突破几何教学推理论证这一难点的认识与实践

突破几何教学推理论证这一难点的认识与实践
广东省东莞市道滘中学      吴信华
【摘要】本文依据新课标理念，在几何教学中通过对学生采用分析法和综合法、说题训练、反思等教
学的认识与实践，以达到突破几何教学推理论证这一难点的目的。
【关键词】推理论证； 认识与实践
1．深化分析法和综合法的教学，寻求推理论证的途径。
刚学几何的学生，对证明题不知从何下手一个很重要的原因，就是没有掌握推理论证的思考方法。因
此，在教学中应深化分析法和综合法的教学，引导学生解题的思路，寻求推理论证的途径。
例 1、如图，在 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 上的点，且 AE=CF，求证：BF∥DE。
在教学时，我采用分析——综合法相结合，引导学生寻求解题途径，具体如下：
分析：要证 BF∥DE—→即证四边形 BFDE 是平行四边形。
      由 ABCD —→AB∥CD，AB=CD

      而已知
— → 四 边 形
=
AE = CF → BE DF
//
且BE DE

BFDE 是平行四边形 

证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
       ∵AE=CF
       ∴AB－AE=CD－CF
      即 BE=DF
       ∵BE∥DF
       ∴四边形 BFDE 是平行四边形
       ∴BF∥DE
2．尝试说题训练的教学，点燃推理论证思维的火花。

在尝试说题训练的教学时，教师要善于启发学生思考，还要善于捕捉学生的创造性思维，多鼓励和赞
扬学生，让学生在教师的无形帮助中完成说题全过程，获取自信心和成就感，进而点燃学生推理论证思维
的火花。
例 2、如图，△ABC 中，AB=AC，AD 平分∠BAC，证明：△ABD≌△ACD。
教学时，我按下面几个步骤引导学生说题：
（1）说条件：①AB=AC；②AD 平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD；
（2）说结论：求证△ABD≌△ACD；
（3）说思路：条件已给出 AB=AC，∠BAD=∠CAD，只缺少一个条件，从图形中可发现 AD 是公共边，因
此利用“SAS”证明即得。
（4）说表达过程：
证明：∵AD 平分∠BAC
      ∴∠BAD=∠CAD
      ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD
      ∴△ABD≌△ACD（S.A.S）
3．有效地进行反思教学，感悟推理论证的思想方法。
在教学中，教师应有效地引导学生反思，使学生养成反思的好习惯。教师可以从下面几方面引导学生进
行反思：（1）此题的解法是怎样想出来的？（2）突破口是哪步？这一步自己为何没有想出来？（3）能否
寻求 “一题多解”？（4）通过解决这个问题，我从中得到什么启发？
例 3、如图，点 D、E 在 BC 上，∠BAD=∠CAE，∠B=∠C，求证：AD=AE。
证完后，我对学生说：“你们自己的证明方法是怎么想出来的？体验一下这种证明的思路关键在哪里？
是否还有别的证明方法呢？”在有效地引导学生进行反思后，总结出了以下四

种方法：
证法一：先证得∠ADO=∠AEO，再在△ADE 中由等角对等边证得 AD=AE；
证法二：证明△ABD≌△ACE，得 AD=AE；
证法三：证明△ABE≌△ACD，得 AD=AE；
证法四：作 AO⊥BC，垂足为 O，证明△ADO≌△AEO，得 AD=AE。

A总之，在教学过程中只要教师能根据新课标理念，循序渐进的引导学生进行几何推理论证，增强学生
的自信心，把困难逐一化解，必能突破几何教学推理论证这一难点，从而全面提高学生的数学能力。