高考数学复习应以考纲为“纲”，以课本为“本”

高考数学复习应以考纲为“纲”，以课本为“本”
广东省台山市第一中学   欧阳圣
【内容提要】数学知识点多，题型千变万化，要在有限的复习时间内抓住重点，突破难点，突出热点，提
高复习效率，最好以考纲为“纲”，以课本为“本”。
【关键词】纲，本
数学《考试大纲》是复习的指南针，认真学习《考纲》做到有“的”放矢，可以达到事半功倍。真正
理解《考纲》对不同知识点的不同要求， 能够更好地把握复习的度，从而减轻师生负担。每次对高考试卷

分析时不难发现，许多题目都能在课本上找到“根源”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。
所以在复习过程中老师应该做到以下几点：
第一：借助课本落实双基
例如：（2005 年广东高考试卷第 15 题）

化简
=
f ( x) cos(
k
6 1
+ π +
3
+
2x) cos(
k
6 1
− π −
3
π
2 x) + 2 3 sin(
3
+

x
2 )
(x ∈ R,k ∈ Z

),

并求函数 f ( x) 的值域和最小正周期。

第一道解答题，12 分的题全省平均得分只有 4.6 分，得分率不到 40%，很不能让人理解。题目难吗？细想
一下本题主要考查的知识点和公式全在课本上。老教材高一（下）课本第 84 页例题 1 化简

3 1
π α
3 1
π α

cos(
k +++
) cos(
3
k − −
3
) ，k ∈ Z。

α +
高一（下）课本第 39 页例题 5 求证 cos
3 sin
α =
2 sin(
π+α
) 。两道例题的组合即是一道高考

题。
6

评卷中发现常见的错误有：(1)不懂处理函数解析式中的参数 k，

6 1

π

⎡

π
π

⎤
π

cos(
k ++
2x) = cos 2k
+
(2x
+
) = cos(2x
+
) 。其实高考试题中函数周期性的处理

3
⎢⎣
3
⎥⎦
3

要比高一（下）课本(旧教材)第 84 页例题 1 更容易。(2)运算中的符号出错，如

6 1

π
⎡

π
π
⎤
π

cos(
k − −
k
2x) = cos 2
− (2x +
⎥⎦ = −
)
cos(2
x +
) ，正确结果应是
cos(2x + π)。

3
⎢⎣
3
3
3

第二：借助课本构建完整的知识体系
第三：借助课本实现查漏补缺
第四：回归课本训练
在回归课本复习时，要求考生对着课本目录回忆和梳理知识，对基本方法和技巧还不能回忆的，要及
时补上，不要强记题型，死背结论，应将重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上。
“以大纲为准，以教材为本”这是高考命题的基本原则。继承了 2005 年这一传统，2006 年广东卷进一步
贴近教材，加强基本知识、基础训练的导向，达到了降低整体难度的目的。
复习过程中，相当一部分学生会抛开课本、脱离老师进行所谓“自主式”复习。由于缺乏系统、缺少
针对性，很可能忙了一场，还是徒劳，得不偿失。在高考数学复习过程中，要排除各种复习资料的干扰，
充分发挥教材中知识形成过程和例题的典型作用。
中学数学知识的发生，发展过程产生于中学数学课本，高考题的“根”又深深扎在数学课本里，而近年
的高考题又特别注意这一点，所以各种版本的数学课本是落实“双基”最好的资料，通过系统地学习了中
学数学内容之后，站在一个新的平台上，认真体会总结教材中所涉及到的基础知识，数学思想和数学思想
方法，对于“双基”的掌握和落实至关重要。因此在复习中一定要以考纲为“纲”，以课本为“本”。