摘要：随着物质生活水平的提高，人们的饮食消费结构也发生较大的变化。然而，疾病也悄然的改变着我们的生活。心脏对我们人体很重要，它可以推动血液流动，向器官、组织提供充足的血流量，以供应氧和各种营养物质，并带走代谢的终产物(如二氧化碳、尿素和尿酸等)，使细胞维持正常的代谢和功能。而RVH也就是 (Right Ventricular Hypertrophy)右心室肥大会给我们美好的生活带来威胁。它是由于右心室肌肥厚或者右心室腔扩张所致。而在大量经验基础上确定的 心电图ECG（electrocardiogram，ECG）诊断技术已经成为临床上一项标准的不可缺少的重要手段。本文我们会利用-----------------------------验证QRS波群面积、倒置T波面积、心电轴右偏度数组成是心电图诊断右室肥大最重要的指标，并得出它们分别对人健康的影响。
关键字： 对比分析法
问题重述
右心室肌肥厚是由于收缩期负荷过重，而引起心肌呈向心性肥厚，常见于肺动脉瓣狭窄等；右心室腔扩张多是由于舒张期负荷过重所致，常见于三间瓣关闭不全，肺动脉高血压；其他先天性心脏病，如室间隔缺失也可导致右心室负荷过重。右心室肌肥厚与右心室腔扩张可并存。
一般诊断 RVH 的医学方法有四种：心电图、心向量图、心脏照片、彩色多普勒超声诊断仪测量，其中心电图是发展最早，方便且有相当诊断价值地一种方法。通常情况下，利用 ECG 诊断 RVH 主要考虑下列指征：QRS 波群电压增高及电轴右偏、QRS 时间及室壁激动时间、复极过程改变的心电图变化等。某科研小组经过长期研究改进了上述指标，提取了年龄、心率、QRS 波群面积、倒置 T 波面积和平均心电轴右偏度数等 5 个指征，并从某医院门诊和病房中筛选 85 例心电图记录（附件 1），其中前 60 例平均年龄 21.98（1～67）岁，均经过详细询问病史、体检及心脏彩色 B 超检查、X 片胸片等证实确诊为 RVH。后 25 例为健康组，平均年龄 18.84（3～59）岁，经上述检查证实无任何肺心病史。
问题：
1）请根据已知数据协助科研小组寻找一种或若干种辅助诊断方法，用于鉴别 RVH 患者和健康人，并检验或评价你的方法的合理性；
2）现有 10 位门诊就诊人员，分别测得其上述 5 个指征数据存于附件 2 中，试用你提出的方法判断或预测他们属于哪种类型的人（RVH 组或健康组）。
3）试改进你的方法，根据附件 1 中数据找出判断 RVH“最有效”的若干指征，用以简化诊断程序，更好地作为临床诊断的参考。
4）根据 3）中的改进方法，重新对 2）中的 10 位人员进行判断或预测，并比较两次判断或预测的结果。
问题假设
1） 所给数据可以反映出大部分人群
问题分析及建立
问题1 ：依题意知据一般诊断 RVH 的医学方法有四种：心电图、心向量图、心脏照片、彩色多普勒超声诊断仪测量，其中心电图是发展最早，方便且有相当诊断价值地一种方法。通常情况下，利用 ECG 诊断 RVH 主要考虑下列指征：QRS 波群电压增高及电轴右偏、QRS 时间及室壁激动时间、复极过程改变的心电图变化等。附录1取了年龄、心率、QRS 波群面积、倒置 T 波面积和平均心电轴右偏度数等 5 个指征，我们利用excel对数据进行分析作图，并对图像进行分析且得到一些规律，具体分析这5个特征分别对人体的影响，从而获得合理的辅助诊断方法来鉴别RVH患者和健康人。
问题2：根据附录1，我们可以轻易的判断出病号是否是RVH患者，跟年龄跟心率没有什么明显的关系，利用问题1总结的方法来判断预测题设给出的10位就诊人员的患病类型。即是分别用QRS波群面积、倒置T波面积、平均心电轴右偏度数这三个指征来判断健康人和患者。
