判别式的应用

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论文编号:SXJY151 论文字数:3209,页数:06

判别式的应用
[摘要]：判别式△=b2-4ac是用来判定一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)的根的存在情况的。其实,判别式的用途不止于此,根据知识间的内在联系,可用它求某些函数的值域、最值和极值;判别二次三项式因式分解的方法与范围;证明不等式;判别抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数;判断直线与圆锥曲线、圆锥曲线与圆锥曲线间的位置关系;判定开放型试题中猜想结论的存在与否。
[关键词]: 判别式应用
用判别式求函数的值域、最值和极值
函数的值域,实际上就是因变量的取值范围,在解题时,首先把函数变形为以自变量为未知量的一元二次方程,然后用判别式便可求出值域。