思维的广阔性表现在能多方面多角度地去思考问题,善于发现事物间的多方面的联系。
例 1.设直线 l 经过点 A(0,1),并且与抛物线 y2= x 只有一个公共点,求直线 l 的方程。
老师板出错解过程, 组织学生分析原因,可以发现以上解答的几处错误。 通过一题多错的剖析,使
学生承受挫折和辨别分析的能力得到有效提高,从而培养了学生思维的广阔性。
二、利用暴露探索的失败过程,培养学生思维的深刻性
思维的深刻性表现在能深入地钻研与思考问题,善于从复杂的事物中把握住本质,而不被一些表面现
象所迷惑。
例 2.点 F 是抛物线 y2= 2 px( p > 0) 的焦点,线段 AB 是它的通径,若 A (x1, y1) 、B (x2, y2) ,
对此,我们能发现什么结论?又如何证明这些结论?如果教师还向学生继续提出:对于通径中的这些结论,
在抛物线的一般的焦点弦中会怎样呢?并充分暴露学生整个探索过程。
这样,学生对这部分的内容就会理解比较深刻,不会只停留在表面上,知其一不知其二,有利于培养
学生思维的深刻性。