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微分方程的稳定性及在力学中的应用 稳定性是系统的一个重要特性，对系统运动的稳定性态的分析与控制理论的一个重要组成部分。李雅普诺夫以函数（）和的几何解释为基础，建立了关于系统零解的稳定性的判别准则——李雅普诺夫直接法。该法的优点是不需要方程组的解而直接进行判断。对于方程组的非零解通常是先作变化，将其转化为零解再进行判断。为此，本文推广李雅普诺夫直接法，从而无须作变化就可以研究非零解的状态。 1.稳定性的基本概念和理论 1.1稳定的定义 考虑一个动力系统，用微分方程表示为
