新增的板块,其引入给中学数学带来了无限生机和活力，使一些传统
的内容和问题有了新的内涵.向量知识工具性强，应用范围广，可渗透到众多数学模块中，如三角函数、函
数、平面几何、立体几何、解析几何等，充分展现向量与其它知识的联系与整合，又有力地说明了知识间
的联系性.
2.1 平面向量与解析几何的融合
由于向量可以通过坐标来表示，因此平面向量与解析几何之间有着天然的联系解析几何问题是用代
数方法来研究几何，实现了数与形的相互转化，而向量又具备数与形的双重身份。
2.2 空间向量与立体几何的整合
空间向量在垂直和平行、角和距离的处理上有着独特的优势.而且向量法可操作性强，运算过程公
式化、程序化，简洁好用.

3.从高考试题看知识间的联系
近几年高考命题在知识网络的交汇处、学科之间的结合点上，从系统的、联系的、整体的角度设计试
题.许多高考题都从知识的联系出发，综合考查多个知识点，能够很好地将学生的解题心理过程给予揭示和
分层.
4.从高中数学复习看知识间的联系
新课的学习学生只是对各单元知识有了初步的领悟，随着学习的深入，知识积累的增多，各部分知识
在各自发展中的纵向联系和横向联系日益密切，不失时机地构筑知识网络，并在各个阶段逐步扩充和完善，
是扎实掌握基础知识的重要措施.在复习时特别要注重知识的系统性、联系性，站在一个高的角度去掌握所
学知识.