图论在初中数学教学中的应用

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图论在初中数学教学中的应用
【摘要】本文叙述了图论的飞速发展和它的广泛应用，图论的数学思想特征，及要用什么样的“有向线”，在每条线上如何加“权”，构成学生数学体系的“树”，形成数学教育完美的“图论”。
     【关键词】图论的数学思想，图论中“有向图”、“权”、“树”、“同构原理”与初中数学的结合方法。     自然界和人类社会中的大量事物以及事物之间的关系，常可用图形来描述。例如：物质结构、电气网络、城市规划、交通运输、信息传输、工作调配、事物关系等等都可以用点和线连起来所组成的图形来模拟。研究图的基本概念和性质，图的理论及其应用是构成图论的主要内容。任何一个包含了某种二元关系的系统都可以用图论的方法来分析，而且它具有形象直观的特点。图论中应用的图形与几何上的图形不同，每条边均可赋以“权”，这个“权”可取为一个正数值，用来表示矩离、流量、费用等等，组成加权图，用来研究系统特性，进行决策分析，确定最优设计，调整经济管理和试验方法等等。总之，图论是研究自然科学、工程技术、经济管理以及社会问题的一个重要的现代数学工具，因而受到全世界数学界和其他科学界越来越广泛的重视，从八十年代开始，国内外有意加强各专题间的贯通联系，使读者感受到图论这个数学学科虽然年轻，但一方面其内涵丰富多彩，引人入胜，具有理论深度； 另一方面又有非常广泛的多种多样的应用。
  一、从图论爆炸性发展看图论的数学思想意义重大
图论产生和发展历经了二百多年的历史，大体上可以划分为三个阶段，第一阶段是从 1736 年到十九世纪中叶，这时的图论处于萌芽阶段, 多数问题是围绕着游戏产生的, 最具有代表性的工作是著名的瑞士数学家 L Eu ler于1736年的Konigsberg七桥问题。他的那篇论文被公认为图论历史上第一篇论文。第二阶段从十九世纪中叶到 1936年。这个时期中图论问题大量出现，如四色问题，1852年和Ham ilton问题1856年。同时出现了以图为工具去解决其它领域中一些问题的成果。最有代表性的工作是K irchhoff ( 1847年) 和Cayley （1857年）分别用树的概念去研究电网络方程组问题和有机化学的分子结构问题。“图(Graph) ”这个词第一次出现是在1878 年的英国《自然》杂志中，进入本世纪三十年代，出现了一大批精彩的新理论和结果，如M enger定理（1927）年，Ku ratow sk i 定理（1930年和R am sey 定理（1930）年等等。这些理论和结果为图论作为一个数学分支奠定了基础。1936年, 匈牙利数学家D Kon ig出了第一篇图论论文到1936 年第一本图论专著《有限图与无限图的理论》。至此，图论作为数学的一个分支已基本形成。从 1736年的第一篇图论论文到1936第一本图论专著, 整整经历了二百年。《图论 1736～1936》 对这段历史作了详尽的回顾与研究。  
1936 年以后是第三阶段。由于生产管理、军事、交通运输、计算机和通讯网络等方面的需要提出一系列问题，特别是许多离散性问题的出现，大大促进了图论的发展。进入七十年代以后，特别是大型电子计算机的出现，使大规模问题的求解成为可能，图的理论及其在物理、化学、运筹学、计算机科学、电子学、信息论、控制论、网络理论、社会科学及经济管理等，几乎所有学科领域中各方面的应用研究都得到“爆炸性发展。”图论越来越受到全世界数学界和其它科学界的广泛重视。各种国际学术交流活动十分活跃。大型国际会议频频召开，国际《图论杂志》也于1977 年创刊。目前，发表图论论文的专业杂志有十几份之多, 其论文数目每年呈指数型上升。图论以及应用的专著已多得无法统计。就其图论本身来讲, 现已发展成《代数图论》、《拓扑图论》、《随机图论》、《计数图论》、《算法图论》、《无限图论》等多个分支多个学术派别的现代数学学科。