轧辊偏心问题的理论分析和冷轧板板带厚度控制模型

式中：….，N~1)
通过传统FFT的计算，可以得到对应于以为间隔频率的离散付立叶变换的结果，即
      ()                      (2.36)
一般说来，这些的值并不能准确地代表中各周期分量的幅值和频率的复数值。
将(2.35)代入式(2.36)并整理可得：
                             (2.37)
从式(2.37)中并不能看出之间的直接关系。但是，当采样的持续时间为信号周期的整数倍时，即时，则有
           (2.38)
这里，假设是一个很小的数。
如果忽略式(2.38)中带有的项，则有。只有在上述情况下，近似地得到之间的关系。通常情况下，采样的持续时间不是信号周期的整数倍，为此引入一个参数，使得信号的频率可以用下式表示：
                                         (2.39)
此时对应于频谱中的，当，可由式(2.38)得出
        (2.40)
当忽略了式(2.40)中带有的项时，有
                                        (2.41)
同理，对于相邻两点有：
                                        (2.42)
                                       (2.43)
设                                                          (2.44)
则由式(2.41)、式(2.42)、式(2.43)和式(2.44)可得：
                                                    (2.45)
式中Zk定义为：
                                                    (2.46)
从式(2.46)中Zk的实部和虚部的值，可以确定的值，从而可以确定复频率：

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轧辊偏心问题的理论分析和冷轧板板带厚度控制模型(六)