梯形公式和辛普生公式的推导及误差分析

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梯形公式和辛普生公式的推导及误差分析
 [摘  要]在定积分的应用中，对每个小区间采用一次或二次多项式代替被积函数，然后进行积分，那么就可以得到梯形公式和辛普生公式，两个公式的推导和误差分析，从数值逼近的角度来看，只要找到一个足够精确的简单函数代替即可,将简单函数看作的代数插值函数进行推导的.通过对两个公式的误差分析，在此基础上，用数值分析的方法对它们的误差进行分析.
 [关键词]定积分 近似计算 误差分析
  在定积分的应用中，当被积函数有下列三种情况时，需要近似计算：
 (1) 函数的原函数无法用初等函数表示.
 (2) 函数用表格或图像形式给出.
 (3) 函数的初等原函数表示形式过于复杂.
 通过定积分的概念的学习，我们知道定积分是作为积分和的极限来定义的.常用的近似计算是矩形公式，但是它的精确度受到限制.那么对于每个积分区间，用一次函数和二次函数近似代替被积函数进行积分，我们就可以得到更为精确的结果,下面就是用这一思想方法推导出来的两个公式.