例谈转化思想在立体几何教学中的运用

例谈转化思想在立体几何教学中的运用

广东省惠来一中    王文宏 

【内容提要】本文是笔者对立体几何教学中如何启发学生应用转化与化归的思想方法去分析和解决有关问题的一些做法与体会。

【关健词】平面化、代数化、相互化、规矩化、模型化。

【正文】 转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法，任何数学问题的解决都离不开转化与化归，它是数学思想方法的灵魂。而立体几何中所蕴含的数学思想方法非常丰富，其中最重要的就是转化与化归的思想方法，它贯穿立体几何教学的始终，在立体几何教学中占有很重要的地位。下面就在立体几何教学中如何启发学生应用转化与化归的思想方法分析和解决有关问题，例谈一些做法与体会。

一、空间问题平面化 由三维空间向二维平面转化，是研究立体几何问题的重要数学方法之一；降维转化的目的是把空间的基本元素转化到某一个平面中去，用学生们比较熟悉的平面几何知识来解决问题。教学中如果能够充分引导学生将“空间问题平面化”，则往往能起到化复杂为简单、化生疏为熟悉的功效，从而使问题得到解决；而运用升维的方法把平面或直线中的概念、定义或方法向空间推广，可以立易解难，温旧知新，从已知探索未知，是培养创新精神和能力，是“学会学习”的重要方法。平面图形的翻折问题的分析与解决，就是升维与降维思想方法的不断转化运用的过程。

二、几何问题代数化 向量是解答立体几何问题的一种得力工具，不少复杂的几何推理，可借助向量法使几何问题代数化，模式化的解题过程大大地降低了思维的难度。尤其是某些立体几何的探索性问题，用向量法去处理更能凸195
显其优越性，它只需通过坐标运算的手段就能完成其探索的过程，从而达到简捷、流畅的解题效果。 

三、线面关系相互化 线线、线面、面面的平行与垂直的位置关系是立体几何中的一个重点内容，其精髓就是平行与垂直位置关系的相互依存及转化。教学中如果能够引导学生充分利用线面间的位置关系进行恰当的转化，则往往能起到化难为易的作用。

四、立体图形规矩化 “割形”与“补形”是解决立体几何问题的常用方法之一，通过“割”或“补”可化复杂图形为已熟知的简单几何体，从而较快地找到解决问题的突破口。而通过或“割”或“补”，目的无非是将立体图形规矩化，从而达到把问题的解决转化为“规范问题”的效果。 

五、方法技能模型化 立体几何图形必须借助面的衬托，点、线、面的位置关系才能显露地“立”起来。在具体的问题中，证明和计算经常依附于某种特殊的辅助平面即基面。这个辅助平面的获取正是解题的关键所在，通过对这个平面的截得，延展或构造，纲举目张，问题就迎刃而解了。  总之，在立体几何的教学中，要努力让学生学会利用转化与化归的思想方法去分析和解决有关问题，切实有效地提高他们解决立体几何问题的能力。