方差： （1-4） 标准差： （1-5） 上面所论述的两种描述预期的方法，在本质上是相同的。当涉及到投资组合，为了使正式的含义清晰，两个测度指标被定义如下： =对一个投资组合的预期（预测）收益率； =对一个投资组合的收益的标准差（不确定性）。 这里我们没有讨论做出预测的方式，仅是描述它们的方式。 从投资组合理论的目的性考虑，主观考虑和客观预测的区别不是特别重要。从投资者愿意基于他们做出决策的意义上说，所有预测都是主观的。当然，分布完全可以从过去每一种可能结果发生的频率导出。如果是这样，接受它就要求（也许是暗含的）假定在某些方面未来不会与过去不同。在这种情况下，可以认为投资者客观地导出了主观的分布。但他仍是客观的。 风险和不确定性有时被赋予不同的含义。如果个人愿意根据概率分布来采取行动，可以说存在一种风险的情况。否则既存在确定性，也存在不确定性，投资组合理论涉及风险条件下的决策。然而，术语不确定性含义太广泛，以至于不得不弃之不用。这里只在最通俗的意义上使用它，即指未来不能被确定预期的情况。 一个投资者如何在不同的投资组合中选择？下述规则假定适用于任何投资者： （1）如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益，高的预期收益的投资组合更为可取。 （2）如果两个投资组合有相同的预期收益和不同的收益标准差，小的标准差的组合更为可取。 （3）如果一个投资组合比另一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。 这些规则可以简洁地总结如下： （4）是好的：其他条件不变，更多优于更少。 （5）是不好的：其他条件不变，更少优于更多。 假定（5）通常被称为“风险厌恶”（risk aversion），大多数人是厌恶风险的。 任何投资组合都能被图1-1上的一点所表示。收益率的标准差在横轴上标出，预期收益率在纵轴上标出。那么如图所示的4个组合中，关于投资者偏好的假设暗含着： 组合2比组合1可取[规则（1）、（4）] 组合3比组合1可取[规则（2）、（5）] 组合4比组合1可取[规则（3）、（4）和（5）] 从图形上看，下列规则对任何投资者都适用：位于代表一个投资组合点西北方向的点所表示的组合更好；位于代表一个投资组合点东南方向的点所表示的组合更差。 1.3证券及有效投资组合 1.3.1证券 前面两部分我们介绍了投资组合的基本概念和投资组合的基本问题。下面我们来着重介绍投资组合的对象，即证券。 在一个投资组合里可以包含许多不同的证券，特别是如果证券一词被赋予它的最广泛的含义。 假设投资者选择包含个证券中的一个或更多的证券的一项组合。假设证券完全可分，在特定的限度内，在每一种证券上可以投资意想的数额。假设实际收益率不受投资数量的影响。以上三个假设在现实生活中都很难实现，但这样的假设有利于我们分析问题。 可以用投资于每种证券上的比例描述一个投资组合，例如投资于证券1的比例被称为；投资于证券2的比例被称为等等。由于总体等于各部分的总和，所以： 如果，组合不包括任何证券。一个为负的值表明一种证券的发行而不是拥有；大于1的值表明多于投资者所拥有资金的证券持有；后两种情况比较特殊，我们一般不予讨论。通常每个被限制在[0，1]的范围内。一个投资组合是一组，它们的值加总等于1。为了可行，还必须满足其他限制（例如，所有）。 投资组合的收益率：一个投资组合的收益率是它的构成收益率的加权平均数，以投资比例作为权数。令为一组合的实际收益率，为证券的实际收益率，那么 （1-6） 这是个很重要的公式，它对所有证券都适用。 投资组合的收益率和构成投资组合每一证券的收益率都不能确定预测。问题是叙述关于证券的预测，我们用两个指标来叙述个证券中的每一种的情况： ：证券的预期（预测）收益率； ：证券的收益率的标准差（不确定性）。 投资组合理论的一个主要特性是当交互关系被考虑进去时，它的持续有效性。证券收益率之间的关系可以用相关系数（correlation coefficient）、决定系数（coefficients of determination）或协方差（covariances）来表述。 一对证券的收益率如何相关？换言之，一对证券的实际价值可能会出现什么情况？图1-2-1表明了极端的情况，两种证券的收益率完全相关。图1-2-2表明了一般常见的情况，任何在阴影区域中被绘出的一对证券是可能的；收益率是相关的，但联系不是确切的，即不完全相关。图1-2-3表明了收益率不相关的情况。 图1-2-1和图1-2-2中，相关是正值的；一种证券的更高收益率与另一种证券的更高收益率相联系。图1-2-4和图1-2-5表明了一种证券的更高收益率可能与另一种证券的更低收益率相联系。图1-2-4中的证券是负相关。在图1-2-5中的证券是完全负相关。 两种证券收益率之间的关系能够用相关系数的方式表达。+1的值表明完全正相关[图1-2-1]。0值表明不相关[图1-2-3]。的值表明完全负相关[图1-2-5]。在图1-2-2中所示的情况下，值在0~+1之间；在图1-2-4所示
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