浅谈数学在计算机科学及应用中的作用2

浅谈数学在计算机科学及应用中的作用

 数学学科是现代社会最为基础和最为重要的学科，它不仅为其它自然科学、工程技术以及社会科学提供了强有力的工具，而且随着现代科学技术和社会的发展，不断催生出新的高科技，成为现代技术的关键部分。计算机这个现代信息社会的重要物质基础，就是由数学天才冯·诺依曼在数学理论下构建的。在信息社会，数学已不仅仅是技术发展的理论基础和研究工具，而且已成为现代技术的一部分，直接以软件、芯片等作为载体而产品化，成为我们日常生活用品的技术组成部分。现代信息社会、信息技术的发展，不仅仅向数学提出了理论的要求，而且也向数学提出了技术的要求。计算机科学被认为是算法的科学，而算法研究的本质是数学问题。计算机在很多领域的应用，如图象传输与压缩、复杂的曲面造型、生物信息等都在呼唤新的数学方法，而数学的研究为解决许多高科技问题提供有力工具。
 
对数学的再认识
 数学是一种语言，是一种科学的共同语言，若没有数学语言，宇宙就是不可描述的，因而也就是永远是无法理解的。任何一门科学只有使用了数学，才成其为一门科学，否则就是不完善与不成熟的。数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段，宇宙和人类社会就是用数学语言写成的一本大书。培根（Ｂａｃｏｎ）说：“数学是打开科学大门的钥匙”。忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。几千年来，凡是有意义的科学理论与实践成就，无一例外地是借助于数学的力量。
 数学是一种工具，一种思维的工具。恩格斯说：数学是现实世界中的空间形式与数量关系。数学就是研究数量、形状和他们之间关系的科学，这是数学的三大领域。当前数学还在发展，目前已经发展成为包括一百多个分枝的庞大系统。数学已经不是原来人们头脑中仅仅是数和形，仅仅是陈景润的概念了。随着计算机的发明和技术迅速提高，数学学科也进入了新的黄金时代。数学包括三个方面，模式、结构和模拟现实世界。它不光是理论，也是能力，是文化，是素质。
 数学可分为五大学科：纯粹（基础）数学、应用数学、计算数学、运筹与控制、概率论与数理统计。应用数学则以以上数学为综合理论基础，可分为：价值数学、运筹学、数理统计学、系统科学、决策论等。目前又发展出混沌、小波变换、分形几何等。
 　数学科学是自然科学的理论基础，与化学、理论物理、信息科学、计算机科学等学科相互交叉。数学也是高新技术的理论基础，这一点对信息科学与信息技术尤其重要。
 
从计算机科学的发展看数学的作用
 计算机科学的学科内容是以理工科的基础科目，包括物理学（主要是电子技术科学）、基础数学（含离散数学、线性代数等）为基础理论支撑发展起来的，理论与实践相结合的学科。按照基础理论、基本开发技术、应用以及它们与硬件设备联系的紧密程度分成三个层面，即理论基础层、专业基础层和应用层。
 最底层是计算机科学的基础层，它包括计算的数学理论、高等逻辑等内容。其中，计算的数学理论涵盖可计算性（递归论）与计算复杂性理论、形式语言与自动机理论、形式语义学（主要指代数语义、公理语义等）、PETRI网理论等方向；高等逻辑涵盖模型论、各种非经典逻辑与公理集合论等方向。
中间层是计算机科学的专业基础层，它是为应用层提供技术和环境的一个层面，包括软件开发方法学、计算机网络与通信技术、程序设计科学、计算机体系结构、电子计算机系统基础。其中，软件开发方法学涵盖顺序、并行与分布式软件开发方法学，如软件工程技术、软件开发工具和环境等方向