问题3：从前两问的分析中我们得知QRS波群面积、倒置T波面积、平均心电轴右偏度数这三个指征都能用来判断健康人和患者，然而这三个指征分别有什么特点和缺陷，它们谁更具有代表性、准确性去解释该问题，我们会利用对比分析法对其进行分析，选出更简化诊断程序，更好地作为临床诊断的参考。
问题4：那么问题3提出的方案是否真的可靠，我们重新对 2）中的 10 位人员进行判断或预测，并比较两次判断或预测的结果，进一步确定其可靠性。
模型求解
问题(1)：根据附录1的数据可以得出下图
图（1）
通过图（1）反映的病号的年龄我们不能明确判断他是否为RVH的患病者，另外根据题目所提供的信息：1—60他们是患病者，60—85是非患病者（健康人），我们可以看出不能根据年龄判断该人是否为RVH患者。
图（2）
我们通过图（2）反映的病号的心率不可判断他是否为RVH的患病者，且题目所提供的信息：1—60他们是患病者，60—85是非患病者（健康人），我们不能得出心率与人是否为RVH患者有必然联系。
图（3）
图（3）反映的是RVH患者与健康人的QRS波群面积，从折线图可以看出，前60个人的QRS波群面积浮动较大且都在5.98以上，而60以后人群的QRS波群面积比较平稳，且在【0.12,2.03】范围内。而且根据问题已知前60人为患者，后25人为健康人。因此，得出结论：如果QRS波群面积在【0.12,2.03】范围周围浮动，可视为健康，如果过高则有可能是RVH患者。
图（4）
依题意知倒置T波面积也是利用 ECG 诊断 RVH 主要考虑的因素，我们根据数据得到图（4），图中患者区（即前60人）的倒置T波面积几乎都小于0，而健康人（即后25人）则均分布在0以上。说明倒置T波面积以0轴为分界线，健康人的倒置T波面积在0轴以上，RVH患者的倒置T波面积多分布在0轴以下。
图（5）
除了上面几个因素，有关平均心电轴右偏度数也是判断RVH患者与健康人的重要因素，如图（5）所示，图像反映出RVH患者的平均心电轴右偏度数与健康人的平均心电轴右偏度数以平均心电轴右偏度数等于90为界限，分别向正负两侧波动。所以，我们可以得出结论平均心电轴右偏度数大于90的人可能得RVH,且平均心电轴右偏度数小于90的人为健康人。
综上所述，我们得出以下结论：通过QRS波群面积，倒置T波面积，与平均心电轴偏度数来判断病号是否为RVH患者，具体如上述分析过程，从而找出比较合理的辅助诊断方法，来鉴别RVH 患者和健康人。
经过上述数据的模拟检验，我们可以充分验证该方案的合理性和准确性。
问题(2)：
1） 用QRS波群面积来判断病号是否为RVH患。
我们根据附录1所给的数据。从而做出了折线统计图，来更好的判断是否为RVH患者。
因为从图（3）中。我们得到一些规律：如果QRS波群面积在【0.12,2.03】周围浮动，可视为健康，如果过高则有可能是RVH患者。我们根据此结论可诊断10位就诊人员，来判断他们是否为RVH患者。具体如下表：
根据图示，我们判断出2号、3号、5号、6号、8号、10号，6位RVH患者，其余的为健康人。
2)用倒置T波面积也是利用 ECG 诊断 RVH患者。
同样，我们根据图（4）中的数据， 倒置T面积在小于0的情况下，很可能是RVH患者，而分布在0以上的均为健康人。从而我们可以确定范围：T波面积以0轴为分界线，倒置T波面积在0轴以上为健康人，倒置T波面积多分布在0轴以下是RVH患者。对10位就诊人员进行诊断如下图：
根据图示，我们判断出2号、3号、5号6号、8号、10号，6位为RVH患者，其余的为健康组。
3)用心电轴右偏度数判断是否为RVH患者。
观察图（5），图像反映出RVH患者的平均心电轴右偏度数与健康人的平均
