投资组合的基本理论

的一种“确定的东西”的投资。根据定义，它的预期收益等于纯利率。由于结果是确定的，收益的标准差是0。
借入可以从几个方面来考察。出于当前的目的，借入可以被认为是一种无风险证券的发行。换言之，对于相关的指定一个负值。
第二章 Sharpe比率及广义Sharpe比率
2.1Sharpe比率
在第一章中我们介绍了部分投资组合的理论。本章来介绍第二部分，一种在实际证券组合投资中经常使用的一种用以比较两种投资组合优劣的指标——Sharpe比率。
在第一部分中，我们介绍了一个投资组合如果具有较高的收益率，那么很可能伴随着较高的风险。而从投资者的角度出发，希望以尽可能低的风险为代价换取尽可能高的收益。但对于两个完全不同的投资组合来说，如何来判断哪一个投资组合能更为安全地获得相对更多的收益，即用尽可能小的风险代价换取相对尽可能多的收益呢？
Sharpe比率就是一个可以同时对收益与风险加以综合考虑的指标。Sharpe比率又成为Sharpe指数，由诺贝尔奖获得者William Sharpe于1966年最早提出，目前已成为国际上用以衡量基金绩效表现的最为常用的一个标准化指标。基金就是生活中最为典型的一种投资组合，由客户委托证券投资基金经理人进行证券投资；任何一个基金经理人所选择的一组证券都可以称为一种投资组合。
Sharpe比率的计算及其含义非常简单，用投资组合净值增长率（收益率）的平均值减无风险利率再除以投资组合净值增长率的标准差就可以得到投资组合的Sharpe比率：

其中：为投资组合报酬，即预期收益率；
为无风险利率；
为投资组合收益率的标准差。
其中是两种证券收益之间的协方差，是其收益非正态偏离乘积的加权平均数：

其中为一对，的概率
协方差是两种证券收益率的标准差和相关系数的乘积：

它反映了单位投资组合净值增长率超过无风险收益率的程度。如果Sharpe比率为正值，说明在衡量期内投资组合的平均净值增长率超过了无风险利率，在以同期银行存款利率作为无风险利率的情况下，说明投资组合比银行存款要好，特别的，因为银行存款的Sharpe比率为0。如果Sharpe比率为负值，说明在衡量期内投资组合的平均净值增长率比无风险利率还低。Sharpe比率越大，说明投资组合的单位风险所获得的风险回报越高，但当Sharpe比率为负值时，我们不予比较。
Sharpe比率的大小对投资组合表现加以排序的理论基础在于，假设投资者可以以无风险利率进行借贷，这样通过确定适当的融资比例，Sharpe比率高的投资组合总能够在同等风险的情况下获得比Sharpe比率低的投资组合高的投资收益。
例如，假设有两个投资组合和，组合的年平均净值增长率为20%，标准差为10%；组合的年平均净值增长率为15%，标准差为5%；年平均无风险收益率为5%。那么，组合和组合的Sharpe比率分别为1.5和2，依据Sharpe比率组合的风险调整收益要好于组合。为了更清楚的对比加以解释，可以以无风险利率的水平，融入等量的资金（融资比例为1∶1）投资于组合，那么组合的标准差将会扩大一倍，达到与组合相同的水平，但这时组合的净值增长率则等于25%（即2×15%－5%），则要大于组合。
Sharpe比率在运用中依然存在着很多问题；Sharpe比率在计算上尽管非常简单，但在具体运用中仍需要对Sharpe比率的适用性加以注意：
1.用标准差对收益进行风险调整，其隐含的假设就是所考察的组合构成了投资者投资的全部。
2.使用标准差作为风险指标也被人们认为是不很适合的。
3. Sharpe比率的有效性还依赖于可以以相同的无风险利率借贷的假设。
4. Sharpe比率没有基准点，因此其大小本身没有意义，只有在与其他组合的比较中才有价值。
5. Sharpe比率是线性的，但在有效前沿上，风险与收益之间的变换并不是线性的。因此，Sharpe比率在对标准差较大的投资组合的衡量上存在误差。
6. Sharpe比率未考虑投资组合之间的相关性，因此纯粹依据Sharpe比率值的大小构建组合存在很大问题。
7. Sharpe比率与其他很多指标一样，衡量的是投资组合的历史表现，因此并不能简单地依据投资组合的历史表现来进行未来操作。
8.计算上，Sharpe比率同样存在一个稳定性问题：Sharpe比率的计算结果与时间跨度和收益计算的时间间隔的选取有关。
尽管Sharpe比率有上述许多不足，但在实际应用中，它发挥了非常大的作用。在下一节中我们将着重对上面所提及的Sharpe比率所存在的第6个问题做出解释并加以解决。
2.2广义Sharpe比率
证券投资基金经理要实现最大投资收益，必须根据市场环境的变化及时地调整所管理的基金组合构成，包括在已有的投资组合中新增或撤消一种或多种资产。在承担新选择的资产的风险前，基金经理一般要对该资产的预期收益进行风险调整，并根据对风险调整收益的比较结果来决定是否改变现有投资决策，以使组合构成更加合理。
以前，基金经理常用Sharpe比率作为风险调整的手段和投资决策的判据。根据标准Sharpe比率，如果基金经理要判断备选资产是否值得加入到已有的投资组合，则只需要看的Sharpe比率是否大于原组合的Sharpe比率。若要在风险与收益水平均不相同的备选资产与中选择一个进行投资，则先分别求出资产与的Sharpe比率。然后选择Sharpe比率比较大的一个即可。但以上应用是基于备选资产的收益与已有组合中其他资产的收益不相关的假设基础上的。如果资产的收益与组合资产的收益负相关，而资产的收益与组合资产收益正相关，则在已有组合中增加资产可能会降低组合的风险，而在组合中增加资产则会使组合风险有所增大，在这种情况下，即使的Sharpe比率大于，也可能应该优先选择资产而非资产进行投资。
上述实例说明，如果备选资产收益与原有组合收益之间存在相关性，则标准的Sharpe比率不再适用。那么该以什么作为判据呢？不难看出标准Sharpe比率在此处的误差并不是由于其理论基础的错误而造成的，仅仅是因为没有考虑新加入组合与原组合之间的相关性。所以我们可以以标准Sharpe比率为基础，进行推广。如果直接比较两个或多个备选的新组合并不科学，那么我们可以将它们分别加入原组合，再对加入或的不同组合的标准Sharpe比率进行比较。显然，这样比较出的最好结果所代表的组合中加入的新组合即是最适合投资的。Dowd对此进行了研究，并提出新的判据如下：如果增加备选资产以后形成的新组合的Sharpe比率大于原投资组合，则备选资产值得加入到原组合中；反之备选资产不值得投资。Dowd还

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