浅谈数学在计算机科学及应用中的作用1

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浅谈数学在计算机科学及应用中的作用
【摘要】自计算机问世开始，计算机科学的理论学科形态就基于数学的，数学是计算机科学的主要基础，以组合数学与离散数学为代表的应用数学是描述学科理论与方法和技术的主要工具。计算机科学与技术学科中不仅许多理论是用数学描述的，而且许多技术也是用数学描述的，在很大程度上可以说是数学推动了计算机科学的发展。
【关键词】组合数学   离散数学   图论  数值计算   计算机科学

    信息时代的今天，数学与计算机科学密不可分，在生活生产中新产品的开发研制中随处可见。这些的出现在很大程度上，计算机科学与计算机“智能性”很大程度上借助了数学的神秘性才赢得在大众文化中的崇高声誉的。主要体现如下几个方面。
    一、组合数学就是信息时代的数学
    现代数学可以分为两大类:一类是研究连续对象,如分析、方程等,另一类就是研究离散对象的组合数学。计算机科学就是算法的科学,而计算机所处理的对象是离散的数据,研究离散对象的科学恰恰就是组合数学。因此,在信息时代的今天,组合数学就是信息时代的数学。
 1、组合数学在计算机软件的应用。
 随着计算机科学的发展,组合数学也在迅猛发展,而组合数学在理论方面的推进也促进计算机科学的发展。从方法学的角度，组合算法包括算法设计和（应用计算机的基本能力）算法分析两个方面。关于算法设计，历史上已经总结出了若干带有普遍意义的方法和技术，包括动态规划、回溯法、分支限界法等。应用是相当广泛的,比如旅行商问题、图着色问题、整数规划问题。组合数学主要研究的内容有：鸽巢原理、排列与组合、二项式系数容斥原理及应用，递推关系和生成函数、特殊计数序列、二分图中的匹配、组合设计。算法设计和算法分析大多数计算机软件设计的理论基础,可见组合数学的重要。比如要衡量一个算法的效率,必须估计用此算法解答具有给定长的输入时需要多少步(例如算术运算、二进制比较、程序调用等的次数)。这要求对算法所需的计算量及存储单元数进行估算,这就是计数问题的内容。
    2、软件业中的的组合数学发展
    在国外重要的计算机科学体系都有第一流的组合数学家，特别是美国。在国外可以说是计算机科学的基础。一些大公司都有全世界最强的组合研究中心。不仅如此在美国政府也成立了离散数学及理论计算机科学中心，该中心已是组合数学理论计算机科学的重要研究阵地。
    二、以代数、逻辑为代表的离散数学
    计算机科学与技术学科的主要基础是数学，特别是数学中以代数、逻辑为代表的离散数学；而程序技术和电子技术仅仅只是计算机科学与技术学科产品或实现的一种技术表现形式。应用与作用主要表现在以下几个方面。
    1、首先，从计算模型和可计算性的研究来看，计算可以用函数演算来表达，也可以用逻辑推理来表达。逻辑系统能通过自身的无矛盾性保证计算模型是合理。
    2、在计算机程序设计语言方面，形式语言、自动机和形式语义学所采用的主要研究思想和方法来源于数理逻辑和代数。如下面这个函数定义，是一个程序中的递归函数，程序设计跟逻辑学很有关系。
int largest(const int list[], int lower_index, int upper_index){int max;if(lower_index == upper_index)return list[lower_index];else{max = largest(list, lower_index+1, upper_index);if(list[lower_index] >= max)