心电轴右偏度数以平均心电轴右偏度数等于90为界限，分别向正负两侧波动。
所以，我们可以得出结论平均心电轴右偏度数大于90的人可能得RVH,且平均心
电轴右偏度数小于90的人为健康人。并对10个病号进行检测如下表：
如图所示，我们判断出2号、3号、5号、6号、8号、10号，6位为RVH患者，其余为健康组。
综上所述：我们从QRS波群面积，倒置T波面积，平均心电轴右偏度数三个方面来判断10位就诊人员是否为RVH患者，又因为三个方面判断出来的RVH患者一致，这样检验了这种方法想对比较合理。合并如下表：
依据这个图，我们判断出了10位就诊人员中，2号、3号、5号、6号、8号、10号，为RVH患者，其余的为健康人。
问题(3):
根据附录1，我们可以轻易的判断出病号是否为RVH患者，跟年龄跟心率没有什么明显的关系，
在QRS波群面积，倒置T波面积，与平均心电轴右偏度数这些折线统计图中，可以很显然得到他们是否为RVH患者。
1）在倒置T波面积中，我们从图（4）可以观察出。大致的走向为，以0轴为分界线，健康人的倒置T波面积在0轴以上，RVH患者的倒置T波面积多分布在0轴以下。可是我们再次观察图与数据，会发现有些RVH患者的倒置T波面积在0轴以上，与先前的规律相违背，因为我们的方法要适合所以我们将这种方法排除掉。
2）在平均心电轴右偏度数中，图（5）中观察出，RVH患者的平均心电轴右偏度数与健康人的平均心电轴右偏度数以平均心电轴右偏度数等于90为界限，分别向正负两侧波动。因此我们可以得出结论：平均心电轴右偏度数大于90的人可能得RVH,且平均心电轴右偏度数小于90的人为健康人。
但是在平均心电轴右偏度数分界为90处，RVH患者与健康组的数据波动相对比较频繁，因为要适应大部分人群，容易出现误差。所以我们将这种方法也排除掉。
3）在QRS波群面积中，根据附录1中的数据，从折线图可以看出，前60个人的QRS波群面积浮动较大且都在5.98以上，而60以后人群的QRS波群面积比较平稳，且在【0.12,2.03】范围内。而且根据问题已知前60人为患者，后25人为健康人。因此，得出结论：如果QRS波群面积在【0.12,2.03】范围周围浮动，可视为健康，如果过高则有可能是RVH患者。
在这种方法中，健康组的数据波动控制在了一定小的范围之内，而RVH患者的QRS波群面积想对与健康组的数据差异比较大。我们可以将这种方法视为“最有效”的判断病号是否为RVH患者最显著的特征。从而能够更好地作为临床诊断的参考。
问题(4)：
我们将改进的方法适应于附录2中的10位就诊人员。从而可以推导出下图：
根据QRS波群面积的规律，我们判断2号、3号、5号、6号、8号、10号，6位RVH患者，其余的为健康人。
所得结论与上次的对10位就诊人员进行判断的结果做比较：他们都同样判断出2号、3号、5号、6号、8号、10号，6位RVH患者，其余的为健康人。从而可以推断出仅用QRS波群面积就能正确的判断是否为RVH患者。更进一步可证明这个方案的合理性。
模型的评价、推广及应用
此模型负载信息量大，还原度高，并且可以变形应用与多个方面，例如农作物的生长，农作物生长受到多个因素影响，阳光、土壤、地域、水分等，我们可以对不同的植物进行调查分析，利用控制变量法得出实验数据，分析各个因素对其生长的影响，并得出可行方案使其更好生长。我们这个模型应用前景广泛还可以应用在畜牧业，林业、汽车的零部件检验等方面。
建模心得
此次数学建模竞赛我们感触很深。不仅锻炼了我们的团队精神，让我们懂得只有大家齐心协力，才能把问题考虑全面，写出更完美的论文，而且我们这次全部是依靠自己的力量完成论文，使我们在分析问题，解决问题，时间安排等方面也有所提高。同时感谢老师这段时间对我们的悉心指导。
