关于小学几何应用问题的思路构建与探究的学习报告

教材中的每道例题、练习都是教材编写设计者经过深思熟虑的结果，具有典型性和示范性。如果能够利用这些题目，针对这些题目涉及到的知识，挖掘出问题的内联与外延，在学生解题思路探究上进行引领，从而构建有效的解题方法，这对学生的发展是非常重要的。本报告从稚化问题，回归本质，变式拓展——立足概念，类比联想，自然化归——分析背景，挖掘源头，迁移方法这几个方面，结合教材中几道的几何应用问题，尝试进行变换，类比拓展、化归，构建思路剖析，对几何问题的探究作出重新定位思考。教材是教师上课的主要依据，是学生进行学习的基本材料，教材中的每道例题、练习都是教材编写设计者经过深思熟虑的结果，具有典型性和示范性。对于这些题目，若是仅限于解决问题，直接给出解题方法，要求学生依葫芦画瓢，而不对问题发生与发展过程中的内联与外延，在思路上做出一番挖掘引领，则是标准的“伪探究”。结合教材中几道的几何题，尝试进行灵活变换，类比拓展、化归，构建思路剖析，以图对几何问题的探究作出重新定位思考。

一、关于小学几何应用问题-稚化问题，回归本质，变式拓展的思路构建

“幼稚”是指在教学活动中，教师回归到与学生相似的思维状态，以熟悉为陌生，以教学为第一接触，与学生成为新知识和新技能的探索者。数学家，华洛庚先生曾经说过，“要善于退休，退休的话，回到最原始、最重要的地方，是一个诡计，学好数学”课程标准也提出：“数学知识的教学，我们应该注意“增长点”和“延伸知识点”。引导学生理解不同层次的数学知识，从不同的角度进行分析和理解。

【探究问题一】（人教版实验教材第十册P45第7题）：

妈妈送给奶奶的生日蛋糕长2dm,宽2dm，高0.6dm，奶奶把它平均分成4块长方体形状的小蛋糕，想一想她是怎样分的，每个人分到多大的一块蛋糕？

本道练习从探究长方体的体积公式出发，与几何体的等分问题相结合，考察体积相等下对同底（高）等高（底）的理解与应用。若只是将其视为对长方体体积的平均求值问题，虽易于得到“结果”而实质上没有真正解决问题。本题的探究重点在于如何进行“实际”操作分割：其关键在于将探究的对象，由长方体的体积等分问题联想到长方形的面积等分，进而由面到线，溯源至定分点等分线段，从而“发现”等分长方形乃至分割几何体的一般方法；在此过程中，对于问题的稚化，和涉及的相关思想方法类比转化，凸显了数学探究方式的本质特征，也提高了学生的探究兴趣。现将问题的稚化与解法的类比展示如下表：